Finite Group Databasebeta

← #31979305

Subgroups — #31979305

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602738C211yesmaximal, characteristic
2#22599550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587662C214yesmaximal, complemented
5#22587654C214yesmaximal, complemented
6#22586974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986743C2214yes—
11#17986710—21no—
12#17986706—21no—
13#17986670—21no—
14#17986669—21no—
15#17986654—21no—
16#17986653—21no—
17#17986602—22no—
18#17986578—22no—
19#17986577—22no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986405C2212yes—
23#17986369—21no—
24#17986367C2212yes—
25#17986365—21no—
26#17986361C2212yes—
27#17986361C2212yes—
28#17986337—22no—
29#17986294—21no—
30#17986284—21no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17985993—22no—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985740C2214yes—
35#17985739C2214yes—
36#17985738C2214yes—
37#533×C71C2211yescharacteristic
38#532×C71C2211yescharacteristic
39#497×C71C2212yes—
40#489×C71C2212yes—
41#462×C71—21no—
42#460×C71—21no—
43#452×C71—22no—
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865D412yes—
47C2×#11765864—22no—
48C22×C71⋊C8—21no—
49#14556128D411yescharacteristic
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556125D411yescharacteristic
53#14556124—22no—
54#14556120C2312yes—
55#14556119—22no—
56#14556116C2312yes—
57#14556112—24no—
58#14556110—24no—
59#14556108—22no—
60#14556107—22no—
61#14556107—21no—
62#14556107—21no—
63#14556105—24no—
64#14556104—24no—
65#14556102—22no—
66#14556102—21no—
67#14556102—21no—
68#14556101—24no—
69#14556100—24no—
70#14556100—24no—
71#14556099—24no—
72#14556099—22no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77D4×Dic71—22no—
78#14556090—22no—
79#14556087D412yes—
80C2×C4⋊Dic71—22no—
81C4⋊C4×D71—22no—
82#14556061—22no—
83#14556059—22no—
84C4⋊(C71⋊C8)—21no—
85#14556052—22no—
86#14556052—22no—
87#14556051—22no—
88#14556051—22no—
89#14556048—22no—
90#14556048—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92#14556039—21no—
93#14556039C2312yes—
94#14556039C2312yes—
95C2×#41×C71D412yes—
96C2×Q16×C71—22no—
97C2×SD16×C71—22no—
98C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
101#127×C71D411yescharacteristic
102#125×C71—21no—
103#124×C71C2312yes—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106#121×C71—21no—
107#121×C71—21no—
108C4×Q8×C71—21no—
109C4×Q8×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111C4×D4×C71—21no—
112#117×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115#103×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118#97×C71C2312yes—
119#11765865—44no—
120#11765865—84no—
121#11765864—84no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C22×Dic71—24no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—42no—
137C4⋊Dic71—24no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147C22⋊Dic71—24no—
148C22⋊Dic71—22no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152C4×Dic71—22no—
153#41×C71—82no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71C2×D412yes—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71C2×D412yes—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165Q16×C71—82no—
166SD16×C71—82no—
167C2×C8×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—41no—
175C4⋊C4×C71—41no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—41no—
179C42×C71—41no—
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2411yescharacteristic
184C23×C71—22no—
185C23×C71#12011yescharacteristic
186C22×D71—22no—
187Q8×C71—42no—
188Q8×C71—41no—
189Q8×C71—41no—
190Q8×C71—42no—
191D4×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—82no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—44no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D71—82no—
209C22⋊D71—84no—
210C22⋊D71—84no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—84no—
215D284—42no—
216D284—42no—
217D284—42no—
218C4×D71—44no—
219C4×D71—84no—
220Dic142—42no—
221Dic142—42no—
222Dic142—42no—
223C8×C71—42no—
224C71⋊C8—42no—
225C71⋊C8—42no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—42no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—42no—
232C22×C71C2×#12011yescharacteristic
233C2×D71—42no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71—42no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—42no—
242C4×C71—81no—
243C4×C71—81no—
244C4×C71#45512yes—
245Dic71—42no—
246Dic71—42no—
247Dic71—42no—
248#19057—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—41no—
250C2×C71—82no—
251C2×C71C2×#45511yescharacteristic
252C2×C71#301911yescharacteristic
253C2×C71#302011yescharacteristic
254D71—82no—
255#3548—711no—
256#3237—711no—
257#3216D7111yescharacteristic, complemented
258#3135—711no—
