Finite Group Databasebeta

← #31979318

Subgroups — #31979318

Order 18176.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599354C212yesmaximal, complemented
3#490×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587639C212yesmaximal, complemented
7#22587636C212yesmaximal, complemented
8#22587633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586957C212yesmaximal, complemented
11C71×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#17986749C2212yescomplemented
14#17986703—22no—
15#17986696—22no—
16#17986686—22no—
17#17986609—22no—
18#17986594—22no—
19#17986592—22no—
20#127×D71C2211yescharacteristic
21#17986528C2212yes—
22#125×D71C2211yescharacteristic
23#17986389C2212yes—
24#17986365C2211yescharacteristic
25#17986364C2211yescharacteristic
26#17986364C2212yes—
27#17986363C2211yescharacteristic
28#17986363C2212yes—
29#17986362—22no—
30#17986197—22no—
31#17986192—22no—
32#17986148—22no—
33#17986131—22no—
34#17986054C2212yes—
35#102×D71—22no—
36#97×D71C2211yescharacteristic
37#17985741C2211yescharacteristic, complemented
38#17985740C2212yescomplemented
39#17985740C2212yescomplemented
40#17985740C2212yescomplemented
41#17985739C2212yescomplemented
42#562×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#496×C71C2212yes—
44#490×C71C2211yescharacteristic
45#330×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C71C2212yescomplemented
47C2×D4×D71—21no—
48C2×D4×D71—22no—
49C2×#11765852—22no—
50C2×#11765850—22no—
51C2×C8×D71—21no—
52#14556126—22no—
53#14556125C2311yescharacteristic
54#14556124—21no—
55#14556124—22no—
56#14556121—22no—
57#14556121—22no—
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556121—22no—
61#14556120C2311yescharacteristic
62#14556120C2312yes—
63#14556119—22no—
64#14556119—22no—
65#14556119D412yes—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556110—22no—
71#14556109—22no—
72#14556109—22no—
73#14556109—22no—
74#14556107—22no—
75#14556106—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556104D412yes—
80#14556099—22no—
81#14556099D412yes—
82Q8×Dic71D412yes—
83#14556093—22no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71D412yes—
86C4×C22⋊D71—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—22no—
88(C22⋊D71)⋊C4—22no—
89#14556087—22no—
90#14556084—22no—
91C2×Dic71⋊C4—22no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C4⋊C4×D71D412yes—
94C42×D71C2311yescharacteristic
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556050—22no—
97#14556050—22no—
98#14556050—22no—
99#14556049—22no—
100#14556049—22no—
101#14556049—22no—
102#14556048—22no—
103(C2×D71)⋊C8—22no—
104#14556039C2312yes—
105#14556039C2311yescharacteristic
106#14556038—21no—
107C2×SD16×C71—22no—
108C2×D8×C71—22no—
109#127×C71C2311yescharacteristic
110#125×C71C2311yescharacteristic
111#124×C71C2312yes—
112#123×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71—22no—
114#121×C71—22no—
115#102×C71—22no—
116#97×C71C2312yes—
117#97×C71C2311yescharacteristic
118C23×D71—41no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—22no—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—42no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125D4×D71—44no—
126D4×D71—82no—
127D4×D71—82no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D71C2×D412yes—
133#11765852—82no—
134#11765850—82no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C8×D71—42no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic71C2×D412yes—
165C2×Q8×C71C2×D412yes—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71—22no—
171SD16×C71—82no—
172D8×C71—82no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C42×C71C2411yescharacteristic
182C23×C71—22no—
183C23×C71—41no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—84no—
186C22×D71—82no—
187C22×D71#12011yescharacteristic
188Q8×C71—42no—
189D4×C71—42no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—82no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—82no—
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C71C22×D412yes—
199C22⋊D71—44no—
200C22⋊D71—82no—
201C22⋊D71—84no—
202C2×Dic71—22no—
203C2×Dic71—22no—
204C2×Dic71—22no—
205C2×Dic71—82no—
206C2×Dic71—82no—
207C2×Dic71#12012yes—
208C2×Dic71#12011yescharacteristic
209D284—42no—
210D284—42no—
211D284—42no—
212C4×D71—22no—
213C4×D71—42no—
214C4×D71—82no—
215Dic142—82no—
216C8×C71—42no—
217C8×C71—41no—
218C71⋊C8—41no—
219C71⋊C8—42no—
220C22×C71—42no—
221C22×C71—42no—
222C22×C71—42no—
223C22×C71—81no—
224C22×C71—82no—
225C22×C71C2×#12011yescharacteristic
226C2×D71—22no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—82no—
229C2×D71—164no—
230C2×D71#45412yes—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—22no—
233C4×C71—42no—
234C4×C71—42no—
235Dic71—21no—
236Dic71—22no—
237Dic71—42no—
238Dic71—42no—
239Dic71—42no—
240#19059—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—82no—
242C2×C71—161no—
243C2×C71C2×#45411yescharacteristic
244C2×C71#302112yes—
245D71—22no—
246D71—161no—
247#3553—711no—
248#3217—712no—
249C2×#490—711no—
250#1658—711no—
251#1658—711no—
252#1657—712no—
253#1657—712no—
254#1656—711no—
255#1656D7111yescharacteristic, complemented
256#1534—711no—
257#1532—712no—
