Finite Group Databasebeta

← #31979271

Subgroups — #31979271

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587654C214yesmaximal, complemented
5#22587631C214yesmaximal, complemented
6#22586975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986743C2214yes—
11#17986710—21no—
12#17986706—21no—
13#17986670—21no—
14#17986669—21no—
15#17986654—21no—
16#17986653—21no—
17#17986602—22no—
18#17986578—22no—
19#17986577—22no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986405C2212yes—
23#17986386C2212yes—
24#17986363C2212yes—
25#17986361C2212yes—
26#17986320—22no—
27#17986289—21no—
28#17986279—21no—
29#17986204—21no—
30#17986194—21no—
31#17986142—22no—
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17986056C2211yescharacteristic
34#17985740C2214yes—
35#17985739C2214yes—
36#17985738C2214yes—
37C2×#135×C71—22no—
38#532×C71C2211yescharacteristic
39#532×C71C2211yescharacteristic
40#497×C71—21no—
41#497×C71C2212yes—
42#496×C71—21no—
43#496×C71C2212yes—
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865D412yes—
47C2×#11765864—22no—
48C2×#11765853—22no—
49C2×#11765850—22no—
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556125D411yescharacteristic
54#14556124—22no—
55#14556120C2312yes—
56#14556119—22no—
57#14556116C2312yes—
58#14556112—24no—
59#14556110—24no—
60#14556108—22no—
61#14556107—22no—
62#14556107—21no—
63#14556107—21no—
64#14556105—24no—
65#14556104—24no—
66#14556102—22no—
67#14556102—21no—
68#14556102—21no—
69#14556101—24no—
70#14556100—24no—
71#14556100—24no—
72#14556099—24no—
73#14556099—22no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78D4×Dic71—22no—
79#14556090—22no—
80#14556087D412yes—
81C2×C4⋊Dic71—22no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83#14556061—22no—
84#14556059—22no—
85C4⋊(C71⋊C8)—21no—
86C4⋊(C71⋊C8)—21no—
87#14556051—22no—
88#14556049—22no—
89#14556049—22no—
90#14556048—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92C22⋊(C71⋊C8)—21no—
93#14556039C2312yes—
94#14556039C2312yes—
95C2×#41×C71—21no—
96C2×#41×C71D412yes—
97#135×C71—48no—
98C2×Q16×C71—22no—
99C2×SD16×C71—22no—
100C2×SD16×C71—22no—
101C2×D8×C71—22no—
102C22×C8×C71—21no—
103C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
105#127×C71D411yescharacteristic
106#127×C71C2311yescharacteristic
107#124×C71—21no—
108#124×C71C2312yes—
109#121×C71—21no—
110#121×C71—21no—
111#121×C71—21no—
112#121×C71—21no—
113C4×D4×C71—21no—
114C4×D4×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#97×C71—21no—
119#97×C71C2312yes—
120#11765865—82no—
121#11765865—84no—
122#11765864—84no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142C2×D412yes—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—24no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C22×Dic71—24no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—24no—
135#11765853—82no—
136#11765850—82no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149C22⋊Dic71—24no—
150C22⋊Dic71—22no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154C4×Dic71—22no—
155#41×C71—44no—
156#41×C71—44no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71C2×D412yes—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—41no—
166C2×D4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—41no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172Q16×C71—44no—
173SD16×C71—44no—
174SD16×C71—44no—
175D8×C71—44no—
176C2×C8×C71—24no—
177C2×C8×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—41no—
185C22⋊C4×C71—41no—
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2411yescharacteristic
190C23×C71—22no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71#12011yescharacteristic
193C22×D71—22no—
194Q8×C71—42no—
195Q8×C71—42no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—41no—
202D4×C71—41no—
203D4×C71—82no—
204D4×C71—82no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—44no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—82no—
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D71—82no—
219C22⋊D71—84no—
220C22⋊D71—84no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—84no—
225D284—42no—
226D284—42no—
227D284—42no—
228C4×D71—44no—
229C4×D71—84no—
230Dic142—42no—
231Dic142—42no—
232Dic142—42no—
233C8×C71—24no—
234C71⋊C8—42no—
235C71⋊C8—42no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71—81no—
244C22×C71—81no—
245C22×C71C2×#12011yescharacteristic
246C2×D71—42no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—42no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71#45312yes—
257Dic71—42no—
258Dic71—42no—
259Dic71—42no—
260#19053—711nomaximal, Sylow
261C2×C71—41no—
262C2×C71—82no—
263C2×C71—161no—
264C2×C71C2×#45311yescharacteristic
265C2×C71#301911yescharacteristic
266C2×C71#302011yescharacteristic
267D71—82no—
268#3548—711no—
269#3235—711no—
270#3214—711no—
