Group #31979313 — subgroups

Subgroups — #31979313

Order 18176.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22587673	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22586975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17986749	C₂²	1	4	yes	—
8	#17986735	—	2	1	no	—
9	#17986729	—	2	1	no	—
10	#17986719	—	2	2	no	—
11	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
12	#17986616	—	2	4	no	—
13	#17986570	—	2	2	no	—
14	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986405	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986367	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986337	—	2	4	no	—
18	#17986294	—	2	2	no	—
19	#17986284	—	2	2	no	—
20	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985740	C₂²	1	8	yes	—
22	#17985739	C₂²	1	4	yes	—
23	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#491×C₇₁	—	2	1	no	—
26	#490×C₇₁	—	2	1	no	—
27	#489×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	#416×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
31	#14556128	D₄	1	2	yes	—
32	#14556128	D₄	1	2	yes	—
33	#14556127	—	2	4	no	—
34	#14556126	—	2	4	no	—
35	#14556121	—	2	8	no	—
36	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
37	#14556115	—	2	4	no	—
38	#14556115	—	2	4	no	—
39	#14556109	—	2	4	no	—
40	#14556109	—	2	4	no	—
41	#14556107	—	2	4	no	—
42	#14556107	—	2	2	no	—
43	#14556107	—	2	2	no	—
44	#14556105	—	2	8	no	—
45	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	#14556093	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	#14556087	—	2	2	no	—
50	#14556087	D₄	1	4	yes	—
51	#14556061	—	2	4	no	—
52	#14556059	—	2	4	no	—
53	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	#14556052	—	2	4	no	—
55	#14556052	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
64	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
72	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
73	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
74	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
86	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
87	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
117	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
118	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
120	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
133	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
134	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
135	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
136	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
148	C₄×C₇₁	#455	1	2	yes	—
149	Dic₇₁	—	4	4	no	—
150	Dic₇₁	—	4	4	no	—
151	#19058	—	71	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
154	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₁	#3020	1	2	yes	—
156	#3550	—	71	1	no	—
157	#3237	—	71	2	no	—
158	#3135	D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	#1664	—	71	8	no	—
160	#1536	—	71	1	no	—
161	#1531	—	71	2	no	—
162	C₇₁	#19058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	#563	—	71	4	no	—
164	#559	—	142	1	no	—
165	Q₈²	—	142	1	no	—
166	#556	—	142	2	no	—
167	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
168	#542	—	142	4	no	—
169	#536	—	142	2	no	—
170	#533	—	71	2	no	—
171	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	#501	—	71	4	no	—
174	#491	—	2	1	no	—
175	#491	—	71	4	no	—
176	#490	—	2	1	no	—
177	#489	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
178	#485	—	142	4	no	—
179	#477	—	142	2	no	—
180	#475	—	142	2	no	—
181	#432	—	71	2	no	—
182	#416	—	2	2	no	—
183	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	#330	—	71	8	no	—
185	#329	—	71	4	no	—
186	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
195	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	#126	—	142	8	no	—
197	#125	—	2	1	no	—
198	#125	—	71	4	no	—
199	#124	—	142	4	no	—
200	#124	—	142	4	no	—
201	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
202	#123	—	142	4	no	—
203	#123	—	142	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
209	#121	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
214	C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄	—	142	4	no	—
216	#117	—	2	1	no	—
217	#117	—	71	4	no	—
218	#117	—	142	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	#107	—	142	4	no	—
221	#106	—	142	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
223	#103	—	2	4	no	—
224	#103	—	142	4	no	—
225	#103	—	142	4	no	—
226	#102	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
228	#97	—	2	1	no	—
229	#97	—	71	4	no	—
230	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
231	#41	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
237	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	142	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
264	C₄²	—	4	1	no	—
265	C₄²	—	142	4	no	—
266	C₄²	—	142	4	no	—
267	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	4	2	no	—
273	Q₈	—	4	4	no	—
274	Q₈	—	284	4	no	—
275	Q₈	—	284	4	no	—
276	Q₈	—	568	4	no	—
277	D₄	—	4	2	no	—
278	D₄	—	4	4	no	—
279	D₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	568	4	no	—
286	C₂×C₄	—	142	4	no	—
287	C₂×C₄	—	142	4	no	—
288	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	4	2	no	—
293	C₈	—	284	4	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	8	2	no	—
304	C₄	—	284	4	no	—
305	C₄	—	284	4	no	—
306	C₄	#17986176	1	2	yes	—
307	C₂	—	4	1	no	—
308	C₂	—	8	2	no	—
309	C₂	C₂×#17986176	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#22597702	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22602754

