Finite Group Databasebeta

← #31979314

Subgroups — #31979314

Order 18176.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602751C211yesmaximal, characteristic
2#22599550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598688C211yesmaximal, characteristic
4#22587672C214yesmaximal, complemented
5#22587671C214yesmaximal, complemented
6#22586974C211yesmaximal, characteristic
7#22586956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753C2214yes—
11#17986734—21no—
12Q8×Dic142—21no—
13#17986723—21no—
14#17986722—21no—
15Q8×D284—21no—
16#17986664—21no—
17#17986622—22no—
18#17986620—22no—
19#17986572—22no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986405C2212yes—
23#17986369—21no—
24#17986367C2212yes—
25#17986365—21no—
26#17986361C2212yes—
27#17986361C2212yes—
28#17986337—22no—
29#17986294—21no—
30#17986284—21no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17985993—22no—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985741C2214yes—
35#17985740C2214yes—
36#17985738C2214yes—
37#533×C71C2211yescharacteristic
38#533×C71C2211yescharacteristic
39#501×C71C2212yes—
40#491×C71C2212yes—
41#485×C71—22no—
42#477×C71—21no—
43#475×C71—21no—
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865D412yes—
46C2×Q8×D71—22no—
47C22×C71⋊C8—21no—
48#14556128—22no—
49#14556128D411yescharacteristic
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556127—22no—
53#14556127—24no—
54#14556125D411yescharacteristic
55#14556123—24no—
56#14556123—24no—
57#14556120C2312yes—
58#14556117—22no—
59#14556116—22no—
60#14556116C2312yes—
61#14556114—24no—
62#14556113—24no—
63#14556110—24no—
64#14556108—22no—
65#14556108—24no—
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68#14556106—24no—
69#14556104—22no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72Q8×Dic71—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79#14556090—22no—
80#14556087D412yes—
81#14556086—22no—
82#14556061—22no—
83#14556059—22no—
84C4⋊(C71⋊C8)—21no—
85#14556052—22no—
86#14556052—22no—
87#14556051—22no—
88#14556051—22no—
89#14556048—22no—
90#14556048—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92#14556039—21no—
93#14556039C2312yes—
94#14556039C2312yes—
95C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
99#125×C71—21no—
100#125×C71C2312yes—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C4×Q8×C71—21no—
106C4×Q8×C71—21no—
107C4×Q8×C71—21no—
108C4×Q8×C71—21no—
109#117×C71—21no—
110#117×C71D412yes—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71—22no—
113#106×C71—22no—
114C4⋊C8×C71—21no—
115#103×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118#97×C71C2312yes—
119#11765865—44no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—24no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124Q8×D71—84no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—24no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—42no—
134C4⋊Dic71—24no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144C22⋊Dic71—22no—
145(C2×D71)⋊C4—24no—
146(C2×D71)⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150C4×Dic71—24no—
151C4×Dic71—22no—
152C2×Q8×C71—21no—
153C2×Q8×C71—21no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—41no—
169C4⋊C4×C71—41no—
170C4⋊C4×C71C2×D412yes—
171C4⋊C4×C71C2×D412yes—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71—41no—
174C42×C71—22no—
175C42×C71—41no—
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C42×C71C2×D411yescharacteristic
179C42×C71C2411yescharacteristic
180C23×C71#12011yescharacteristic
181C22×D71—22no—
182Q8×C71—42no—
183Q8×C71—42no—
184Q8×C71—42no—
185Q8×C71—42no—
186C2×C4×C71—22no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71#12011yescharacteristic
194C2×C4×C71#12011yescharacteristic
195C2×C4×C71#12011yescharacteristic
196C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D71—82no—
200C2×Dic71—22no—
201C2×Dic71—22no—
202C2×Dic71—22no—
203D284—42no—
204D284—42no—
205D284—42no—
206C4×D71—44no—
207C4×D71—84no—
208Dic142—42no—
209Dic142—42no—
210Dic142—42no—
211Dic142—84no—
212C8×C71—42no—
213C71⋊C8—42no—
214C71⋊C8—42no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71C2×#12011yescharacteristic
219C2×D71—42no—
220C2×D71—42no—
221C2×D71—42no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—42no—
228C4×C71—42no—
229C4×C71—81no—
230C4×C71—81no—
231C4×C71#45512yes—
232Dic71—42no—
233Dic71—42no—
234Dic71—42no—
235#19058—711nomaximal, Sylow
236C2×C71—41no—
237C2×C71C2×#45511yescharacteristic
238C2×C71#302011yescharacteristic
239C2×C71#302011yescharacteristic