271#3150D7111yescharacteristic, complemented
272#1661—714no—
273#1656—714no—
274#1536—711no—
275#1531—711no—
276#1530—711no—
277C71#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#135—22no—
279#562—714no—
280#554—1421no—
281#554—1421no—
282#550—1421no—
283#550—1421no—
284#547—1421no—
285#547—1421no—
286#540—1422no—
287#537—1422no—
288#537—1422no—
289#533—711no—
290#532—711no—
291#532C2×D7111yescharacteristic
292#532C2×D7111yescharacteristic
293#501—712no—
294#497—21no—
295#497C2×D7112yes—
296#496—21no—
297#496—712no—
298#496C2×D7112yes—
299#490—712no—
300#489—712no—
301#482—1422no—
302#476—1421no—
303#474—1421no—
304#461—1421no—
305#459—1421no—
306#449—1422no—
307#432—711no—
308#432—711no—
309C2×#97C2×D7111yescharacteristic
310#330—714no—
311#329—714no—
312#329—714no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—712no—
315C2×#41—1422no—
316C2×#41—1422no—
317C2×#41C22⋊D7112yes—
318#135—48no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1422no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—1422no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—711no—
327C4⋊Q8—711no—
328C4⋊Q8—711no—
329C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
331#127—711no—
332#127—1422no—
333#127C22⋊D7111yescharacteristic
334#127C22×D7111yescharacteristic
335#125—712no—
336#125—1422no—
337#124—21no—
338#124—712no—
339#124C22×D7112yes—
340#123—1424no—
341#123—1424no—
342C22⋊Q8—1424no—
343C22⋊Q8—1422no—
344C22⋊Q8—1422no—
345C22⋊Q8—1424no—
346C22⋊Q8—1421no—
347C22⋊Q8—1421no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—1424no—
353#121—1422no—
354#121—1424no—
355#121—1424no—
356#121—1422no—
357#121—1424no—
358#121—1421no—
359#121—1421no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1422no—
368C4×D4—1421no—
369C4×D4—1421no—
370#117—712no—
371C2×C4⋊C4—1422no—
372C2×C4⋊C4—1422no—
373C2×C42C22×D7111yescharacteristic
374#107—1422no—
375#106—1422no—
376C4⋊C8—1421no—
377C4⋊C8—1421no—
378#103—1422no—
379#102—1422no—
380#102—1422no—
381#102—1422no—
382C22⋊C8—1421no—
383C22⋊C8—1421no—
384#97—21no—
385#97—712no—
386#97—712no—
387#97C22×D7112yes—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—5682no—
391#41—5684no—
392#41—5684no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—712no—
395C2×Q8—1421no—
396C2×Q8—1421no—
397C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—712no—
406C2×D4—1424no—
407C2×D4—1424no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—1424no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4—1424no—
417C22×C4D4×D7111yescharacteristic
418C22×C4D4×D7111yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420Q16—44no—
421SD16—44no—
422SD16—44no—
423SD16—5682no—
424D8—44no—
425D8—5682no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1422no—
429C2×C8—1422no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—712no—
435C4⋊C4—712no—
436C4⋊C4—1424no—
437C4⋊C4—1424no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1421no—
442C4⋊C4—1421no—
443C4⋊C4—1421no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—1424no—
449C22⋊C4—1424no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1422no—
453C42—1422no—
454C42D4×D7111yescharacteristic
455C42D4×D7111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C42C23×D7111yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—1422no—
461C23#1455609611yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—2842no—
465Q8—2842no—
466Q8—2842no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—2842no—
477D4—2842no—
478D4—2842no—
479D4—5682no—
480D4—5684no—
481D4—5684no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—2844no—
490C2×C4—5684no—
491C2×C4—5684no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4#1455609611yescharacteristic
496C2×C4#1455609611yescharacteristic
497C2×C4#1455609611yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—2842no—
503C8—2842no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—2842no—
514C22—2842no—
515C22—2842no—
516C22C2×#1455609611yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—2842no—
525C4—2842no—
526C4—2842no—
527C4#1798616612yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2—5682no—
532C2C2×#1798616611yescharacteristic
533C2#2259769511yescharacteristic
534C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3150C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3150D71
hypocenterC71#19053
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602738C2semidirect
2. #22599534C2semidirect
3. #22599331C2semidirect
4. #22587654C2semidirect
5. #22587631C2semidirect
6. #22586975C2semidirect
7. #22586954C2semidirect
8. #22586950C2semidirect
9. C71×#3150C2semidirect
271. #3150D71semidirect
277. C71#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027382
#225995342
#225993312
#225876542
#225876312
#225869752
#225869542
#225869502
C71×#31502
#1905371