Finite Group Databasebeta

← #31979311

Subgroups — #31979311

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602740C211yesmaximal, characteristic
2#22599554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587664C214yesmaximal, complemented
6#22587659C214yesmaximal, complemented
7#22586974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986747C2214yes—
11#17986709—21no—
12#17986709—21no—
13#17986671—21no—
14#17986671—21no—
15#17986652—21no—
16#17986652—21no—
17#17986604—22no—
18#17986579—22no—
19#17986579—22no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986409C2212yes—
24#17986393C2212yes—
25#17986369C2212yes—
26#17986368—21no—
27#17986364—21no—
28#17986359C2212yes—
29#17986359C2212yes—
30#17986359C2212yes—
31#17986340—22no—
32#17986291—21no—
33#17986281—21no—
34#17986210—21no—
35#17986200—21no—
36#17986163—22no—
37#17986056C2211yescharacteristic
38#17985996—22no—
39#17985738C2214yes—
40#17985738C2214yes—
41#533×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic
43C2×#97×C71C2211yescharacteristic
44#330×C71C2214yes—
45C2×#11765866—22no—
46C2×#11765866—22no—
47C2×#11765865D412yes—
48C2×#11765865D412yes—
49C2×Dic284—22no—
50C2×#11765854—22no—
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556128C2311yescharacteristic
54#14556128C2311yescharacteristic
55#14556125—22no—
56#14556125D411yescharacteristic
57#14556125D411yescharacteristic
58#14556120—22no—
59#14556120—21no—
60#14556116C2312yes—
61#14556116C2312yes—
62#14556113—24no—
63#14556113—24no—
64#14556107—21no—
65#14556107—21no—
66#14556106—24no—
67#14556106—24no—
68#14556104—22no—
69#14556104—22no—
70#14556103—22no—
71#14556103—22no—
72#14556103—24no—
73#14556103—24no—
74#14556102—21no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556101—24no—
79#14556101—24no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×D284—22no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88#14556087—21no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C4⋊C4×D71—22no—
91#14556061—22no—
92#14556059—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94#14556053—22no—
95#14556053—22no—
96#14556053—22no—
97#14556051—22no—
98#14556051—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)—21no—
103#14556039C2312yes—
104C22×C8×C71—21no—
105C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
107#125×C71C2312yes—
108C22⋊Q8×C71—21no—
109C22⋊Q8×C71—21no—
110C4×Q8×C71—21no—
111C4×Q8×C71—21no—
112#117×C71D412yes—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115C22⋊C8×C71—21no—
116#97×C71—21no—
117#97×C71C2312yes—
118#97×C71C2312yes—
119#11765866—84no—
120#11765866—84no—
121#11765865—44no—
122#11765865—82no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142C2×D412yes—
126C2×Dic142C2×D412yes—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—24no—
133C2×D284C2×D412yes—
134C2×D284C2×D412yes—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—24no—
141Dic284—82no—
142#11765854—82no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4—41no—
156C22⋊Dic71—41no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163C4×Dic71—41no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C71—22no—
170C2×C8×C71—22no—
171C2×C8×C71—42no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C42×C71—22no—
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2411yescharacteristic
184C23×C71#12011yescharacteristic
185C22×D71—22no—
186C22×D71—22no—
187Q8×C71—42no—
188Q8×C71—42no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71#12011yescharacteristic
195C2×C4×C71#12011yescharacteristic
196C2×C4×C71#12011yescharacteristic
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D71—82no—
201C22⋊D71—82no—
202C2×Dic71—22no—
203C2×Dic71—22no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206D284—42no—
207D284—42no—
208D284—42no—
209D284—42no—
210D284—42no—
211D284—42no—
212D284—84no—
213D284—84no—
214C4×D71—44no—
215C4×D71—44no—
216C4×D71—84no—
217C4×D71—84no—
218Dic142—42no—
219Dic142—42no—
220Dic142—41no—
221Dic142—41no—
222Dic142—42no—
223C8×C71—42no—
224C8×C71—42no—
225C71⋊C8—42no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71C2×#12011yescharacteristic
230C2×D71—42no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—42no—
233C2×D71—42no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71—42no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—42no—
242C4×C71—42no—
243C4×C71#45512yes—
244Dic71—42no—
245Dic71—42no—
246Dic71—81no—
247Dic71—81no—
248#19057—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—41no—
250C2×C71C2×#45511yescharacteristic
251C2×C71#301911yescharacteristic
252C2×C71#302011yescharacteristic
253D71—82no—
254D71—82no—
255#3548—711no—
256#3237—711no—
257#3216—711no—
258#3135—711no—
259#1662—714no—
260#1661—714no—
261#1536—711no—
262#1531D7111yescharacteristic, complemented
263#1530—711no—
264C71#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#562—714no—
266#554—1421no—
267#554—1421no—