240D71—82no—
241#3550—711no—
242#3237—711no—
243#3237D7111yescharacteristic, complemented
244#3135—711no—
245#1664—714no—
246#1664—714no—
247#1536—711no—
248#1531—711no—
249#1531—711no—
250C71#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
251#563—714no—
252#559—1421no—
253Q82—1421no—
254#556—1421no—
255#556—1421no—
256D4×Q8—1421no—
257D4×Q8—1421no—
258#542—1422no—
259#542—1422no—
260#536—1422no—
261#533—711no—
262#533C2×D7111yescharacteristic
263#533C2×D7111yescharacteristic
264#532—711no—
265#501—712no—
266#501C2×D7112yes—
267#491—712no—
268#491—1421no—
269#491C2×D7112yes—
270#490—1421no—
271#489—712no—
272#489—712no—
273#485—22no—
274#485—1422no—
275#477—21no—
276#477—1421no—
277#475—21no—
278#475—1421no—
279#432—711no—
280#432C2×D7111yescharacteristic
281#416—1422no—
282C2×#97—711no—
283#330—714no—
284#330—714no—
285#329—714no—
286C2×#41—712no—
287C22×Q8—1422no—
288C22×C8—1421no—
289C4⋊Q8—711no—
290C4⋊Q8—711no—
291C4⋊Q8—711no—
292C4⋊Q8—1422no—
293C4⋊Q8—1424no—
294C4⋊Q8—1422no—
295C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
296C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
299#127—711no—
300#126—1424no—
301#126—1424no—
302#125—21no—
303#125—712no—
304#125C22×D7112yes—
305#124—712no—
306#124—1422no—
307#124—1424no—
308#124—1422no—
309#123—1424no—
310#123—1424no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—1424no—
316C22⋊Q8—1422no—
317C22⋊Q8—1422no—
318C22⋊Q8—1421no—
319C22⋊Q8—1421no—
320C22⋊Q8—1424no—
321#121—1421no—
322#121—1421no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—1422no—
328C4×Q8—1422no—
329C4×Q8—1421no—
330C4×Q8—1421no—
331C4×D4—1422no—
332C4×D4—1422no—
333C4×D4—1421no—
334C4×D4—1421no—
335#117—21no—
336#117—712no—
337#117—1422no—
338#117C22⋊D7112yes—
339C2×C42C22×D7111yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—1422no—
342#106—22no—
343#106—1422no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1421no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—1422no—
349#103—1422no—
350#103—1422no—
351#103—1422no—
352#102—1422no—
353#102—1422no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1421no—
356#97—712no—
357#97—712no—
358#97—1421no—
359#97C22×D7112yes—
360#41—2844no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—5684no—
366C2×Q8—712no—
367C2×Q8—1424no—
368C2×Q8—1421no—
369C2×Q8—1421no—
370C2×D4—712no—
371C2×D4—1422no—
372C2×D4—1421no—
373C2×D4—1421no—
374C22×C4—1424no—
375C22×C4—1422no—
376C22×C4D4×D7111yescharacteristic
377C22×C4D4×D7111yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—2842no—
381C2×C8—1422no—
382C2×C8—1422no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—712no—
394C4⋊C4—712no—
395C4⋊C4—1424no—
396C4⋊C4—1424no—
397C4⋊C4—1422no—
398C4⋊C4—1422no—
399C4⋊C4—1421no—
400C4⋊C4—1421no—
401C4⋊C4—1421no—
402C4⋊C4—1421no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—1424no—
408C22⋊C4—1424no—
409C22⋊C4—1424no—
410C22⋊C4—1422no—
411C22⋊C4—1422no—
412C22⋊C4—1422no—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—1424no—
416C42—1422no—
417C42D4×D7111yescharacteristic
418C42D4×D7111yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420C42C23×D7111yescharacteristic
421C23—1422no—
422C23#1455609611yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—2842no—
428Q8—2842no—
429Q8—2842no—
430Q8—5684no—
431D4—2842no—
432D4—2842no—
433D4—2842no—
434D4—5682no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—2844no—
443C2×C4—5684no—
444C2×C4—1422no—
445C2×C4—1422no—
446C2×C4—1422no—
447C2×C4#1455609611yescharacteristic
448C2×C4#1455609611yescharacteristic
449C2×C4#1455609611yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—2842no—
455C8—2842no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—2842no—
460C22—2842no—
461C22—2842no—
462C22C2×#1455609611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—2842no—
473C4—2842no—
474C4—2842no—
475C4#1798617512yes—
476C2—41no—
477C2—5682no—
478C2C2×#1798617511yescharacteristic
479C2#2259770211yescharacteristic
480C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3237C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986549C22
hypercenter#3237D71
hypocenterC71#19058
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599550C2semidirect
4. #22587672C2semidirect
5. #22587671C2semidirect
7. #22586956C2semidirect
8. #22586955C2semidirect
9. C71×#3237C2semidirect
243. #3237D71semidirect
250. C71#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027512
#225995502
#225986882
#225876722
#225876712
#225869742
#225869562
#225869552
C71×#32372
#1905871