Finite Group Databasebeta

← #31979281

Subgroups — #31979281

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598785C211yesmaximal, characteristic
4#22587650C214yesmaximal, complemented
5#22587637C214yesmaximal, complemented
6#22586974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556148—22no—
11#17986753C2214yes—
12#17986734—21no—
13Q8×Dic142—21no—
14#17986723—21no—
15#17986722—21no—
16Q8×D284—21no—
17#17986664—21no—
18#17986622—22no—
19#17986620—22no—
20#17986572—22no—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986405C2212yes—
24#17986394—21no—
25#17986391C2212yes—
26#17986389—21no—
27#17986386C2212yes—
28#17986363C2212yes—
29#17986320—22no—
30#17986289—21no—
31#17986279—21no—
32#17986056C2211yescharacteristic
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985741C2214yes—
35#17985740C2214yes—
36#17985738C2214yes—
37#533×C71C2211yescharacteristic
38#532×C71C2211yescharacteristic
39#501×C71C2212yes—
40#490×C71C2212yes—
41#482×C71—22no—
42#476×C71—21no—
43#474×C71—21no—
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865D412yes—
46C2×Q8×D71—22no—
47#14556148—48no—
48C2×#11765855—22no—
49C2×#11765853—22no—
50C2×#11765852—22no—
51C2×#11765850—22no—
52C22×C71⋊C8—21no—
53#14556128—22no—
54#14556128D411yescharacteristic
55#14556128D411yescharacteristic
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556127—22no—
58#14556127—24no—
59#14556125D411yescharacteristic
60#14556123—24no—
61#14556123—24no—
62#14556120C2312yes—
63#14556117—22no—
64#14556116—22no—
65#14556116C2312yes—
66#14556114—24no—
67#14556113—24no—
68#14556110—24no—
69#14556108—22no—
70#14556108—24no—
71#14556107—21no—
72#14556107—21no—
73#14556106—24no—
74#14556104—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77Q8×Dic71—22no—
78C4×Dic142—22no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×D284—22no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84#14556090—22no—
85#14556087D412yes—
86#14556086—22no—
87#14556061—22no—
88#14556059—22no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90#14556049—22no—
91#14556049—22no—
92C22⋊(C71⋊C8)—21no—
93#14556039—21no—
94#14556039C2312yes—
95#14556039C2312yes—
96C2×#41×C71—21no—
97C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
100#127×C71C2311yescharacteristic
101#125×C71C2312yes—
102#124×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105#121×C71—21no—
106#121×C71—21no—
107C4×Q8×C71—21no—
108C4×Q8×C71—21no—
109C4×D4×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111#117×C71D412yes—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71—22no—
114#106×C71—22no—
115C4⋊C8×C71—21no—
116#102×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118C22⋊C8×C71—21no—
119#97×C71C2312yes—
120#11765865—44no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—24no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125Q8×D71—84no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—24no—
132#11765855—44no—
133#11765853—44no—
134#11765852—44no—
135#11765850—44no—
136C2×C71⋊C8—24no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155C4×Dic71—24no—
156C4×Dic71—22no—
157#41×C71—44no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—41no—
165C22×C4×C71—41no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C42×C71—22no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2411yescharacteristic
186C23×C71—41no—
187C23×C71#12011yescharacteristic
188C22×D71—22no—
189Q8×C71—42no—
190Q8×C71—42no—
191Q8×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—82no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—82no—
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D71—82no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—22no—
213D284—42no—
214D284—42no—
215D284—42no—
216C4×D71—44no—
217C4×D71—84no—
218Dic142—42no—
219Dic142—42no—
220Dic142—42no—
221Dic142—84no—
222C8×C71—42no—
223C71⋊C8—24no—
224C71⋊C8—42no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—81no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71C2×#12011yescharacteristic
232C2×D71—42no—
233C2×D71—42no—
234C2×D71—42no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—42no—
241C4×C71—42no—
242C4×C71—81no—
243C4×C71#45312yes—
244Dic71—42no—
245Dic71—42no—
246Dic71—42no—
247#19054—711nomaximal, Sylow
248C2×C71—41no—
249C2×C71—161no—
250C2×C71C2×#45311yescharacteristic
251C2×C71#302011yescharacteristic
252C2×C71#302011yescharacteristic
253D71—82no—
254#3550—711no—
255#3235—711no—
256#3235D7111yescharacteristic, complemented
257#3150—711no—
258#1660—714no—
259#1657—714no—
260#1536—711no—
261#1531—711no—
262#1531—711no—
263C71#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#135—1422no—
265#563—714no—
266#559—1421no—
