Finite Group Databasebeta

← #31979331

Subgroups — #31979331

Order 18176.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599558C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587674C214yesmaximal, complemented
4#22587668C212yesmaximal, complemented
5#22587663C212yesmaximal, complemented
6#22586967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586960C212yesmaximal, complemented
8C71×#3553C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556128C2211yescharacteristic
10#17986409C2214yes—
11#17986369—22no—
12#17986369C2212yes—
13#17986369C2212yes—
14#17986358C2214yes—
15#17986327—22no—
16#17986310—22no—
17#17986294—22no—
18#17986289—22no—
19#17986056C2212yes—
20C2×#14556051—22no—
21C2×#14556039C2211yescharacteristic
22#17985741C2212yes—
23#17985741C2214yes—
24#17985741C2212yes—
25#17985739C2214yes—
26#564×C71C2211yescharacteristic
27#563×C71C2212yes—
28#562×C71C2211yescharacteristic
29#554×C71—22no—
30#553×C71—22no—
31#552×C71—22no—
32#541×C71—22no—
33#539×C71—22no—
34#539×C71—22no—
35#529×C71C2212yes—
36C2×#125×C71C2211yescharacteristic
37C22×Dic142—21no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39#14556128—22no—
40#14556128—21no—
41#14556128C2312yes—
42C2×C4⋊Dic71—22no—
43#14556061—24no—
44#14556059—24no—
45C4⋊(C71⋊C8)—22no—
46#14556052—24no—
47#14556051—24no—
48#14556051—24no—
49#14556049—24no—
50C22⋊(C71⋊C8)—22no—
51#14556039—21no—
52#14556039C2314yes—
53#14556039C2312yes—
54C4⋊Q8×C71—22no—
55#126×C71—22no—
56#126×C71—22no—
57#126×C71—22no—
58#126×C71—22no—
59#126×C71—22no—
60#125×C71—22no—
61#125×C71—22no—
62#125×C71—22no—
63#125×C71—22no—
64#125×C71—22no—
65#125×C71—22no—
66#125×C71D412yes—
67#125×C71C2311yescharacteristic
68#125×C71C2311yescharacteristic
69#125×C71C2312yes—
70#124×C71C2312yes—
71#123×C71—22no—
72#123×C71—22no—
73#123×C71—22no—
74#123×C71—22no—
75#123×C71—22no—
76C22⋊Q8×C71—22no—
77C22⋊Q8×C71—22no—
78C22⋊Q8×C71—22no—
79C22⋊Q8×C71—22no—
80C22⋊Q8×C71—22no—
81C22⋊Q8×C71—22no—
82C22⋊Q8×C71D412yes—
83#121×C71—22no—
84#121×C71—22no—
85#121×C71D412yes—
86C4×Q8×C71—22no—
87C4×Q8×C71D412yes—
88C4×D4×C71—22no—
89C4×D4×C71—22no—
90C4×D4×C71—22no—
91C4×D4×C71—22no—
92C4×D4×C71D412yes—
93#117×C71—22no—
94#117×C71—22no—
95C2×C4⋊C4×C71—22no—
96C2×C4⋊C4×C71—22no—
97C2×C4⋊C4×C71D412yes—
98C2×C42×C71C2311yescharacteristic
99C2×Dic142—22no—
100C2×Dic142—44no—
101C2×Dic142—41no—
102C22×Dic71—41no—
103C2×C71⋊C8—22no—
104C2×C71⋊C8—24no—
105C2×C71⋊C8—42no—
106C4⋊Dic71—24no—
107C4⋊Dic71—42no—
108C2×Q8×C71—22no—
109C2×Q8×C71C2×D412yes—
110C2×D4×C71—22no—
111C2×D4×C71—22no—
112C2×D4×C71C2×D412yes—
113C22×C4×C71—22no—
114C22×C4×C71—22no—
115C22×C4×C71—22no—
116C22×C4×C71—22no—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D412yes—
119C4⋊C4×C71—22no—
120C4⋊C4×C71—22no—
121C4⋊C4×C71—22no—
122C4⋊C4×C71—22no—
123C4⋊C4×C71—22no—
124C4⋊C4×C71—22no—
125C4⋊C4×C71—22no—
126C4⋊C4×C71—22no—
127C4⋊C4×C71—22no—
128C4⋊C4×C71—22no—
129C4⋊C4×C71—22no—
130C4⋊C4×C71—22no—
131C4⋊C4×C71—22no—
132C4⋊C4×C71—22no—
133C4⋊C4×C71—22no—
134C4⋊C4×C71C2×D412yes—
135C4⋊C4×C71C2×D412yes—
136C4⋊C4×C71C2×D412yes—
137C4⋊C4×C71C2×D412yes—
138C22⋊C4×C71—22no—
139C22⋊C4×C71—22no—
140C22⋊C4×C71—22no—
141C22⋊C4×C71—22no—
142C22⋊C4×C71—22no—
143C22⋊C4×C71—22no—
144C22⋊C4×C71—22no—
145C22⋊C4×C71—22no—
146C22⋊C4×C71—22no—
147C42×C71—22no—
148C42×C71—22no—
149C42×C71—22no—
150C42×C71C2×D411yescharacteristic
151C42×C71C2×D412yes—
152C42×C71C2411yescharacteristic
153C23×C71—22no—
154C23×C71#12011yescharacteristic
155Q8×C71—42no—
156Q8×C71—82no—
157D4×C71—42no—
158D4×C71—44no—
159D4×C71—82no—
160C2×C4×C71—22no—
161C2×C4×C71—22no—
162C2×C4×C71—22no—
163C2×C4×C71—22no—
164C2×C4×C71—22no—
165C2×C4×C71—22no—
166C2×C4×C71—42no—
167C2×C4×C71—82no—
168C2×C4×C71—82no—
169C2×C4×C71—82no—
170C2×C4×C71—82no—
171C2×C4×C71#12012yes—
172C2×C4×C71#12011yescharacteristic
173C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C71C22×D412yes—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—82no—
177Dic142—44no—
178Dic142—82no—
