Finite Group Databasebeta

← #31979276

Subgroups — #31979276

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587658C214yesmaximal, complemented
6#22587634C214yesmaximal, complemented
7#22586956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556148—22no—
11#17986743C2214yes—
12#17986710—21no—
13#17986706—21no—
14#17986670—21no—
15#17986669—21no—
16#17986654—21no—
17#17986653—21no—
18#17986602—22no—
19#17986578—22no—
20#17986577—22no—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986408C2212yes—
25#17986394C2212yes—
26#17986391—21no—
27#17986389C2212yes—
28#17986388C2212yes—
29#17986386—21no—
30#17986364C2212yes—
31#17986359C2212yes—
32#17986324—22no—
33#17986290—21no—
34#17986280—21no—
35#17986205—21no—
36#17986195—21no—
37#17986146—22no—
38C2×#14556039C2211yescharacteristic
39#17985740C2214yes—
40#17985738C2214yes—
41#532×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic
43#432×C71C2211yescharacteristic
44#329×C71C2214yes—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865D412yes—
48C2×#11765864—22no—
49#14556148—48no—
50C2×#11765855—22no—
51C2×#11765854—22no—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765852—22no—
54C2×D568—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556125D411yescharacteristic
62#14556125C2311yescharacteristic
63#14556124—22no—
64#14556120C2312yes—
65#14556119—22no—
66#14556116—21no—
67#14556116C2312yes—
68#14556112—24no—
69#14556110—24no—
70#14556108—22no—
71#14556107—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556105—24no—
75#14556104—24no—
76#14556102—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556101—24no—
82#14556100—24no—
83#14556100—24no—
84#14556099—24no—
85#14556099—22no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92D4×Dic71—22no—
93#14556090—22no—
94#14556087D412yes—
95C2×C4⋊Dic71—22no—
96C4⋊C4×D71—22no—
97#14556062—22no—
98#14556060—22no—
99#14556053—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102#14556050—22no—
103#14556039—21no—
104#14556039C2312yes—
105C2×#41×C71D412yes—
106C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
107#127×C71D411yescharacteristic
108#124×C71C2312yes—
109#121×C71—21no—
110#121×C71—21no—
111C4×D4×C71—21no—
112C4×D4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115C4⋊C8×C71—21no—
116C22⋊C8×C71—21no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118#97×C71C2312yes—
119#97×C71C2312yes—
120#11765865—44no—
121#11765865—82no—
122#11765865—84no—
123#11765864—84no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142C2×D412yes—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284C2×D412yes—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—41no—
138C22×Dic71—24no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—41no—
142#11765855—44no—
143#11765854—82no—
144#11765853—44no—
145#11765852—44no—
146D568—82no—
147#11765850—44no—
148C2×C71⋊C8—24no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C22⋊Dic71—22no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169C4×Dic71—22no—
170#41×C71—44no—
171C2×Q8×C71C2×D412yes—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C71—22no—
181C2×C8×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2411yescharacteristic
190C23×C71—22no—
191C23×C71#12011yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193C22×D71—41no—
194Q8×C71—42no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—82no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—44no—
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D71—82no—
211C22⋊D71—84no—
212C22⋊D71—84no—
213C22⋊D71—82no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—84no—
219D284—42no—
220D284—42no—
221D284—42no—
222D284—41no—
223D284—41no—
224D284—42no—
225D284—42no—
226C4×D71—44no—
227C4×D71—84no—
228C4×D71—82no—
229Dic142—42no—
230Dic142—42no—
231Dic142—42no—
232Dic142—42no—
233C8×C71—42no—
234C8×C71—42no—
235C71⋊C8—24no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71C2×#12011yescharacteristic
243C2×D71—42no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71#45312yes—
256Dic71—42no—
257Dic71—42no—
258Dic71—42no—
259Dic71—81no—
260#19053—711nomaximal, Sylow
261C2×C71—41no—
262C2×C71—82no—
263C2×C71C2×#45311yescharacteristic
264C2×C71#301911yescharacteristic
265C2×C71#302011yescharacteristic
266D71—82no—
267D71—161no—
268#3548—711no—
269#3235—711no—
270#3214—711no—
271#3150—711no—
272#1661—714no—
273#1656—714no—
274#1536D7111yescharacteristic, complemented
275#1531—711no—
276#1530—711no—
277C71#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#135—1422no—
279#562—714no—
280#554—1421no—
281#554—1421no—
282#550—1421no—
283#550—1421no—
284#547—1421no—
285#547—1421no—
286#540—1422no—
287#537—1422no—
288#537—1422no—
289#533—711no—
290#532—711no—
291#532—711no—
292#532C2×D7111yescharacteristic
293#501—712no—
294#497—712no—
295#497—1421no—
296#496—712no—
