Finite Group Databasebeta

← #31979299

Subgroups — #31979299

Order 18176.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602745C211yesmaximal, characteristic
2#22599347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587645C214yesmaximal, complemented
5#22587644C214yesmaximal, complemented
6#22586974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986741C2214yes—
11#17986715—21no—
12#17986714—21no—
13#17986714—21no—
14D4×D284—21no—
15D4×D284—21no—
16#17986634—21no—
17#17986565—22no—
18#17986565—22no—
19#17986563—22no—
20#17986549C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986391C2212yescomplemented
23#17986369—21no—
24#17986365—21no—
25#17986361C2212yescomplemented
26#17986361C2212yescomplemented
27#17986361C2212yescomplemented
28#17986209—21no—
29#17986199—21no—
30#17986159—22no—
31#17986056C2211yescharacteristic, complemented
32#17985993—22no—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
34#17985739C2214yescomplemented
35#17985738C2214yescomplemented
36#17985738C2214yescomplemented
37#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
38#532×C71C2211yescharacteristic
39#497×C71C2212yescomplemented
40#489×C71C2212yescomplemented
41#462×C71—21no—
42#460×C71—21no—
43#452×C71—22no—
44#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#11765865D412yes—
46C2×#11765865D412yes—
47C22×D284—22no—
48C2×D4×D71—22no—
49C2×D4×D71—22no—
50C2×#11765855—22no—
51C2×#11765852—22no—
52C22×C71⋊C8—21no—
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556128D411yescharacteristic
55#14556125D411yescharacteristic
56#14556125D411yescharacteristic
57#14556124—24no—
58#14556117—24no—
59#14556116C2312yes—
60#14556116C2312yes—
61#14556114—24no—
62#14556114—24no—
63#14556103—22no—
64#14556103—22no—
65#14556102—22no—
66#14556102—22no—
67#14556102—21no—
68#14556102—21no—
69#14556102—21no—
70#14556102—21no—
71#14556099—22no—
72#14556099—22no—
73#14556098—24no—
74#14556098—24no—
75#14556096—24no—
76#14556096—24no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81#14556087—22no—
82#14556086—22no—
83#14556086—22no—
84C4⋊(C71⋊C8)—21no—
85#14556051—22no—
86#14556051—22no—
87#14556051—22no—
88#14556048—22no—
89#14556048—22no—
90#14556048—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92#14556039—21no—
93#14556039C2312yes—
94#14556039C2312yes—
95C2×#41×C71D412yes—
96C2×Q16×C71—22no—
97C2×SD16×C71—22no—
98C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
101#127×C71D411yescharacteristic
102#125×C71—21no—
103#124×C71C2312yes—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106#121×C71—21no—
107#121×C71—21no—
108C4×Q8×C71—21no—
109C4×Q8×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111C4×D4×C71—21no—
112#117×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115#103×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118#97×C71C2312yes—
119C23×D71—24no—
120#11765865—44no—
121#11765865—82no—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—84no—
130C2×D284C2×D412yes—
131C2×D284C2×D412yes—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136D4×D71—84no—
137D4×D71—84no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140#11765855—82no—
141#11765852—82no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—42no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C22⋊Dic71—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156C4×Dic71—24no—
157#41×C71—82no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71C2×D412yes—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169Q16×C71—82no—
170SD16×C71—82no—
171C2×C8×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—41no—
183C42×C71—41no—
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2411yescharacteristic
188C23×C71—22no—
189C23×C71#12011yescharacteristic
190C22×D71—22no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—84no—
193C22×D71—84no—
194C22×D71—84no—
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—41no—
197Q8×C71—41no—
198Q8×C71—41no—
199Q8×C71—41no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—82no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—44no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D71—82no—
218C22⋊D71—82no—
219C22⋊D71—84no—
220C22⋊D71—84no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284—42no—
226D284—42no—
227D284—42no—
228D284—42no—
229D284—84no—
230C4×D71—44no—
231C4×D71—44no—
232Dic142—42no—
233Dic142—42no—
234C8×C71—42no—
235C71⋊C8—42no—
236C71⋊C8—42no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71C2×#12011yescharacteristic
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—168no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71#45512yes—
260Dic71—42no—
261Dic71—42no—
262#19056—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—41no—
264C2×C71—82no—
265C2×C71C2×#45511yescharacteristic
266C2×C71#301911yescharacteristic
267C2×C71#301911yescharacteristic
268D71—82no—
269D71—82no—
270#3549—711no—
271#3216—711no—
272#3216D7111yescharacteristic, complemented
273#3135—711no—
274#1659—714no—
275#1659—714no—
276#1536—711no—
277#1530—711no—
278#1530—711no—
279C71#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
280H(3,𝔽4)—714no—
281#555—1421no—
282#555—1421no—