179C71⋊C8—44no—
180C71⋊C8—42no—
181C22×C71—22no—
182C22×C71—42no—
183C22×C71—42no—
184C22×C71—42no—
185C22×C71#45412yes—
186C22×C71C2×#12011yescharacteristic
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—22no—
190C4×C71—22no—
191C4×C71—42no—
192C4×C71—42no—
193C4×C71—42no—
194C4×C71—42no—
195C4×C71—42no—
196Dic71—82no—
197#19060—711nomaximal, Sylow
198C2×C71—22no—
199C2×C71—82no—
200C2×C71C2×#45411yescharacteristic
201C2×C71#302212yes—
202#3553D7111yescharacteristic
203#3238—712no—
204C2×#491—711no—
205#1664—714no—
206#1663—712no—
207#1662—712no—
208#1534—711no—
209#1532—712no—
210C71#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#564C2×D7111yescharacteristic
212#563C2×D7112yes—
213#562C2×D7111yescharacteristic
214#554—22no—
215#553—22no—
216#552—22no—
217#541—22no—
218#539—22no—
219#539—22no—
220C2×C4⋊Q8—711no—
221#529C2×D7112yes—
222C2×#125C2×D7111yescharacteristic
223#501—714no—
224#491—712no—
225#491—712no—
226#491—1422no—
227#489—714no—
228#483—1422no—
229#480—1422no—
230#477—1422no—
231#476—1422no—
232#432—712no—
233C2×#103—1422no—
234C2×#97—711no—
235#330—712no—
236#330—714no—
237#330—712no—
238#329—714no—
239C22×Q8—1421no—
240C22×C8—1421no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—712no—
243C4⋊Q8—1421no—
244C4⋊Q8—1422no—
245#126—22no—
246#126—22no—
247#126—22no—
248#126—22no—
249#126—22no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125C22⋊D7112yes—
257#125C22×D7111yescharacteristic
258#125C22×D7111yescharacteristic
259#125C22×D7112yes—
260#124C22×D7112yes—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—22no—
265#123—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121C22⋊D7112yes—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8C22⋊D7112yes—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4C22⋊D7112yes—
283#117—22no—
284#117—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—1422no—
288C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
289C2×C42C22×D7111yescharacteristic
290#107—1424no—
291#106—1424no—
292C4⋊C8—1422no—
293#103—1424no—
294#103—1424no—
295#103—1424no—
296#102—1424no—
297C22⋊C8—1422no—
298#97—712no—
299#97—714no—
300#97—1421no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—2844no—
303C2×Q8—2841no—
304C2×Q8—1422no—
305C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—2841no—
314C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
316C2×C8—2842no—
317C2×C8—1422no—
318C2×C8—1424no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—2842no—
335C4⋊C4—1424no—
336C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
337C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
338C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
339C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
353C42C2×C22⋊D7112yes—
354C42C23×D7111yescharacteristic
355C23—22no—
356C23#1455609711yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—82no—
359Q8—2844no—
360Q8—5682no—
361D4—42no—
362D4—44no—
363D4—82no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—2842no—
376C2×C4—5682no—
377C2×C4#1455609712yes—
378C2×C4#1455609711yescharacteristic
379C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
380C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
381C8—2842no—
382C8—2844no—
383C22—22no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22#1798617212yes—
388C22C2×#1455609711yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—5682no—
399C2—22no—
400C2—82no—
401C2C2×#1798617211yescharacteristic
402C2#2259771912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3553C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3553D71
hypocenterC71#19060
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599558C2semidirect
2. C2×#17986369C2semidirect
3. #22587674C2semidirect
4. #22587668C2semidirect
5. #22587663C2semidirect
6. #22586967C2semidirect
7. #22586960C2semidirect
210. C71#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995582
C2×#179863692
#225876742
#225876682
#225876632
#225869672
#225869602
C71×#35532
#1906071