297#496—712no—
298#496—1421no—
299#490—712no—
300#489—712no—
301#482—1422no—
302#476—1421no—
303#474—1421no—
304#461—1421no—
305#459—1421no—
306#449—1422no—
307#432C2×D7111yescharacteristic
308#432C2×D7111yescharacteristic
309C2×#97—711no—
310#330—714no—
311#329—714no—
312#329C2×D7114yes—
313C2×#41—712no—
314C2×#41—1422no—
315C2×#41—1421no—
316C2×#41—1422no—
317C2×#41D28412yes—
318#135—2848no—
319C2×Q16—1422no—
320C2×SD16—1422no—
321C2×SD16—1422no—
322C2×SD16—1422no—
323C2×D8—1422no—
324C2×D8—1422no—
325C22×C8—1421no—
326C4⋊Q8—711no—
327C4⋊Q8—711no—
328C4⋊Q8—711no—
329C4⋊Q8—711no—
330C4⋊Q8D28411yescharacteristic
331#127—711no—
332#127—711no—
333#127—1422no—
334#127D28411yescharacteristic
335#125—712no—
336#125—1422no—
337#124—712no—
338#124—1421no—
339#124C22×D7112yes—
340#123—1424no—
341#123—1424no—
342C22⋊Q8—1424no—
343C22⋊Q8—1422no—
344C22⋊Q8—1422no—
345C22⋊Q8—1424no—
346C22⋊Q8—1421no—
347C22⋊Q8—1421no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—1424no—
351#121—1421no—
352#121—1421no—
353#121—1422no—
354#121—1424no—
355#121—1424no—
356#121—1422no—
357#121—1424no—
358#121—1421no—
359#121—1421no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1422no—
366C4×D4—1421no—
367C4×D4—1421no—
368C4×D4—1421no—
369C4×D4—1421no—
370#117—712no—
371C2×C4⋊C4—1422no—
372C2×C4⋊C4—1422no—
373C2×C42C22×D7111yescharacteristic
374#107—1422no—
375#106—1422no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378#103—1422no—
379#102—1422no—
380#102—1422no—
381#102—1422no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384#97—712no—
385#97—1421no—
386#97C22×D7112yes—
387#97C22×D7112yes—
388#41—44no—
389#41—2844no—
390#41—5682no—
391#41—5684no—
392#41—5684no—
393C2×Q8—712no—
394C2×Q8—1421no—
395C2×Q8—1421no—
396C2×Q8—1421no—
397C2×Q8C2×D28412yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—2841no—
402C2×D4—712no—
403C2×D4—1424no—
404C2×D4—1424no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1421no—
408C2×D4—1421no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4C2×D28412yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—2841no—
414C22×C4—1424no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4—1424no—
417C22×C4D4×D7111yescharacteristic
418C22×C4D4×D7111yescharacteristic
419C22×C4C2×D28411yescharacteristic
420Q16—2844no—
421SD16—2844no—
422SD16—2844no—
423SD16—5682no—
424D8—2844no—
425D8—5682no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1424no—
429C2×C8—1422no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—712no—
433C4⋊C4—712no—
434C4⋊C4—1424no—
435C4⋊C4—1424no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1421no—
442C4⋊C4—1421no—
443C4⋊C4—1421no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—2841no—
447C22⋊C4—2841no—
448C22⋊C4—1424no—
449C22⋊C4—1424no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1422no—
453C42—1422no—
454C42D4×D7111yescharacteristic
455C42D4×D7111yescharacteristic
456C42C2×D28411yescharacteristic
457C42C23×D7111yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—2841no—
460C23—1422no—
461C23#1455609811yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—2842no—
464Q8—2842no—
465Q8—2842no—
466Q8—2842no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—2842no—
472D4—2842no—
473D4—2842no—
474D4—2841no—
475D4—2841no—
476D4—2842no—
477D4—2842no—
478D4—5682no—
479D4—5684no—
480D4—5684no—
481D4—5682no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—2844no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—5684no—
490C2×C4—5684no—
491C2×C4—5682no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4#1455609811yescharacteristic
496C2×C4#1455609811yescharacteristic
497C2×C4#1455609811yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
500C2×C4C22×D28411yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—1424no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—2842no—
511C22—2842no—
512C22—2842no—
513C22—5681no—
514C22—5681no—
515C22—5681no—
516C22C2×#1455609811yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—2842no—
524C4—2842no—
525C4—2842no—
526C4—5681no—
527C4#1798616912yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—5682no—
531C2—11361no—
532C2C2×#1798616911yescharacteristic
533C2#2259769911yescharacteristic
534C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1536C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1536D71
hypocenterC71#19053
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602738C2semidirect
2. #22599540C2semidirect
3. #22599337C2semidirect
4. #22598785C2semidirect
5. #22587658C2semidirect
6. #22587634C2semidirect
7. #22586956C2semidirect
8. #22586952C2semidirect
9. C71×#1536C2semidirect
274. #1536D71semidirect
277. C71#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027382
#225995402
#225993372
#225987852
#225876582
#225876342
#225869562
#225869522
C71×#15362
#1905371