Finite Group Databasebeta

← #31979301

Subgroups — #31979301

Order 18176.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602745C211yesmaximal, characteristic
2#22599353C212yesmaximal, complemented
3#22598685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587648C218yesmaximal, complemented
5#22586952C212yesmaximal, complemented
6C71×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986741C2214yes—
8#17986715—21no—
9#17986714—22no—
10D4×D284—22no—
11#17986634—21no—
12#17986565—24no—
13#17986563—22no—
14#17986556C2211yescharacteristic, complemented
15#17986549C2212yes—
16#17986393C2214yescomplemented
17#17986367—21no—
18#17986363—21no—
19#17986359C2214yescomplemented
20#17986358C2214yescomplemented
21#17986210—22no—
22#17986200—22no—
23#17986163—24no—
24#17985995—22no—
25C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
26#17985738C2218yescomplemented
27#532×C71C2211yescharacteristic
28#432×C71C2212yescomplemented
29#329×C71C2214yescomplemented
30C2×#11765865D414yes—
31C22×D284—22no—
32C2×D4×D71—24no—
33C2×Dic284—24no—
34C2×#11765854—24no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36#14556128D412yes—
37#14556128C2312yes—
38#14556125D412yes—
39#14556124—24no—
40#14556120—21no—
41#14556117—24no—
42#14556116C2314yes—
43#14556114—28no—
44#14556107—22no—
45#14556103—24no—
46#14556102—24no—
47#14556102—22no—
48#14556102—22no—
49#14556099—24no—
50#14556098—28no—
51#14556096—24no—
52#14556096—24no—
53C4×Dic142—22no—
54C4×D284—22no—
55C4×D284—22no—
56#14556087—22no—
57#14556087—21no—
58#14556086—24no—
59#14556053—24no—
60#14556052—24no—
61#14556050—24no—
62#14556049—24no—
63#14556039—21no—
64#14556039C2312yes—
65C2×#41×C71D412yes—
66C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
67#127×C71D411yescharacteristic
68#124×C71C2312yes—
69#121×C71—22no—
70C4×D4×C71—22no—
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C71—22no—
73C22⋊C8×C71—22no—
74#97×C71C2314yes—
75C23×D71—24no—
76#11765865—84no—
77C2×Dic142—22no—
78C2×Dic142C2×D414yes—
79C2×D284—22no—
80C2×D284—22no—
81C2×D284—24no—
82C2×D284—84no—
83C2×D284C2×D414yes—
84C2×C22⋊D71—28no—
85C2×C22⋊D71—24no—
86D4×D71—88no—
87C2×C4×D71—24no—
88Dic284—84no—
89#11765854—84no—
90C2×C71⋊C8—22no—
91C2×C71⋊C8—42no—
92C4⋊Dic71—22no—
93C4⋊Dic71—22no—
94C4⋊Dic71—22no—
95C4⋊Dic71—22no—
96Dic71⋊C4—42no—
97C22⋊Dic71—24no—
98C22⋊Dic71—41no—
99(C2×D71)⋊C4—28no—
100(C2×D71)⋊C4—24no—
101(C2×D71)⋊C4—24no—
102C4×Dic71—24no—
103C4×Dic71—41no—
104#41×C71—44no—
105C2×Q8×C71C2×D412yes—
106C2×D4×C71—22no—
107C2×D4×C71—22no—
108C2×D4×C71C2×D412yes—
109C22×C4×C71—22no—
110C22×C4×C71C2×D412yes—
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C71—24no—
113C4⋊C4×C71—22no—
114C22⋊C4×C71—24no—
115C42×C71C2×D412yes—
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71C2411yescharacteristic
118C23×C71—22no—
119C23×C71#12011yescharacteristic
120C22×D71—24no—
121C22×D71—88no—
122C22×D71—84no—
123Q8×C71—42no—
124D4×C71—42no—
125D4×C71—44no—
126D4×C71—82no—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71—44no—
131C2×C4×C71#12012yes—
132C2×C4×C71#12011yescharacteristic
133C2×C4×C71C22×D412yes—
134C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
135C22⋊D71—84no—
136C22⋊D71—88no—
137C2×Dic71—24no—
138C2×Dic71—42no—
139D284—44no—
140D284—44no—
141D284—44no—
142D284—84no—
143C4×D71—48no—
144Dic142—44no—
145Dic142—42no—
146Dic142—42no—
147C8×C71—44no—
148C71⋊C8—42no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—22no—
151C22×C71—42no—
152C22×C71—44no—
153C22×C71C2×#12011yescharacteristic
154C2×D71—44no—
155C2×D71—44no—
156C2×D71—44no—
157C2×D71—168no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—22no—
160C4×C71—22no—
161C4×C71—42no—
162C4×C71#45512yes—
163Dic71—44no—
164Dic71—82no—
165#19056—711nomaximal, Sylow
166C2×C71—41no—
167C2×C71—82no—
168C2×C71C2×#45511yescharacteristic
169C2×C71#301912yes—
170D71—84no—
171#3549—711no—
172#3216—712no—
173#3135—711no—
