Finite Group Databasebeta

← #31979283

Subgroups — #31979283

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599539C212yesmaximal, complemented
3#22598784C211yesmaximal, characteristic
4#22587650C212yesmaximal, complemented
5#22587649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587640C212yesmaximal, complemented
7#22587639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586953C212yesmaximal, complemented
11C71×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556151—21no—
13C2×#14556149—21no—
14#17986753C2212yes—
15#17986749C2211yescharacteristic
16#17986733—21no—
17#17986729—21no—
18#17986716—22no—
19#17986662—22no—
20#17986619—22no—
21#17986615—22no—
22#17986574—21no—
23#17986571—21no—
24#17986555C2212yes—
25#17986550C2211yescharacteristic
26#17986548C2211yescharacteristic
27#17986405C2212yes—
28#17986392—21no—
29#17986391C2211yescharacteristic
30#17986389C2211yescharacteristic
31#17986388C2211yescharacteristic
32#17986385—21no—
33#17986365C2212yes—
34#17986364C2212yes—
35#17986326—22no—
36#17986325—22no—
37#17986288—22no—
38#17986278—22no—
39#17986054C2212yes—
40#97×D71C2211yescharacteristic
41#17985741C2212yes—
42#17985740C2212yes—
43#17985740C2212yes—
44#17985739C2211yescharacteristic
45#17985738C2212yes—
46#563×C71C2211yescharacteristic
47#501×C71C2212yes—
48#497×C71C2211yescharacteristic
49#330×C71C2212yes—
50#329×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765866D411yescharacteristic
53C2×#11765864D411yescharacteristic
54C22×Dic142—21no—
55C2×Q8×D71—21no—
56#14556151—44no—
57#14556149—44no—
58C2×#11765855—21no—
59C2×#11765854—21no—
60C2×#11765852—21no—
61C2×#11765852—21no—
62C2×D568—21no—
63C2×#11765850—21no—
64C2×C8×D71—21no—
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67#14556127D412yes—
68#14556127D412yes—
69#14556126—22no—
70#14556126—21no—
71#14556126D411yescharacteristic
72#14556125C2311yescharacteristic
73#14556124D411yescharacteristic
74#14556123—22no—
75#14556123—22no—
76#14556121—22no—
77#14556120C2312yes—
78#14556117—21no—
79#14556117—21no—
80#14556116—21no—
81#14556116C2311yescharacteristic
82#14556114—22no—
83#14556114—22no—
84#14556114—22no—
85#14556113—22no—
86#14556113—22no—
87#14556112—21no—
88#14556111—21no—
89#14556109—21no—
90#14556108—22no—
91#14556106—22no—
92#14556106—22no—
93#14556106—22no—
94#14556106—22no—
95#14556105—22no—
96#14556105—22no—
97#14556103—22no—
98#14556101—22no—
99C4×Dic142—22no—
100#14556093—22no—
101#14556093—22no—
102#14556093—22no—
103#14556090—22no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105(C22⋊D71)⋊C4—22no—
106(C22⋊D71)⋊C4—22no—
107#14556086D412yes—
108#14556086D412yes—
109#14556085—21no—
110#14556084—21no—
111C42×D71C2311yescharacteristic
112#14556061—22no—
113#14556059—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115#14556050—22no—
116#14556050—22no—
117#14556048—22no—
118#14556048—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556039C2312yes—
121#14556039C2311yescharacteristic
122#14556038—21no—
123C2×Q16×C71—21no—
124C2×SD16×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
127#126×C71—22no—
128#125×C71C2312yes—
129#124×C71C2311yescharacteristic
130#123×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—22no—
132#107×C71—22no—
133#106×C71—22no—
134#97×C71C2312yes—
135#97×C71C2311yescharacteristic
136#11765866—42no—
137#11765866—42no—
138#11765866—42no—
139#11765864—42no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—82no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146Q8×D71—82no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161#11765855—42no—
162#11765854—42no—
163#11765852—42no—
164#11765852—42no—
165D568—42no—
166#11765850—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C8×D71—24no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200Q16×C71—42no—
201SD16×C71—42no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71#12011yescharacteristic
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—81no—
223D4×C71—41no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—81no—
229C2×C4×C71C22×D412yes—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D71—44no—
232C22⋊D71—81no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—81no—
238C2×Dic71#12012yes—
239C2×Dic71#12011yescharacteristic
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—44no—
244D284—81no—
245D284—82no—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—42no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71—82no—
251Dic142—44no—
252Dic142—44no—
253Dic142—41no—
254Dic142—81no—
255Dic142—82no—
256C8×C71—22no—
257C8×C71—42no—
258C71⋊C8—22no—
259C71⋊C8—42no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71C2×#12011yescharacteristic
263C2×D71—21no—
264C2×D71—22no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—82no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—81no—
275Dic71—22no—
276Dic71—42no—
277Dic71—41no—
278Dic71—42no—
279Dic71#45312yes—
280#19054—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—81no—
282C2×C71C2×#45311yescharacteristic
283C2×C71#302012yes—
284D71—41no—
285D71—81no—
286D71—161no—
287#3550—711no—
288#3235—712no—
289#3150—711no—
