Finite Group Databasebeta

← #31979278

Subgroups — #31979278

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587659C214yesmaximal, complemented
6#22587635C214yesmaximal, complemented
7#22586974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556150—22no—
11#17986747C2214yes—
12#17986709—21no—
13#17986709—21no—
14#17986671—21no—
15#17986671—21no—
16#17986652—21no—
17#17986652—21no—
18#17986604—22no—
19#17986579—22no—
20#17986579—22no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986409C2212yes—
25#17986393—21no—
26#17986393C2212yes—
27#17986388—21no—
28#17986388C2212yes—
29#17986388C2212yes—
30#17986365C2212yes—
31#17986359C2212yes—
32#17986323—22no—
33#17986286—21no—
34#17986276—21no—
35#17986205—21no—
36#17986195—21no—
37#17986146—22no—
38#17986056C2211yescharacteristic
39#17985738C2214yes—
40#17985738C2214yes—
41#533×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic
43C2×#97×C71C2211yescharacteristic
44#330×C71C2214yes—
45C2×#11765866—22no—
46C2×#11765866—22no—
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765865D412yes—
49C2×#11765865D412yes—
50#14556150—48no—
51C2×Dic284—22no—
52C2×#11765854—22no—
53C2×#11765854—22no—
54C2×#11765854—22no—
55C2×D568—22no—
56C2×D568—22no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556125—22no—
61#14556125D411yescharacteristic
62#14556125D411yescharacteristic
63#14556125C2311yescharacteristic
64#14556120—22no—
65#14556116—21no—
66#14556116C2312yes—
67#14556116C2312yes—
68#14556113—24no—
69#14556113—24no—
70#14556106—24no—
71#14556106—24no—
72#14556104—22no—
73#14556104—22no—
74#14556103—22no—
75#14556103—22no—
76#14556103—24no—
77#14556103—24no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556101—24no—
85#14556101—24no—
86C4×D284—22no—
87C4×D284—22no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4⋊C4×D71—22no—
95C4⋊C4×D71—22no—
96#14556061—22no—
97#14556059—22no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556053—22no—
100#14556050—22no—
101#14556048—22no—
102#14556048—22no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104#14556039C2312yes—
105C22×C8×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
108#125×C71C2312yes—
109C22⋊Q8×C71—21no—
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C4×Q8×C71—21no—
112C4×Q8×C71—21no—
113#117×C71D412yes—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—21no—
116C22⋊C8×C71—21no—
117#97×C71—21no—
118#97×C71C2312yes—
119#97×C71C2312yes—
120#11765866—84no—
121#11765866—84no—
122#11765865—44no—
123#11765865—44no—
124#11765865—82no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142C2×D412yes—
127C2×Dic142C2×D412yes—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—24no—
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—41no—
147Dic284—44no—
148#11765854—44no—
149#11765854—44no—
150#11765854—82no—
151D568—44no—
152D568—82no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C71—24no—
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71C2×D412yes—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C42×C71—22no—
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2411yescharacteristic
190C23×C71#12011yescharacteristic
191C22×D71—22no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—41no—
194Q8×C71—42no—
195Q8×C71—42no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71#12011yescharacteristic
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D71—82no—
208C22⋊D71—82no—
209C22⋊D71—82no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—41no—
213D284—42no—
214D284—42no—
215D284—42no—
216D284—42no—
217D284—42no—
218D284—42no—
219D284—41no—
220D284—41no—
221D284—42no—
222D284—42no—
223D284—84no—
224D284—84no—
225C4×D71—44no—
226C4×D71—44no—
227C4×D71—84no—
228C4×D71—84no—
229C4×D71—82no—
230Dic142—42no—
231Dic142—42no—
232Dic142—42no—
233C8×C71—24no—
234C8×C71—42no—
235C71⋊C8—42no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71C2×#12011yescharacteristic
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71#45312yes—
257Dic71—42no—
258Dic71—42no—
259Dic71—81no—
260#19053—711nomaximal, Sylow
261C2×C71—41no—
262C2×C71C2×#45311yescharacteristic
263C2×C71#301911yescharacteristic
264C2×C71#302011yescharacteristic
265D71—82no—
266D71—82no—
267D71—161no—
268#3548—711no—
269#3235—711no—
270#3214—711no—
271#3150—711no—
272#1661—714no—
273#1656—714no—
274#1536—711no—
275#1531D7111yescharacteristic, complemented
276#1530—711no—
277C71#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#135—1422no—
279#562—714no—
280#554—1421no—
281#554—1421no—
282#550—1421no—
283#550—1421no—
284#547—1421no—
285#547—1421no—
286#540—1422no—
287#537—1422no—
288#537—1422no—
289#533C2×D7111yescharacteristic
290#532—711no—
291#532—711no—
292#532—711no—
293#501—712no—
294#497—712no—
295#497—1421no—
296#496—712no—
297#496—712no—
298#496—1421no—
