Finite Group Databasebeta

← #31979326

Subgroups — #31979326

Order 18176.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602795C211yesmaximal, characteristic
2#22599557C212yesmaximal, complemented
3#491×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587677C212yesmaximal, complemented
5#22587673C212yesmaximal, complemented
6#22587669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586957C212yesmaximal, complemented
11C71×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564C2211yescharacteristic
13#17986749C2212yes—
14#17986703—22no—
15#17986696—22no—
16#17986686—22no—
17#17986609—22no—
18#17986594—22no—
19#17986592—22no—
20C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
21#17986528C2212yes—
22#125×D71C2211yescharacteristic
23#17986408C2212yes—
24#17986405C2212yes—
25#17986369C2211yescharacteristic
26#17986368C2211yescharacteristic
27#17986367C2211yescharacteristic
28#17986366—22no—
29#17986358C2212yes—
30#17986328—22no—
31#17986311—22no—
32#17986292—22no—
33#17986287—22no—
34#17986054C2212yes—
35#103×D71—22no—
36#97×D71C2211yescharacteristic
37#17985741C2211yescharacteristic
38#17985740C2212yes—
39#17985740C2212yes—
40#17985740C2212yes—
41#17985739C2212yes—
42#562×C71C2211yescharacteristic
43#491×C71C2211yescharacteristic
44#489×C71C2212yes—
45#330×C71C2211yescharacteristic
46#329×C71C2212yes—
47C2×Q8×D71—21no—
48C2×C8×D71—21no—
49#14556128C2311yescharacteristic
50#14556127—22no—
51#14556126—21no—
52#14556126—22no—
53#14556121—22no—
54#14556121—22no—
55#14556121—22no—
56#14556121—22no—
57#14556121—22no—
58#14556120C2311yescharacteristic
59#14556120C2312yes—
60#14556119—22no—
61#14556119—22no—
62#14556119D412yes—
63#14556118—22no—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556110—22no—
68#14556109—22no—
69#14556109—22no—
70#14556109—22no—
71#14556107—22no—
72#14556106—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556104D412yes—
77#14556099—22no—
78#14556099D412yes—
79Q8×Dic71D412yes—
80#14556093—22no—
81D4×Dic71—22no—
82D4×Dic71D412yes—
83C4×C22⋊D71—22no—
84(C22⋊D71)⋊C4—22no—
85(C22⋊D71)⋊C4—22no—
86#14556087—22no—
87#14556084—22no—
88C2×Dic71⋊C4—22no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C4⋊C4×D71—22no—
91C4⋊C4×D71D412yes—
92C42×D71C2311yescharacteristic
93#14556062—22no—
94#14556061—22no—
95#14556060—22no—
96#14556059—22no—
97Dic71⋊C8—22no—
98#14556053—22no—
99#14556052—22no—
100#14556052—22no—
101#14556051—22no—
102#14556049—22no—
103(C2×D71)⋊C8—22no—
104#14556039C2312yes—
105#14556039C2311yescharacteristic
106#14556038—21no—
107C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
108#125×C71C2311yescharacteristic
109#124×C71C2312yes—
110#123×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112#121×C71—22no—
113#103×C71—22no—
114#103×C71—22no—
115#102×C71—22no—
116#97×C71C2312yes—
117#97×C71C2311yescharacteristic
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—41no—
121Q8×D71—44no—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—41no—
127C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D71C2×D412yes—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C8×D71—42no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71C2×D412yes—
137C4⋊Dic71C2×D412yes—
138C4⋊Dic71C2×D412yes—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—42no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic71C2×D412yes—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71C2×D412yes—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71—22no—
166C2×C8×C71—22no—
167C2×C8×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71C2×D412yes—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C42×C71C2411yescharacteristic
176C23×C71—22no—
177C22×D71#12011yescharacteristic
178Q8×C71—42no—
179Q8×C71—42no—
180D4×C71—42no—
181D4×C71—82no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—82no—
186C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C71C22×D412yes—
188C22⋊D71—44no—
189C2×Dic71—22no—
190C2×Dic71—22no—
191C2×Dic71—22no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—82no—
194C2×Dic71—82no—
195C2×Dic71#12012yes—
196C2×Dic71#12011yescharacteristic
197C4×D71—22no—
198C4×D71—42no—
199C4×D71—82no—
200C4×D71—82no—
201Dic142—42no—
202Dic142—82no—
203Dic142—82no—
204C8×C71—42no—
205C8×C71—41no—
206C71⋊C8—41no—
207C71⋊C8—42no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71—42no—
210C22×C71—42no—
211C22×C71C2×#12011yescharacteristic
212C2×D71—22no—
213C2×D71#45412yes—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—22no—
216C4×C71—42no—
217C4×C71—42no—
218C4×C71—81no—
219Dic71—21no—
220Dic71—22no—
221Dic71—42no—
222Dic71—42no—
223Dic71—42no—
224Dic71—81no—
225#19060—711nomaximal, Sylow
226C2×C71—82no—
227C2×C71C2×#45411yescharacteristic
228C2×C71#302212yes—
229D71—22no—
230#3553—711no—
231#3238—712no—
