Finite Group Databasebeta

← #31979306

Subgroups — #31979306

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602740C211yesmaximal, characteristic
2#22599347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587661C214yesmaximal, complemented
5#22587655C214yesmaximal, complemented
6#22586974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986747C2214yes—
11#17986709—21no—
12#17986709—21no—
13#17986671—21no—
14#17986671—21no—
15#17986652—21no—
16#17986652—21no—
17#17986604—22no—
18#17986579—22no—
19#17986579—22no—
20#17986549C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986391C2212yes—
23#17986369—21no—
24#17986365—21no—
25#17986361C2212yes—
26#17986361C2212yes—
27#17986361C2212yes—
28#17986209—21no—
29#17986199—21no—
30#17986159—22no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17985993—22no—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985741C2214yes—
35#17985738C2214yes—
36#17985738C2214yes—
37#533×C71C2211yescharacteristic
38#533×C71C2211yescharacteristic
39#501×C71C2212yes—
40#491×C71C2212yes—
41#485×C71—22no—
42#477×C71—21no—
43#475×C71—21no—
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—22no—
46C2×#11765866—22no—
47C2×#11765865D412yes—
48C2×#11765865D412yes—
49C2×#11765855—22no—
50C2×#11765852—22no—
51C22×C71⋊C8—21no—
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556125—22no—
55#14556125D411yescharacteristic
56#14556125D411yescharacteristic
57#14556120—22no—
58#14556116C2312yes—
59#14556116C2312yes—
60#14556113—24no—
61#14556113—24no—
62#14556106—24no—
63#14556106—24no—
64#14556104—22no—
65#14556104—22no—
66#14556103—22no—
67#14556103—22no—
68#14556103—24no—
69#14556103—24no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72#14556102—21no—
73#14556102—21no—
74#14556101—24no—
75#14556101—24no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83C4⋊C4×D71—22no—
84C4⋊(C71⋊C8)—21no—
85#14556051—22no—
86#14556051—22no—
87#14556051—22no—
88#14556048—22no—
89#14556048—22no—
90#14556048—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92#14556039—21no—
93#14556039C2312yes—
94#14556039C2312yes—
95C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
99#125×C71—21no—
100#125×C71C2312yes—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C4×Q8×C71—21no—
106C4×Q8×C71—21no—
107C4×Q8×C71—21no—
108C4×Q8×C71—21no—
109#117×C71—21no—
110#117×C71D412yes—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71—22no—
113#106×C71—22no—
114C4⋊C8×C71—21no—
115#103×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118#97×C71C2312yes—
119#11765866—84no—
120#11765866—84no—
121#11765865—44no—
122#11765865—82no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—24no—
130C2×D284—24no—
131C2×D284C2×D412yes—
132C2×D284C2×D412yes—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—24no—
139#11765855—82no—
140#11765852—82no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—42no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—41no—
173C4⋊C4×C71—41no—
174C4⋊C4×C71C2×D412yes—
175C4⋊C4×C71C2×D412yes—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—41no—
178C42×C71—22no—
179C42×C71—41no—
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2411yescharacteristic
184C23×C71#12011yescharacteristic
185C22×D71—22no—
186C22×D71—22no—
187Q8×C71—42no—
188Q8×C71—42no—
189Q8×C71—41no—
190Q8×C71—41no—
191Q8×C71—42no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71#12011yescharacteristic
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D71—82no—
206C22⋊D71—82no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—22no—
209D284—42no—
210D284—42no—
211D284—42no—
212D284—42no—
213D284—42no—
214D284—42no—
215D284—84no—
216D284—84no—
217C4×D71—44no—
218C4×D71—44no—
219C4×D71—84no—
220C4×D71—84no—
221Dic142—42no—
222Dic142—42no—
223C8×C71—42no—
224C71⋊C8—42no—
225C71⋊C8—42no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71C2×#12011yescharacteristic
230C2×D71—42no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—42no—
233C2×D71—42no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71—42no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—42no—
242C4×C71—42no—
243C4×C71—81no—
244C4×C71—81no—
245C4×C71#45512yes—
246Dic71—42no—
247Dic71—42no—
248#19057—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—41no—
250C2×C71C2×#45511yescharacteristic
251C2×C71#301911yescharacteristic
252C2×C71#302011yescharacteristic
253D71—82no—
254D71—82no—
255#3548—711no—
256#3237D7111yescharacteristic, complemented
257#3216—711no—
258#3135—711no—
259#1662—714no—
260#1661—714no—
261#1536—711no—