174#1659—718no—
175#1536D7111yescharacteristic, complemented
176#1530—712no—
177C71#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
178H(3,𝔽4)—714no—
179#555—1422no—
180#555—1421no—
181D42—1422no—
182D42—1421no—
183#535—1424no—
184#535—1422no—
185#533—711no—
186#532—712no—
187#532C2×D7111yescharacteristic
188#497—714no—
189#491—1421no—
190#490—1421no—
191#489—714no—
192#489—714no—
193#462—1422no—
194#460—1422no—
195#452—1424no—
196#432C2×D7112yescomplemented
197#416—1422no—
198C2×#97—711no—
199#329—718no—
200#329C2×D7114yescomplemented
201C2×#41—714no—
202C2×#41D28412yes—
203C22×D4—1422no—
204C22×D4—1424no—
205C2×Q16—1424no—
206C2×SD16—1424no—
207C22×C8—1421no—
208C4⋊Q8—712no—
209C4⋊Q8—712no—
210C4⋊Q8D28411yescharacteristic
211#127—712no—
212#127—1424no—
213#127D28411yescharacteristic
214#125—1421no—
215#124—714no—
216#124—1428no—
217#124—1424no—
218#124C22×D7112yes—
219C22⋊Q8—1422no—
220#121—22no—
221#121—1424no—
222#121—1424no—
223#121—1424no—
224#121—1422no—
225#121—1422no—
226#120—1428no—
227#120—1424no—
228#120—1424no—
229C4×Q8—1422no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—1422no—
232C4×D4—1422no—
233#117—1421no—
234#117—1424no—
235#117—1422no—
236C2×C42C22×D7111yescharacteristic
237C4⋊C8—22no—
238#103—1424no—
239#103—1424no—
240#102—1424no—
241#102—1424no—
242C22⋊C8—22no—
243#97—712no—
244#97—1421no—
245#97C22×D7114yes—
246C24—1424no—
247#41—44no—
248#41—5684no—
249C2×Q8—714no—
250C2×Q8—1422no—
251C2×Q8C2×D28412yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—5684no—
255C2×D4—5688no—
256C2×D4—714no—
257C2×D4—1424no—
258C2×D4—1428no—
259C2×D4—1424no—
260C2×D4—1422no—
261C2×D4—1422no—
262C2×D4C2×D28412yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—1424no—
265C22×C4D4×D7112yes—
266C22×C4C2×D28411yescharacteristic
267Q16—5684no—
268SD16—5684no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—2842no—
271C2×C8—1422no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—2842no—
274C4⋊C4—1422no—
275C4⋊C4—1422no—
276C4⋊C4—1422no—
277C4⋊C4—1422no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—2841no—
280C22⋊C4—1428no—
281C22⋊C4—1424no—
282C22⋊C4—1424no—
283C22⋊C4—1424no—
284C42—2841no—
285C42—1424no—
286C42D4×D7112yes—
287C42C2×D28411yescharacteristic
288C42C23×D7111yescharacteristic
289C23—22no—
290C23—5684no—
291C23—5688no—
292C23—1424no—
293C23#1455609811yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—2844no—
296Q8—2842no—
297Q8—2842no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—82no—
301D4—2844no—
302D4—2844no—
303D4—2844no—
304D4—5684no—
305D4—5684no—
306D4—5688no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—2848no—
312C2×C4—2842no—
313C2×C4—1424no—
314C2×C4#1455609812yes—
315C2×C4#1455609811yescharacteristic
316C2×C4C2×D4×D7112yes—
317C2×C4C22×D28411yescharacteristic
318C8—44no—
319C8—2842no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—2844no—
325C22—2844no—
326C22—2844no—
327C22—11368no—
328C22C2×#1455609811yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—2844no—
334C4—5682no—
335C4#1798617912yes—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—5684no—
339C2C2×#1798617911yescharacteristic
340C2#2259769912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1536C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602745C2
hypercenter#1536D71
hypocenterC71#19056
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599353C2semidirect
3. #22598685C2semidirect
4. #22587648C2semidirect
5. #22586952C2semidirect
6. C71×#1536C2semidirect
14. #17986556C22semidirect
16. #17986393C22semidirect
19. #17986359C22semidirect
20. #17986358C22semidirect
25. C2×#14556039C22semidirect
26. #17985738C22semidirect
28. #432×C71C22semidirect
29. #329×C71C22semidirect
175. #1536D71semidirect
177. C71#19056semidirect
196. #432C2×D71semidirect
200. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027452
#225993532
#225986852
#225876482
#225869522
C71×#15362
#1905671