C₂

yes

maximal, characteristic

#22599550

C₂

yes

maximal, complemented

#22587673

C₂

yes

maximal, complemented

#22586975

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586954

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#3135

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986749

C₂²

yes

—

#17986735

—

#17986729

—

#17986719

—

D₄×Dic₁₄₂

—

#17986616

—

#17986570

—

#17986556

C₂²

yes

—

#17986405

C₂²

yes

—

#17986367

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#17985740

C₂²

yes

—

#17985739

C₂²

yes

—

#533×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#532×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#491×C₇₁

—

#490×C₇₁

—

#489×C₇₁

C₂²

yes

—

#416×C₇₁

—

C₂×#97×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

—

#14556128

D₄

yes

—

#14556128

D₄

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

#14556093

—

D₄×Dic₇₁

—

#14556087

—

#14556087

D₄

yes

—

#14556061

—

#14556059

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556052

—

#14556052

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556039

C₂³

yes

—

C₂×#41×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂³

yes

—

#127×C₇₁

D₄

yes

characteristic

#125×C₇₁

—

#124×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₇₁

—

#121×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

#117×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#103×C₇₁

—

#102×C₇₁

—

#97×C₇₁

—

#97×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

#41×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

100

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

101

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

102

C₂×C₈×C₇₁

—

103

C₂×C₈×C₇₁

—

104

C₄⋊C₄×C₇₁

—

105

C₄⋊C₄×C₇₁

—

106

C₄⋊C₄×C₇₁

—

107

C₄⋊C₄×C₇₁

—

108

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

109

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

110

C₄²×C₇₁

—

111

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

112

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

113

C₄²×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

114

C₂³×C₇₁

—

115

C₂³×C₇₁

#120

yes

characteristic

116

Q₈×C₇₁

—

117

Q₈×C₇₁

—

118

D₄×C₇₁

—

119

D₄×C₇₁

—

120

D₄×C₇₁

—

121

C₂×C₄×C₇₁

—

122

C₂×C₄×C₇₁

—

123

C₂×C₄×C₇₁

—

124

C₂×C₄×C₇₁

—

125

C₂×C₄×C₇₁

—

126

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

127

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

128

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

129

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

130

C₂×Dic₇₁

—

131

C₂×Dic₇₁

—

132

C₂×Dic₇₁

—

133

Dic₁₄₂

—

134

Dic₁₄₂

—

135

Dic₁₄₂

—

136

C₈×C₇₁

—

137

C₇₁⋊C₈

—

138

C₂²×C₇₁

—

139

C₂²×C₇₁

—

140

C₂²×C₇₁

—

141

C₂²×C₇₁

—

142

C₂²×C₇₁

C₂×#120

yes

characteristic

143

C₄×C₇₁

—

144

C₄×C₇₁

—

145

C₄×C₇₁

—

146

C₄×C₇₁

—

147

C₄×C₇₁

—

148

C₄×C₇₁

#455

yes

—

149

Dic₇₁

—

150

Dic₇₁

—

151

#19058

—

maximal, Sylow

152

C₂×C₇₁

—

153

C₂×C₇₁

—

154

C₂×C₇₁

C₂×#455

yes

characteristic

155

C₂×C₇₁

#3020

yes

—

156

#3550

—

157

#3237

—

158

#3135

D₇₁

yes

characteristic

159

#1664

—

160

#1536

—

161

#1531

—

162

C₇₁

#19058

yes

characteristic, complemented, Sylow

163

#563

—

164

#559

—

142

—

165

Q₈²

—

142

—

166

#556

—

142

—

167

D₄×Q₈

—

142

—

168

#542

—

142

—

169

#536

—

142

—

170

#533

—

171

#533

C₂×D₇₁

yes

characteristic

172

#532

C₂×D₇₁

yes

characteristic

173

#501

—

174

#491

—

175

#491

—

176

#490

—

177

#489

C₂×D₇₁

yes

—

178

#485

—

142

—

179

#477

—

142

—

180

#475

—

142

—

181

#432

—

182

#416

—

183

C₂×#97

C₂×D₇₁

yes

characteristic

184

#330

—

185

#329

—

186

C₂×#41

C₂²⋊D₇₁

yes

—

187

C₂²×Q₈

—

142

—