283#555—1421no—
284D42—1421no—
285D42—1421no—
286D42—1421no—
287#535—1422no—
288#535—1422no—
289#535—1422no—
290#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
291#532—711no—
292#532—711no—
293#532C2×D7111yescharacteristic
294#497—712no—
295#497C2×D7112yescomplemented
296#491—1421no—
297#490—1421no—
298#489—712no—
299#489—712no—
300#489—712no—
301#489C2×D7112yescomplemented
302#462—21no—
303#462—1421no—
304#460—21no—
305#460—1421no—
306#452—22no—
307#452—1422no—
308#432—711no—
309#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
310#416—1422no—
311C2×#97—711no—
312#329—714no—
313#329—714no—
314#329—714no—
315C2×#41—712no—
316C2×#41—712no—
317C2×#41C22⋊D7112yes—
318C22×D4—1422no—
319C22×D4—1422no—
320C22×D4—1422no—
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—1422no—
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—1422no—
325C22×C8—1421no—
326C4⋊Q8—711no—
327C4⋊Q8—711no—
328C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
331#127—711no—
332#127—711no—
333#127—1424no—
334#127C22⋊D7111yescharacteristic
335#125—21no—
336#124—712no—
337#124—712no—
338#124—1424no—
339#124—1424no—
340#124—1424no—
341#124C22×D7112yes—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—1422no—
347#121—1422no—
348#121—1422no—
349#121—1422no—
350#121—1422no—
351#121—1422no—
352#121—1421no—
353#121—1421no—
354#121—1421no—
355#121—1421no—
356#120—1424no—
357#120—1424no—
358#120—1424no—
359#120—1424no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1421no—
365C4×D4—1421no—
366C4×D4—1421no—
367C4×D4—1421no—
368#117—21no—
369#117—1422no—
370#117—1422no—
371#117—1422no—
372C2×C42C22×D7111yescharacteristic
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1421no—
375#103—22no—
376#103—1422no—
377#103—1422no—
378#103—1422no—
379#102—22no—
380#102—1422no—
381#102—1422no—
382#102—1422no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1421no—
385#97—712no—
386#97—712no—
387#97—1421no—
388#97C22×D7112yes—
389C24—1424no—
390#41—82no—
391#41—2844no—
392#41—5682no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—712no—
396C2×Q8—712no—
397C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—5684no—
402C2×D4—5684no—
403C2×D4—5684no—
404C2×D4—712no—
405C2×D4—712no—
406C2×D4—1424no—
407C2×D4—1424no—
408C2×D4—1424no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—1422no—
418C22×C4—1422no—
419C22×C4D4×D7111yescharacteristic
420C22×C4D4×D7111yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422Q16—82no—
423Q16—5682no—
424SD16—82no—
425SD16—5682no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—2842no—
428C2×C8—1422no—
429C2×C8—1422no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1421no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1424no—
446C22⋊C4—1424no—
447C22⋊C4—1424no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1422no—
452C42—41no—
453C42—1424no—
454C42D4×D7111yescharacteristic
455C42D4×D7111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C42C23×D7111yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—5684no—
460C23—5684no—
461C23—5684no—
462C23—1422no—
463C23—1422no—
464C23#1455609611yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—2842no—
471Q8—2842no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—2842no—
477D4—2842no—
478D4—2842no—
479D4—2842no—
480D4—2842no—
481D4—2842no—
482D4—5684no—
483D4—5682no—
484D4—5682no—
485D4—5684no—
486D4—5684no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—2844no—
495C2×C4—2844no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4#1455609611yescharacteristic
499C2×C4#1455609611yescharacteristic
500C2×C4#1455609611yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2842no—
506C8—2842no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—2842no—
514C22—2842no—
515C22—2842no—
516C22—2842no—
517C22—2842no—
518C22—2842no—
519C22—11368no—
520C22C2×#1455609611yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—2842no—
530C4—2842no—
531C4#1798617512yes—
532C2—41no—
533C2—82no—
534C2—5682no—
535C2—5682no—
536C2C2×#1798617511yescharacteristic
537C2#2259769511yescharacteristic
538C2#2259769611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3216C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602745C2
hypercenter#3216D71
hypocenterC71#19056
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599347C2semidirect
3. #22598688C2semidirect
4. #22587645C2semidirect
5. #22587644C2semidirect
6. #22586974C2semidirect
7. #22586952C2semidirect
8. #22586951C2semidirect
9. C71×#3216C2semidirect
22. #17986391C22semidirect
25. #17986361C22semidirect
26. #17986361C22semidirect
27. #17986361C22semidirect
31. #17986056C22semidirect
33. C2×#14556039C22semidirect
34. #17985739C22semidirect
35. #17985738C22semidirect
36. #17985738C22semidirect
37. #533×C71C22semidirect
39. #497×C71C22semidirect
40. #489×C71C22semidirect
44. #432×C71C22semidirect
272. #3216D71semidirect
279. C71#19056semidirect
290. #533C2×D71semidirect
295. #497C2×D71semidirect
301. #489C2×D71semidirect
309. #432C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027452
#225993472
#225986882
#225876452
#225876442
#225869742
#225869522
#225869512
C71×#32162
#1905671