258C71#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
259#564—711no—
260#563—712no—
261#562C2×D7111yescharacteristic, complemented
262#554—1422no—
263#553—1422no—
264#552—1422no—
265#541—1422no—
266#539—1422no—
267#539—1422no—
268C2×#127—711no—
269#529—712no—
270C2×#125—711no—
271#496—712no—
272#496C2×D7112yes—
273#490—711no—
274#490—712no—
275#490—711no—
276#490—711no—
277#490—712no—
278#490—1422no—
279#490C2×D7111yescharacteristic
280#460—1422no—
281#459—1422no—
282#450—1422no—
283#447—1422no—
284#432—712no—
285C2×#102—1422no—
286C2×#97—711no—
287#330—711no—
288#330—712no—
289#330—712no—
290#330—712no—
291#330C2×D7111yescharacteristic, complemented
292#329—712no—
293#329C2×D7112yescomplemented
294C22×D4—1421no—
295C22×D4—1422no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—1422no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—1422no—
300C22×C8—1421no—
301C4⋊Q8—1422no—
302#127—711no—
303#127—1422no—
304#127—1421no—
305#127C22×D7111yescharacteristic
306#126—1422no—
307#126—1422no—
308#126—1422no—
309#126—1422no—
310#126—1422no—
311#125—712no—
312#125—711no—
313#125—712no—
314#125—1422no—
315#125—1422no—
316#125—1422no—
317#125—1422no—
318#125—1422no—
319#125—1422no—
320#125C22×D7111yescharacteristic
321#124C22×D7112yes—
322#123—22no—
323#123—1422no—
324#123—1422no—
325#123—1422no—
326#123—1422no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—712no—
329C22⋊Q8—1422no—
330C22⋊Q8—1422no—
331C22⋊Q8—1422no—
332C22⋊Q8—1422no—
333C22⋊Q8—1422no—
334#121—22no—
335#121—712no—
336#121—1422no—
337C4×Q8—712no—
338C4×Q8—1422no—
339C4×D4—712no—
340C4×D4—1422no—
341C4×D4—1422no—
342C4×D4—1422no—
343C4×D4—1422no—
344#117—1422no—
345#117—1422no—
346C2×C4⋊C4—712no—
347C2×C4⋊C4—1422no—
348C2×C4⋊C4—1422no—
349C2×C42—711no—
350C4⋊C8—1422no—
351#102—22no—
352#102—1422no—
353#102—1422no—
354#102—1422no—
355#102—1422no—
356#102—1422no—
357#102—1422no—
358#102—1422no—
359C22⋊C8—1422no—
360#97—711no—
361#97—712no—
362#97—1421no—
363#97C22×D7111yescharacteristic
364#97C22×D7112yes—
365C24—2841no—
366C2×Q8—1422no—
367C2×Q8D4×D7112yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—2842no—
372C2×D4—2841no—
373C2×D4—2844no—
374C2×D4—5682no—
375C2×D4—5682no—
376C2×D4—1422no—
377C2×D4—1421no—
378C2×D4—1422no—
379C2×D4D4×D7112yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—712no—
382C22×C4—711no—
383C22×C4—1422no—
384C22×C4—1422no—
385C22×C4—1422no—
386SD16—82no—
387SD16—5682no—
388D8—82no—
389D8—5682no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—2842no—
393C2×C8—1421no—
394C2×C8—1422no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—712no—
398C4⋊C4—712no—
399C4⋊C4—712no—
400C4⋊C4—1422no—
401C4⋊C4—1422no—
402C4⋊C4—1422no—
403C4⋊C4—1422no—
404C4⋊C4—1422no—
405C4⋊C4—1422no—
406C4⋊C4—1422no—
407C4⋊C4—1422no—
408C4⋊C4—1422no—
409C4⋊C4—1422no—
410C4⋊C4—1422no—
411C4⋊C4—1422no—
412C4⋊C4—1422no—
413C4⋊C4D4×D7112yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1422no—
418C22⋊C4—1422no—
419C22⋊C4—1422no—
420C22⋊C4—1422no—
421C22⋊C4—1422no—
422C22⋊C4—1422no—
423C42—711no—
424C42—712no—
425C42—1422no—
426C42—1422no—
427C42—1422no—
428C42C23×D7111yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—2841no—
432C23—5682no—
433C23—5684no—
434C23—711no—
435Q8—42no—
436Q8—5682no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—82no—
442D4—2842no—
443D4—2842no—
444D4—2842no—
445D4—2844no—
446D4—5682no—
447D4—5684no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—2842no—
452C2×C4—5682no—
453C2×C4—5682no—
454C2×C4—5682no—
455C2×C4—712no—
456C2×C4—711no—
457C2×C4—1422no—
458C2×C4—1422no—
459C2×C4—1422no—
460C2×C4—1422no—
461C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7112yes—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—2841no—
466C8—2842no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—5681no—
473C22—5682no—
474C22—712no—
475C22—11364no—
476C22—1422no—
477C22#120×D7111yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—2842no—
483C4—2842no—
484C4—2842no—
485C4—1421no—
486C4—1422no—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—11361no—
490C2—1422no—
491C2#454×D7111yescharacteristic
492C2#2259770812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1656C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1656D71
hypocenterC71#19059
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602795C2semidirect
2. #22599354C2semidirect
3. #490×D71C2semidirect
4. #22587643C2semidirect
5. #22587641C2semidirect
6. #22587639C2semidirect
7. #22587636C2semidirect
8. #22587633C2semidirect
9. #22586965C2semidirect
10. #22586957C2semidirect
11. C71×#1656C2semidirect
12. C71⋊#564C22semidirect
13. #17986749C22semidirect
37. #17985741C22semidirect
38. #17985740C22semidirect
39. #17985740C22semidirect
40. #17985740C22semidirect
41. #17985739C22semidirect
42. #562×C71C22semidirect
45. #330×C71C22semidirect
46. #329×C71C22semidirect
255. #1656D71semidirect
258. C71#19059semidirect
261. #562C2×D71semidirect
291. #330C2×D71semidirect
293. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027952
#225993542
#490×D712
#225876432
#225876412
#225876392
#225876362
#225876332
#225869652
#225869572
C71×#16562
#1905971