259#1662—714no—
260#1661—714no—
261#1536—711no—
262#1531—711no—
263#1530—711no—
264C71#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#562—714no—
266#554—1421no—
267#554—1421no—
268#550—1421no—
269#550—1421no—
270#547—1421no—
271#547—1421no—
272#540—1422no—
273#537—1422no—
274#537—1422no—
275#533—711no—
276#533C2×D7111yescharacteristic
277#532—711no—
278#532C2×D7111yescharacteristic
279#501—712no—
280#497C2×D7112yes—
281#491—712no—
282#491—1421no—
283#490—1421no—
284#489—712no—
285#489—712no—
286#489C2×D7112yes—
287#485—1422no—
288#477—1421no—
289#475—1421no—
290#462—21no—
291#460—21no—
292#452—22no—
293#432—711no—
294#432C2×D7111yescharacteristic
295#416—1422no—
296C2×#97—711no—
297#330—714no—
298#329—714no—
299#329—714no—
300C2×#41—712no—
301C2×#41—1422no—
302C2×#41—1422no—
303C2×#41C22⋊D7112yes—
304C2×Q16—22no—
305C2×SD16—22no—
306C22×C8—1421no—
307C4⋊Q8—711no—
308C4⋊Q8—711no—
309C4⋊Q8—711no—
310C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
313#127—711no—
314#127—1422no—
315#127C22⋊D7111yescharacteristic
316#125—21no—
317#125—712no—
318#125—1422no—
319#124—712no—
320#124C22×D7112yes—
321#123—1424no—
322#123—1424no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—1424no—
326C22⋊Q8—1422no—
327C22⋊Q8—1422no—
328C22⋊Q8—1424no—
329C22⋊Q8—1421no—
330C22⋊Q8—1421no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—1424no—
334#121—1422no—
335#121—1424no—
336#121—1424no—
337#121—1422no—
338#121—1424no—
339#121—1421no—
340#121—1421no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—1421no—
344C4×Q8—1421no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1422no—
348C4×D4—1422no—
349C4×D4—1421no—
350C4×D4—1421no—
351#117—21no—
352#117—712no—
353C2×C4⋊C4—1422no—
354C2×C4⋊C4—1422no—
355C2×C42C22×D7111yescharacteristic
356#107—1422no—
357#106—1422no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—1421no—
360#103—22no—
361#103—1422no—
362#103—1422no—
363#103—1422no—
364#103—1422no—
365#102—22no—
366#102—1422no—
367#102—1422no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1421no—
370#97—712no—
371#97—712no—
372#97—1421no—
373#97C22×D7112yes—
374#41—82no—
375#41—2844no—
376#41—5684no—
377#41—5684no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—712no—
381C2×Q8—1421no—
382C2×Q8—1421no—
383C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—712no—
388C2×D4—1424no—
389C2×D4—1424no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4—1421no—
393C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—1424no—
396C22×C4—1422no—
397C22×C4—1424no—
398C22×C4D4×D7111yescharacteristic
399C22×C4D4×D7111yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401Q16—82no—
402SD16—82no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—2842no—
405C2×C8—1422no—
406C2×C8—1422no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—712no—
416C4⋊C4—712no—
417C4⋊C4—1424no—
418C4⋊C4—1424no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—1424no—
429C22⋊C4—1424no—
430C22⋊C4—1422no—
431C22⋊C4—1422no—
432C22⋊C4—1422no—
433C42—41no—
434C42—1422no—
435C42D4×D7111yescharacteristic
436C42D4×D7111yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C42C23×D7111yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—1422no—
441C23#1455609611yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—2842no—
447Q8—2842no—
448Q8—2842no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—2842no—
454D4—2842no—
455D4—2842no—
456D4—5682no—
457D4—5684no—
458D4—5684no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—2844no—
467C2×C4—5684no—
468C2×C4—5684no—
469C2×C4—1422no—
470C2×C4—1422no—
471C2×C4—1422no—
472C2×C4#1455609611yescharacteristic
473C2×C4#1455609611yescharacteristic
474C2×C4#1455609611yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—2842no—
480C8—2842no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—2842no—
488C22—2842no—
489C22—2842no—
490C22C2×#1455609611yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—2842no—
500C4—2842no—
501C4—2842no—
502C4#1798617512yes—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—5682no—
506C2C2×#1798617511yescharacteristic
507C2#2259769611yescharacteristic
508C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3216C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602738C2
hypercenter#3216D71
hypocenterC71#19057
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599550C2semidirect
3. #22598688C2semidirect
4. #22587662C2semidirect
5. #22587654C2semidirect
6. #22586974C2semidirect
7. #22586956C2semidirect
8. #22586951C2semidirect
9. C71×#3216C2semidirect
257. #3216D71semidirect
264. C71#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027382
#225995502
#225986882
#225876622
#225876542
#225869742
#225869562
#225869512
C71×#32162
#1905771