290#1660—712no—
291#1660—711no—
292#1660D7111yescharacteristic, complemented
293#1657—712no—
294#1657—711no—
295#1657—711no—
296#1536—711no—
297#1531—712no—
298C71#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#135—1421no—
300C2×#135—1421no—
301#563—712no—
302#563—711no—
303#563C2×D7111yescharacteristic
304#559—1421no—
305Q82—1421no—
306#556—1422no—
307D4×Q8—1422no—
308#542—1422no—
309#542—1422no—
310#536—1421no—
311#536—1421no—
312#533—712no—
313#532—711no—
314#532—711no—
315#501—712no—
316#501C2×D7112yes—
317#497—711no—
318#497—1421no—
319#497C2×D7111yescharacteristic
320#496—711no—
321#496—711no—
322#496—1421no—
323#490—712no—
324#490—712no—
325#482—1422no—
326#482—1422no—
327#476—1422no—
328#474—1422no—
329#432—712no—
330C2×#97—711no—
331#330—712no—
332#330—712no—
333#330—712no—
334#330C2×D7112yes—
335#329—711no—
336#329—712no—
337#329C2×D7111yescharacteristic
338C2×#41—711no—
339C2×#41—711no—
340C2×#41—1421no—
341C22×Q8—1421no—
342C22×Q8—1421no—
343#135—2844no—
344#135—2844no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—1421no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1421no—
349C2×SD16—1421no—
350C2×SD16—1421no—
351C2×D8—1421no—
352C2×D8—1421no—
353C22×C8—1421no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—712no—
356C4⋊Q8—712no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—1422no—
359C4⋊Q8—1422no—
360C4⋊Q8—1422no—
361C4⋊Q8—1421no—
362C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
363#127—711no—
364#127—711no—
365#126—22no—
366#126—1422no—
367#126—1422no—
368#126—1422no—
369#125—712no—
370#125C22×D7112yes—
371#124—711no—
372#124—1421no—
373#124—1421no—
374#124—1422no—
375#124—1422no—
376#124—1422no—
377#124—1421no—
378#124C22×D7111yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—1421no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383#123—1421no—
384#123—1421no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393#121—1422no—
394#121—1422no—
395C4×Q8—1422no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403#117—712no—
404#117—712no—
405#117—1421no—
406#117—1421no—
407C2×C42—711no—
408#107—22no—
409#107—1422no—
410#106—22no—
411#106—1422no—
412C4⋊C8—1422no—
413#102—1422no—
414#102—1422no—
415#102—1422no—
416#102—1422no—
417C22⋊C8—1422no—
418#97—712no—
419#97—711no—
420#97—1421no—
421#97C22×D7112yes—
422#97C22×D7111yescharacteristic
423#41—2842no—
424#41—2842no—
425#41—2842no—
426#41—2842no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—5682no—
430C2×Q8—5682no—
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8—1422no—
433C2×Q8—1422no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1422no—
436C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—711no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1422no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4D4×D7111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—712no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453Q16—42no—
454Q16—2842no—
455SD16—42no—
456SD16—2842no—
457SD16—2842no—
458SD16—2842no—
459D8—2842no—
460D8—2842no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1424no—
464C2×C8—1422no—
465C2×C8—1421no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4D4×D7112yes—
481C4⋊C4D4×D7112yes—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—2842no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1421no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C42—21no—
495C42—711no—
496C42—712no—
497C42—1422no—
498C42—1422no—
499C42—1422no—
500C42—1421no—
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—2841no—
504C23—711no—
505C23—1421no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—2841no—
511Q8—2844no—
512Q8—2844no—
513Q8—5682no—
514Q8—5681no—
515D4—41no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—2844no—
520D4—2844no—
521D4—5681no—
522D4—5682no—
523D4—5681no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—5681no—
535C2×C4—711no—
536C2×C4—712no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4C2×D4×D7112yes—
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—42no—
545C8—2842no—
546C8—1422no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—2841no—
550C22—2842no—
551C22—5681no—
552C22—5682no—
553C22—1421no—
554C22—1422no—
555C22#120×D7111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—2841no—
563C4—2842no—
564C4—2842no—
565C4—712no—
566C4—1422no—
567C2—81no—
568C2—2841no—
569C2—5681no—
570C2—11361no—
571C2#453×D7111yescharacteristic
572C2#2259770512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1660C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598784C2
hypercenter#1660D71
hypocenterC71#19054
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602750C2semidirect
2. #22599539C2semidirect
4. #22587650C2semidirect
5. #22587649C2semidirect
6. #22587640C2semidirect
7. #22587639C2semidirect
8. #22587638C2semidirect
9. #22586973C2semidirect
10. #22586953C2semidirect
11. C71×#1660C2semidirect
292. #1660D71semidirect
298. C71#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027502
#225995392
#225987842
#225876502
#225876492
#225876402
#225876392
#225876382
#225869732
#225869532
C71×#16602
#1905471