262#1531—711no—
263#1530—711no—
264C71#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#562—714no—
266#554—1421no—
267#554—1421no—
268#550—1421no—
269#550—1421no—
270#547—1421no—
271#547—1421no—
272#540—1422no—
273#537—1422no—
274#537—1422no—
275#533C2×D7111yescharacteristic
276#533C2×D7111yescharacteristic
277#532—711no—
278#532—711no—
279#501C2×D7112yes—
280#497—712no—
281#491—1421no—
282#491C2×D7112yes—
283#490—1421no—
284#489—712no—
285#489—712no—
286#489—712no—
287#485—22no—
288#477—21no—
289#475—21no—
290#462—1421no—
291#460—1421no—
292#452—1422no—
293#432—711no—
294#432C2×D7111yescharacteristic
295#416—1422no—
296C2×#97—711no—
297#330—714no—
298#329—714no—
299#329—714no—
300C2×#41—712no—
301C2×#41—712no—
302C2×#41—1422no—
303C2×#41—1422no—
304C2×Q16—1422no—
305C2×SD16—1422no—
306C22×C8—1421no—
307C4⋊Q8—711no—
308C4⋊Q8—711no—
309C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
313#127—711no—
314#127—711no—
315#127—1422no—
316#125—21no—
317#125—1422no—
318#125C22×D7112yes—
319#124—712no—
320#124—712no—
321#123—1424no—
322#123—1424no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1424no—
328C22⋊Q8—1424no—
329C22⋊Q8—1422no—
330C22⋊Q8—1422no—
331#121—1424no—
332#121—1424no—
333#121—1424no—
334#121—1424no—
335#121—1422no—
336#121—1422no—
337#121—1421no—
338#121—1421no—
339#121—1421no—
340#121—1421no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×D4—1422no—
346C4×D4—1422no—
347C4×D4—1421no—
348C4×D4—1421no—
349C4×D4—1421no—
350C4×D4—1421no—
351#117—21no—
352#117C22⋊D7112yes—
353C2×C4⋊C4—1422no—
354C2×C4⋊C4—1422no—
355C2×C42C22×D7111yescharacteristic
356#107—22no—
357#106—22no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—1421no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—1422no—
363#103—1422no—
364#103—1422no—
365#102—1422no—
366#102—1422no—
367#102—1422no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1421no—
370#97—712no—
371#97—712no—
372#97—1421no—
373#97C22×D7112yes—
374#41—2844no—
375#41—5682no—
376#41—5684no—
377#41—5684no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—712no—
383C2×Q8—712no—
384C2×D4—712no—
385C2×D4—712no—
386C2×D4—1424no—
387C2×D4—1424no—
388C2×D4—1422no—
389C2×D4—1422no—
390C2×D4—1421no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4—1421no—
393C2×D4—1421no—
394C22×C4—1424no—
395C22×C4—1424no—
396C22×C4—1422no—
397C22×C4—1422no—
398C22×C4D4×D7111yescharacteristic
399C22×C4D4×D7111yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401Q16—5682no—
402SD16—5682no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—2842no—
405C2×C8—1422no—
406C2×C8—1422no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—1424no—
418C4⋊C4—1424no—
419C4⋊C4—1421no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—1424no—
428C22⋊C4—1424no—
429C22⋊C4—1422no—
430C22⋊C4—1422no—
431C22⋊C4—1422no—
432C22⋊C4—1422no—
433C42—22no—
434C42—41no—
435C42D4×D7111yescharacteristic
436C42D4×D7111yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C42C23×D7111yescharacteristic
439C23—1422no—
440C23—1422no—
441C23#1455609611yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—2842no—
448Q8—2842no—
449D4—2842no—
450D4—2842no—
451D4—2842no—
452D4—2842no—
453D4—2842no—
454D4—2842no—
455D4—5684no—
456D4—5684no—
457D4—5682no—
458D4—5682no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—2844no—
467C2×C4—2844no—
468C2×C4—5684no—
469C2×C4—5684no—
470C2×C4—1422no—
471C2×C4—1422no—
472C2×C4#1455609611yescharacteristic
473C2×C4#1455609611yescharacteristic
474C2×C4#1455609611yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—2842no—
480C8—2842no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—2842no—
485C22—2842no—
486C22—2842no—
487C22—2842no—
488C22—2842no—
489C22—2842no—
490C22C2×#1455609611yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—2842no—
501C4—2842no—
502C4#1798617512yes—
503C2—41no—
504C2—5682no—
505C2—5682no—
506C2C2×#1798617511yescharacteristic
507C2#2259769511yescharacteristic
508C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3237C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602740C2
hypercenter#3237D71
hypocenterC71#19057
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599347C2semidirect
3. #22598688C2semidirect
4. #22587661C2semidirect
5. #22587655C2semidirect
6. #22586974C2semidirect
7. #22586955C2semidirect
8. #22586952C2semidirect
9. C71×#3237C2semidirect
256. #3237D71semidirect
264. C71#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027402
#225993472
#225986882
#225876612
#225876552
#225869742
#225869552
#225869522
C71×#32372
#1905771