232C2×#491—711no—
233#1664—712no—
234#1664—712no—
235#1663—711no—
236#1663—711no—
237#1662—711no—
238#1662D7111yescharacteristic, complemented
239#1534—711no—
240#1532—712no—
241C71#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
242#564—711no—
243#563—712no—
244#562C2×D7111yescharacteristic
245#554—1422no—
246#553—1422no—
247#552—1422no—
248#541—1422no—
249#539—1422no—
250#539—1422no—
251C2×C4⋊Q8—711no—
252#529—712no—
253C2×#125—711no—
254#501—712no—
255#501—712no—
256#491—711no—
257#491—711no—
258#491—711no—
259#491—1422no—
260#491C2×D7111yescharacteristic
261#489—712no—
262#489C2×D7112yes—
263#483—1422no—
264#480—1422no—
265#477—1422no—
266#476—1422no—
267#432—712no—
268C2×#103—1422no—
269C2×#97—711no—
270#330—711no—
271#330—712no—
272#330—712no—
273#330—712no—
274#330C2×D7111yescharacteristic
275#329—712no—
276#329C2×D7112yes—
277C22×Q8—1421no—
278C22×C8—1421no—
279C4⋊Q8—711no—
280C4⋊Q8—1422no—
281C4⋊Q8—1421no—
282C4⋊Q8—1422no—
283C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
284#126—1422no—
285#126—1422no—
286#126—1422no—
287#126—1422no—
288#126—1422no—
289#125—712no—
290#125—711no—
291#125—712no—
292#125—1422no—
293#125—1422no—
294#125—1422no—
295#125—1422no—
296#125—1422no—
297#125—1422no—
298#125C22×D7111yescharacteristic
299#124C22×D7112yes—
300#123—22no—
301#123—1422no—
302#123—1422no—
303#123—1422no—
304#123—1422no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—712no—
307C22⋊Q8—1422no—
308C22⋊Q8—1422no—
309C22⋊Q8—1422no—
310C22⋊Q8—1422no—
311C22⋊Q8—1422no—
312#121—22no—
313#121—712no—
314#121—1422no—
315C4×Q8—712no—
316C4×Q8—1422no—
317C4×D4—712no—
318C4×D4—1422no—
319C4×D4—1422no—
320C4×D4—1422no—
321C4×D4—1422no—
322#117—1422no—
323#117—1422no—
324C2×C4⋊C4—712no—
325C2×C4⋊C4—1422no—
326C2×C4⋊C4—1422no—
327C2×C4⋊C4—1422no—
328C2×C42—711no—
329#107—1422no—
330#107—1422no—
331#106—1422no—
332#106—1422no—
333C4⋊C8—1422no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—1422no—
337#103—1422no—
338#103—1422no—
339#103—1422no—
340#102—22no—
341#102—1422no—
342C22⋊C8—1422no—
343#97—711no—
344#97—712no—
345#97—1421no—
346#97C22×D7111yescharacteristic
347#97C22×D7112yes—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—2841no—
350C2×Q8—2844no—
351C2×Q8—1422no—
352C2×Q8—1421no—
353C2×Q8D4×D7112yes—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—1422no—
356C2×D4D4×D7112yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—2841no—
359C22×C4—712no—
360C22×C4—711no—
361C22×C4—1422no—
362C22×C4—1422no—
363C22×C4—1422no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—2842no—
367C2×C8—1421no—
368C2×C8—1422no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—2842no—
373C4⋊C4—712no—
374C4⋊C4—712no—
375C4⋊C4—712no—
376C4⋊C4—1422no—
377C4⋊C4—1422no—
378C4⋊C4—1422no—
379C4⋊C4—1422no—
380C4⋊C4—1422no—
381C4⋊C4—1422no—
382C4⋊C4—1422no—
383C4⋊C4—1422no—
384C4⋊C4—1422no—
385C4⋊C4—1422no—
386C4⋊C4—1422no—
387C4⋊C4—1422no—
388C4⋊C4—1422no—
389C4⋊C4—1422no—
390C4⋊C4D4×D7112yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—1422no—
395C22⋊C4—1422no—
396C22⋊C4—1422no—
397C22⋊C4—1422no—
398C22⋊C4—1422no—
399C22⋊C4—1422no—
400C42—711no—
401C42—712no—
402C42—1422no—
403C42—1422no—
404C42—1422no—
405C42C23×D7111yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—711no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—2842no—
411Q8—5682no—
412Q8—5682no—
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—2844no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—2842no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—5682no—
423C2×C4—5682no—
424C2×C4—5682no—
425C2×C4—5682no—
426C2×C4—712no—
427C2×C4—711no—
428C2×C4—1422no—
429C2×C4—1422no—
430C2×C4—1422no—
431C2×C4—1422no—
432C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D7112yes—
434C8—41no—
435C8—42no—
436C8—2841no—
437C8—2842no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—712no—
442C22—1422no—
443C22#120×D7111yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—2842no—
450C4—2842no—
451C4—2842no—
452C4—5681no—
453C4—1421no—
454C4—1422no—
455C2—82no—
456C2—1422no—
457C2#454×D7111yescharacteristic
458C2#2259771512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1662C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602795C2
hypercenter#1662D71
hypocenterC71#19060
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599557C2semidirect
3. #491×D71C2semidirect
4. #22587677C2semidirect
5. #22587673C2semidirect
6. #22587669C2semidirect
7. #22587666C2semidirect
8. #22587663C2semidirect
9. #22586965C2semidirect
10. #22586957C2semidirect
11. C71×#1662C2semidirect
238. #1662D71semidirect
241. C71#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027952
#225995572
#491×D712
#225876772
#225876732
#225876692
#225876662
#225876632
#225869652
#225869572
C71×#16622
#1906071