268#550—1421no—
269#550—1421no—
270#547—1421no—
271#547—1421no—
272#540—1422no—
273#537—1422no—
274#537—1422no—
275#533—711no—
276#533C2×D7111yescharacteristic
277#532—711no—
278#532—711no—
279#501—712no—
280#497—712no—
281#491—712no—
282#491—1421no—
283#490—1421no—
284#489—712no—
285#489—712no—
286#489—712no—
287#485—1422no—
288#477—1421no—
289#475—1421no—
290#462—1421no—
291#460—1421no—
292#452—1422no—
293#432—711no—
294#432C2×D7111yescharacteristic
295#416—1422no—
296C2×#97C2×D7111yescharacteristic
297#330C2×D7114yes—
298#329—714no—
299#329—714no—
300C2×#41—712no—
301C2×#41—712no—
302C2×#41—1422no—
303C2×#41—1422no—
304C2×Q16—1422no—
305C2×SD16—1422no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—711no—
308C4⋊Q8—711no—
309C4⋊Q8—711no—
310C4⋊Q8—711no—
311C4⋊Q8D28411yescharacteristic
312C4⋊Q8D28411yescharacteristic
313#127—711no—
314#127—711no—
315#127—1422no—
316#125—1422no—
317#125—1421no—
318#125C22×D7112yes—
319#124—712no—
320#124—712no—
321#123—1424no—
322#123—1424no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—1421no—
326C22⋊Q8—1421no—
327C22⋊Q8—1424no—
328C22⋊Q8—1424no—
329C22⋊Q8—1422no—
330C22⋊Q8—1422no—
331#121—1424no—
332#121—1424no—
333#121—1424no—
334#121—1424no—
335#121—1422no—
336#121—1422no—
337#121—1421no—
338#121—1421no—
339#121—1421no—
340#121—1421no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—1421no—
344C4×Q8—1421no—
345C4×D4—1422no—
346C4×D4—1422no—
347C4×D4—1421no—
348C4×D4—1421no—
349C4×D4—1421no—
350C4×D4—1421no—
351#117—1421no—
352#117D28412yes—
353C2×C4⋊C4—1422no—
354C2×C4⋊C4—1422no—
355C2×C42C22×D7111yescharacteristic
356#107—1422no—
357#106—1422no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—1421no—
360#103—1422no—
361#103—1422no—
362#103—1422no—
363#103—1422no—
364#103—1422no—
365#102—1422no—
366#102—1422no—
367#102—1422no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1421no—
370#97—21no—
371#97—712no—
372#97C22×D7112yes—
373#97C22×D7112yes—
374#41—2844no—
375#41—5682no—
376#41—5684no—
377#41—5684no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—712no—
381C2×Q8—712no—
382C2×Q8—1421no—
383C2×Q8—1421no—
384C2×D4—712no—
385C2×D4—712no—
386C2×D4—1424no—
387C2×D4—1424no—
388C2×D4—1422no—
389C2×D4—1422no—
390C2×D4—1421no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4—1421no—
393C2×D4—1421no—
394C22×C4—1424no—
395C22×C4—1424no—
396C22×C4—1422no—
397C22×C4—1422no—
398C22×C4D4×D7111yescharacteristic
399C22×C4D4×D7111yescharacteristic
400C22×C4C2×D28411yescharacteristic
401Q16—5682no—
402SD16—5682no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—1422no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—2841no—
412C4⋊C4—2841no—
413C4⋊C4—1424no—
414C4⋊C4—1424no—
415C4⋊C4—1421no—
416C4⋊C4—1421no—
417C4⋊C4—1421no—
418C4⋊C4—1421no—
419C4⋊C4—1421no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4C2×D28412yes—
424C4⋊C4C2×D28412yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—2841no—
427C22⋊C4—1424no—
428C22⋊C4—1424no—
429C22⋊C4—1422no—
430C22⋊C4—1422no—
431C22⋊C4—1422no—
432C22⋊C4—1422no—
433C42—22no—
434C42—2841no—
435C42D4×D7111yescharacteristic
436C42D4×D7111yescharacteristic
437C42C2×D28411yescharacteristic
438C42C23×D7111yescharacteristic
439C23—1422no—
440C23—1422no—
441C23#1455609811yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—2842no—
445Q8—2842no—
446Q8—2841no—
447Q8—2841no—
448Q8—2842no—
449D4—2842no—
450D4—2842no—
451D4—2842no—
452D4—2842no—
453D4—2842no—
454D4—2842no—
455D4—5684no—
456D4—5684no—
457D4—5682no—
458D4—5682no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—2844no—
465C2×C4—2844no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—5684no—
469C2×C4—5684no—
470C2×C4—1422no—
471C2×C4—1422no—
472C2×C4#1455609811yescharacteristic
473C2×C4#1455609811yescharacteristic
474C2×C4#1455609811yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
477C2×C4C22×D28411yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—2842no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—2842no—
485C22—2842no—
486C22—2842no—
487C22—2842no—
488C22—2842no—
489C22—2842no—
490C22C2×#1455609811yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—2842no—
499C4—2842no—
500C4—5681no—
501C4—5681no—
502C4#1798617812yes—
503C2—41no—
504C2—5682no—
505C2—5682no—
506C2C2×#1798617811yescharacteristic
507C2#2259769911yescharacteristic
508C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1531C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602740C2
hypercenter#1531D71
hypocenterC71#19057
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599554C2semidirect
3. #22599353C2semidirect
4. #22598686C2semidirect
5. #22587664C2semidirect
6. #22587659C2semidirect
7. #22586974C2semidirect
8. #22586950C2semidirect
9. C71×#1531C2semidirect
262. #1531D71semidirect
264. C71#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027402
#225995542
#225993532
#225986862
#225876642
#225876592
#225869742
#225869502
C71×#15312
#1905771