267Q82—1421no—
268#556—1421no—
269#556—1421no—
270D4×Q8—1421no—
271D4×Q8—1421no—
272#542—1422no—
273#542—1422no—
274#536—1422no—
275#533—711no—
276#533C2×D7111yescharacteristic
277#532—711no—
278#532C2×D7111yescharacteristic
279#501—712no—
280#501C2×D7112yes—
281#497—712no—
282#497—1421no—
283#496—712no—
284#496—1421no—
285#490—712no—
286#490C2×D7112yes—
287#482—22no—
288#482—1422no—
289#476—21no—
290#476—1421no—
291#474—21no—
292#474—1421no—
293#432—711no—
294#432C2×D7111yescharacteristic
295C2×#97—711no—
296#330—714no—
297#330—714no—
298#329—714no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—712no—
301C22×Q8—1422no—
302#135—2848no—
303C2×Q16—1422no—
304C2×SD16—1422no—
305C2×SD16—1422no—
306C2×D8—1422no—
307C22×C8—1421no—
308C4⋊Q8—711no—
309C4⋊Q8—711no—
310C4⋊Q8—711no—
311C4⋊Q8—1422no—
312C4⋊Q8—1424no—
313C4⋊Q8—1422no—
314C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
317#127—711no—
318#127C22×D7111yescharacteristic
319#126—1424no—
320#126—1424no—
321#125—712no—
322#125C22×D7112yes—
323#124—21no—
324#124—712no—
325#124—1422no—
326#124—1424no—
327#124—1422no—
328#123—1424no—
329#123—1424no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—1424no—
333C22⋊Q8—1422no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C22⋊Q8—1421no—
336C22⋊Q8—1421no—
337C22⋊Q8—1424no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—1421no—
341#121—1421no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—1422no—
345C4×Q8—1422no—
346C4×Q8—1421no—
347C4×Q8—1421no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—1422no—
351C4×D4—1422no—
352C4×D4—1421no—
353C4×D4—1421no—
354#117—712no—
355#117—1422no—
356#117C22⋊D7112yes—
357C2×C42C22×D7111yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—1422no—
360#106—22no—
361#106—1422no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—1421no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1422no—
367#102—1422no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1421no—
370#97—712no—
371#97—712no—
372#97—1421no—
373#97C22×D7112yes—
374#41—44no—
375#41—2844no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—5684no—
380C2×Q8—712no—
381C2×Q8—1424no—
382C2×Q8—1421no—
383C2×Q8—1421no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—712no—
389C2×D4—1422no—
390C2×D4—1421no—
391C2×D4—1421no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1424no—
394C22×C4—1422no—
395C22×C4D4×D7111yescharacteristic
396C22×C4D4×D7111yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
398Q16—2844no—
399SD16—2844no—
400SD16—2844no—
401D8—2844no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1422no—
404C2×C8—1424no—
405C2×C8—1422no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—712no—
413C4⋊C4—712no—
414C4⋊C4—1424no—
415C4⋊C4—1424no—
416C4⋊C4—1422no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4—1421no—
419C4⋊C4—1421no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—1424no—
428C22⋊C4—1424no—
429C22⋊C4—1424no—
430C22⋊C4—1422no—
431C22⋊C4—1422no—
432C22⋊C4—1422no—
433C42—22no—
434C42—1424no—
435C42—1422no—
436C42D4×D7111yescharacteristic
437C42D4×D7111yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C42C23×D7111yescharacteristic
440C23—41no—
441C23—1422no—
442C23#1455609611yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—2842no—
447Q8—2842no—
448Q8—2842no—
449Q8—5684no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—2842no—
455D4—2842no—
456D4—2842no—
457D4—5682no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—2844no—
466C2×C4—5684no—
467C2×C4—1422no—
468C2×C4—1422no—
469C2×C4—1422no—
470C2×C4#1455609611yescharacteristic
471C2×C4#1455609611yescharacteristic
472C2×C4#1455609611yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2842no—
478C8—1424no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—2842no—
486C22—2842no—
487C22—2842no—
488C22C2×#1455609611yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—2842no—
498C4—2842no—
499C4—2842no—
500C4#1798616512yes—
501C2—41no—
502C2—161no—
503C2—5682no—
504C2C2×#1798616511yescharacteristic
505C2#2259770211yescharacteristic
506C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3235C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598785C2
hypercenter#3235D71
hypocenterC71#19054
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602751C2semidirect
2. #22599534C2semidirect
4. #22587650C2semidirect
5. #22587637C2semidirect
6. #22586974C2semidirect
7. #22586956C2semidirect
8. #22586955C2semidirect
9. C71×#3235C2semidirect
256. #3235D71semidirect
263. C71#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027512
#225995342
#225987852
#225876502
#225876372
#225869742
#225869562
#225869552
C71×#32352
#1905471