299#490—712no—
300#489—712no—
301#482—1422no—
302#476—1421no—
303#474—1421no—
304#461—1421no—
305#459—1421no—
306#449—1422no—
307#432—711no—
308#432C2×D7111yescharacteristic
309C2×#97C2×D7111yescharacteristic
310#330C2×D7114yes—
311#329—714no—
312#329—714no—
313C2×#41—712no—
314C2×#41—712no—
315C2×#41—1421no—
316C2×#41—1422no—
317C2×#41—1422no—
318#135—2848no—
319C2×Q16—1422no—
320C2×SD16—1422no—
321C2×SD16—1422no—
322C2×SD16—1422no—
323C2×D8—1422no—
324C2×D8—1422no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—711no—
327C4⋊Q8—711no—
328C4⋊Q8—711no—
329C4⋊Q8D28411yescharacteristic
330C4⋊Q8D28411yescharacteristic
331#127—711no—
332#127—711no—
333#127—711no—
334#127—1422no—
335#125—1422no—
336#125C22×D7112yes—
337#124—712no—
338#124—712no—
339#124—1421no—
340#123—1424no—
341#123—1424no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—1424no—
345C22⋊Q8—1424no—
346C22⋊Q8—1422no—
347C22⋊Q8—1422no—
348#121—1424no—
349#121—1424no—
350#121—1421no—
351#121—1421no—
352#121—1424no—
353#121—1424no—
354#121—1422no—
355#121—1422no—
356#121—1421no—
357#121—1421no—
358#121—1421no—
359#121—1421no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1421no—
365C4×D4—1421no—
366C4×D4—1421no—
367C4×D4—1421no—
368C4×D4—1421no—
369C4×D4—1421no—
370#117D28412yes—
371C2×C4⋊C4—1422no—
372C2×C4⋊C4—1422no—
373C2×C42C22×D7111yescharacteristic
374#107—1422no—
375#106—1422no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—1421no—
378#103—1422no—
379#102—1422no—
380#102—1422no—
381#102—1422no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—1421no—
384#97—21no—
385#97—712no—
386#97C22×D7112yes—
387#97C22×D7112yes—
388#41—2844no—
389#41—2844no—
390#41—5682no—
391#41—5684no—
392#41—5684no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—712no—
396C2×Q8—712no—
397C2×Q8—1421no—
398C2×D4—2841no—
399C2×D4—712no—
400C2×D4—712no—
401C2×D4—1424no—
402C2×D4—1424no—
403C2×D4—1422no—
404C2×D4—1422no—
405C2×D4—1421no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1421no—
408C2×D4—1421no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C22×C4—2841no—
413C22×C4—1424no—
414C22×C4—1424no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4—1422no—
417C22×C4D4×D7111yescharacteristic
418C22×C4D4×D7111yescharacteristic
419C22×C4C2×D28411yescharacteristic
420Q16—2844no—
421SD16—2844no—
422SD16—2844no—
423SD16—5682no—
424D8—2844no—
425D8—5682no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1422no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—1424no—
435C4⋊C4—1424no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1421no—
442C4⋊C4C2×D28412yes—
443C4⋊C4C2×D28412yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—2841no—
447C22⋊C4—1424no—
448C22⋊C4—1424no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1422no—
453C42—22no—
454C42D4×D7111yescharacteristic
455C42D4×D7111yescharacteristic
456C42C2×D28411yescharacteristic
457C42C23×D7111yescharacteristic
458C23—2841no—
459C23—1422no—
460C23—1422no—
461C23#1455609811yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—2842no—
465Q8—2842no—
466Q8—2842no—
467D4—2842no—
468D4—2842no—
469D4—2842no—
470D4—2842no—
471D4—2842no—
472D4—2842no—
473D4—2841no—
474D4—2841no—
475D4—2842no—
476D4—2842no—
477D4—5684no—
478D4—5684no—
479D4—5682no—
480D4—5682no—
481D4—5682no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—2844no—
488C2×C4—2844no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—5684no—
491C2×C4—5684no—
492C2×C4—5682no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4#1455609811yescharacteristic
496C2×C4#1455609811yescharacteristic
497C2×C4#1455609811yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
500C2×C4C22×D28411yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—42no—
503C8—2842no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—2842no—
508C22—2842no—
509C22—2842no—
510C22—2842no—
511C22—2842no—
512C22—2842no—
513C22—5681no—
514C22—5681no—
515C22—5681no—
516C22C2×#1455609811yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—2842no—
525C4—2842no—
526C4—5681no—
527C4#1798616812yes—
528C2—41no—
529C2—5682no—
530C2—5682no—
531C2—11361no—
532C2C2×#1798616811yescharacteristic
533C2#2259769911yescharacteristic
534C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1531C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1531D71
hypocenterC71#19053
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602740C2semidirect
2. #22599538C2semidirect
3. #22599337C2semidirect
4. #22598786C2semidirect
5. #22587659C2semidirect
6. #22587635C2semidirect
7. #22586974C2semidirect
8. #22586950C2semidirect
9. C71×#1531C2semidirect
275. #1531D71semidirect
277. C71#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027402
#225995382
#225993372
#225987862
#225876592
#225876352
#225869742
#225869502
C71×#15312
#1905371