188

C₂²×C₈

—

189

C₄⋊Q₈

—

190

C₄⋊Q₈

—

191

C₄⋊Q₈

—

142

—

192

C₄⋊Q₈

—

142

—

193

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

194

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₁

yes

—

195

#127

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

196

#126

—

142

—

197

#125

—

198

#125

—

199

#124

—

142

—

200

#124

—

142

—

201

#124

C₂²×D₇₁

yes

—

202

#123

—

142

—

203

#123

—

142

—

204

C₂²⋊Q₈

—

205

C₂²⋊Q₈

—

142

—

206

C₂²⋊Q₈

—

142

—

207

C₂²⋊Q₈

—

142

—

208

C₂²⋊Q₈

—

142

—

209

#121

—

210

C₄×Q₈

—

211

C₄×Q₈

—

142

—

212

C₄×Q₈

—

142

—

213

C₄×Q₈

—

142

—

214

C₄×D₄

—

215

C₄×D₄

—

142

—

216

#117

—

217

#117

—

218

#117

—

142

—

219

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

220

#107

—

142

—

221

#106

—

142

—

222

C₄⋊C₈

—

142

—

223

#103

—

224

#103

—

142

—

225

#103

—

142

—

226

#102

—

227

C₂²⋊C₈

—

142

—

228

#97

—

229

#97

—

230

#97

C₂²×D₇₁

yes

—

231

#41

—

232

C₂×Q₈

—

233

C₂×Q₈

—

568

—

234

C₂×Q₈

—

142

—

235

C₂×Q₈

—

142

—

236

C₂×Q₈

—

142

—

237

C₂×Q₈

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

238

C₂×D₄

—

239

C₂×D₄

—

240

C₂×D₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

—

142

—

243

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

244

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

245

C₂×C₈

—

246

C₂×C₈

—

247

C₂×C₈

—

142

—

248

C₄⋊C₄

—

249

C₄⋊C₄

—

250

C₄⋊C₄

—

251

C₄⋊C₄

—

252

C₄⋊C₄

—

253

C₄⋊C₄

—

254

C₄⋊C₄

—

142

—

255

C₄⋊C₄

—

142

—

256

C₄⋊C₄

—

142

—

257

C₄⋊C₄

—

142

—

258

C₄⋊C₄

—

142

—

259

C₂²⋊C₄

—

260

C₂²⋊C₄

—

261

C₂²⋊C₄

—

142

—

262

C₂²⋊C₄

—

142

—

263

C₂²⋊C₄

—

142

—

264

C₄²

—

265

C₄²

—

142

—

266

C₄²

—

142

—

267

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

268

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

269

C₄²

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

270

C₂³

—

271

C₂³

#14556096

yes

characteristic

272

Q₈

—

273

Q₈

—

274

Q₈

—

284

—

275

Q₈

—

284

—

276

Q₈

—

568

—

277

D₄

—

278

D₄

—

279

D₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

568

—

286

C₂×C₄

—

142

—

287

C₂×C₄

—

142

—

288

C₂×C₄

#14556096

yes

—

289

C₂×C₄

#14556096

yes

characteristic

290

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

291

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

292

C₈

—

293

C₈

—

284

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

298

C₂²

C₂×#14556096

yes

characteristic

299

C₄

—

300

C₄

—

301

C₄

—

302

C₄

—

303

C₄

—

304

C₄

—

284

—

305

C₄

—

284

—

306

C₄

#17986176

yes

—

307

C₂

—

308

C₂

—

309

C₂

C₂×#17986176

yes

characteristic

310

C₂

#22597702

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3135	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#532×C₇₁	C₂²
hypercenter	#3135	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19058
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14556096

commutator, cosocle

C₄²×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#3135

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×#120

prime radical

#532×C₇₁

C₂²

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

N	H ≅ G/N	type
2. #22599550	C₂	semidirect
3. #22587673	C₂	semidirect
5. #22586954	C₂	semidirect
162. C₇₁	#19058	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22599550

C₂

semidirect

3. #22587673

C₂

semidirect

5. #22586954

C₂

semidirect

162. C₇₁

#19058

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602754	2
#22599550	2
#22587673	2
#22586975	2
#22586954	2
C₇₁×#3135	2
#19058	71

subgroup

index

C₇₁×#3135

Subgroups — #31979313

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups