Finite Group Databasebeta

← #31979333

Subgroups — #31979333

Order 18176.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602793C211yesmaximal, characteristic
2#22599563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587677C212yesmaximal, complemented
6#22587676C212yesmaximal, complemented
7#22587670C212yesmaximal, complemented
8#22587665C212yesmaximal, complemented
9#22586966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564C2211yescharacteristic
13#17986753C2211yescharacteristic
14#17986749C2211yescharacteristic
15#17986743C2211yescharacteristic
16#17986708—21no—
17#17986703—21no—
18#17986698—21no—
19#17986692—21no—
20#17986688—21no—
21#17986682—21no—
22#17986607—21no—
23#17986606—21no—
24#17986593—21no—
25#17986593—21no—
26#17986591—21no—
27#17986590—21no—
28C2×#14556128C2211yescharacteristic
29#17986533C2211yescharacteristic
30C2×#14556120C2211yescharacteristic
31#17986409C2212yes—
32#17986408C2212yes—
33#17986368—21no—
34#17986368—21no—
35#17986368C2212yes—
36#17986368C2212yes—
37#17986359C2212yes—
38#17986358C2212yes—
39#17986330—21no—
40#17986327—21no—
41#17986313—21no—
42#17986310—21no—
43#17986295—21no—
44#17986294—21no—
45#17986290—21no—
46#17986289—21no—
47#17986056C2211yescharacteristic
48C2×#14556053—21no—
49C2×#14556053—21no—
50#17985740C2212yes—
51#17985740C2212yes—
52#17985740C2212yes—
53#17985738C2212yes—
54#529×C71C2211yescharacteristic
55#432×C71C2211yescharacteristic
56C2×#97×C71C2211yescharacteristic
57#330×C71C2212yes—
58#329×C71C2212yes—
59C22×Dic142—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128C2312yes—
64#14556127—21no—
65#14556126—21no—
66#14556123—21no—
67#14556123—21no—
68#14556123—21no—
69#14556122—21no—
70#14556122—21no—
71#14556121—21no—
72#14556121—21no—
73#14556121—21no—
74#14556121—21no—
75#14556120—21no—
76#14556120—21no—
77#14556120—21no—
78#14556120D411yescharacteristic
79#14556120D411yescharacteristic
80#14556120C2311yescharacteristic
81#14556120C2311yescharacteristic
82#14556120C2311yescharacteristic
83#14556119—21no—
84#14556119—21no—
85#14556119—21no—
86#14556118—21no—
87#14556118—21no—
88#14556118—21no—
89#14556118—21no—
90#14556118—21no—
91#14556118—21no—
92#14556116C2311yescharacteristic
93#14556113—21no—
94#14556112—21no—
95#14556112—21no—
96#14556111—21no—
97#14556111—21no—
98#14556110—21no—
99#14556110—21no—
100#14556110—21no—
101#14556109—21no—
102#14556108—21no—
103#14556108—21no—
104#14556107—21no—
105#14556107D411yescharacteristic
106#14556106—21no—
107#14556106—21no—
108#14556105—21no—
109#14556105—21no—
110#14556105—21no—
111#14556105—21no—
112#14556105—21no—
113#14556105—21no—
114#14556104—21no—
115#14556102D411yescharacteristic
116#14556101—21no—
117#14556100—21no—
118#14556100—21no—
119#14556100—21no—
120C4×Dic142—21no—
121C4×Dic142D411yescharacteristic
122#14556093—21no—
123C4×D284D411yescharacteristic
124D4×Dic71—21no—
125D4×Dic71—21no—
126C4×C22⋊D71—21no—
127C4×C22⋊D71—21no—
128(C22⋊D71)⋊C4—21no—
129(C22⋊D71)⋊C4—21no—
130(C22⋊D71)⋊C4—21no—
131#14556085—21no—
132#14556085—21no—
133#14556084—21no—
134C2×C4⋊Dic71—21no—
135C2×C4⋊Dic71—21no—
136C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
138C2×Dic71⋊C4—21no—
139C2×Dic71⋊C4—21no—
140C2×Dic71⋊C4—21no—
141C4⋊C4×D71—21no—
142#14556062—22no—
143#14556061—22no—
144#14556060—22no—
145#14556059—22no—
146C4⋊(C71⋊C8)—21no—
147#14556053—22no—
148#14556053—22no—
149#14556053—22no—
150#14556053—22no—
151#14556053—22no—
152#14556052—22no—
153#14556050—22no—
154#14556049—22no—
155C22⋊(C71⋊C8)—21no—
156#14556039C2312yes—
157C22×C8×C71—21no—
158#126×C71—21no—
159#125×C71C2311yescharacteristic
160#124×C71C2311yescharacteristic
161#123×C71—21no—
162C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
163#121×C71D411yescharacteristic
164C4×Q8×C71D411yescharacteristic
165C4×D4×C71—21no—
166C4×D4×C71D411yescharacteristic
167#117×C71—21no—
168C2×C42×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71—21no—
170C22⋊C8×C71—21no—
171#97×C71—21no—
172#97×C71C2312yes—
173#97×C71C2312yes—
174C2×Dic142—22no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—44no—
178C2×Dic142—41no—
179C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
180C2×D284C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D71—21no—
182C2×C22⋊D71—21no—
183C2×C22⋊D71—21no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—41no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C71⋊C8—22no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—22no—
200C4⋊Dic71—22no—
201C4⋊Dic71—41no—
202C4⋊Dic71—41no—
203C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
209Dic71⋊C4—21no—
210Dic71⋊C4—21no—
211Dic71⋊C4—21no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229C22⋊Dic71—21no—
230C22⋊Dic71—21no—
231C22⋊Dic71—21no—
232C22⋊Dic71—21no—
233C22⋊Dic71—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240(C2×D71)⋊C4—21no—
241(C2×D71)⋊C4—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C71—22no—
255C2×C8×C71—22no—
256C2×C8×C71—42no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C71—21no—
264C22⋊C4×C71—21no—
265C22⋊C4×C71—21no—
266C22⋊C4×C71—21no—
267C22⋊C4×C71—21no—
268C42×C71—21no—
269C42×C71C2×D411yescharacteristic
270C42×C71C2×D411yescharacteristic
271C42×C71C2×D411yescharacteristic
272C42×C71C2411yescharacteristic
273C23×C71—21no—
274C23×C71#12011yescharacteristic
275C22×D71—21no—
276Q8×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—42no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—81no—
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71#12011yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D71—42no—
293C22⋊D71—81no—
294C22⋊D71—81no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—42no—
303C2×Dic71—81no—
304C2×Dic71—81no—
305C2×Dic71—81no—
306C2×Dic71—81no—
307C2×Dic71—82no—
308D284—41no—
309C4×D71—81no—
310C4×D71—81no—
311C4×D71—81no—
312Dic142—41no—
313Dic142—44no—
314Dic142—81no—
315Dic142—81no—
316Dic142—82no—
317C8×C71—42no—
318C8×C71—42no—
319C71⋊C8—42no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71—41no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71#45412yes—
326C22×C71C2×#12011yescharacteristic
327C2×D71—41no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—41no—
339Dic71—41no—
340Dic71—41no—
341Dic71—41no—
342Dic71—41no—
343Dic71—41no—
344Dic71—41no—
345Dic71—41no—
346Dic71—82no—
347#19060—711nomaximal, Sylow
348C2×C71—22no—
349C2×C71—81no—
350C2×C71C2×#45411yescharacteristic
351C2×C71#302211yescharacteristic
352C2×C71#302211yescharacteristic
353D71—81no—
354#3553—711no—
355#3238—711no—
356#3238—711no—
357C2×#491—711no—
358#1664—712no—
359#1664—712no—
360#1663—712no—
361#1662—712no—
362#1534—711no—
363#1532—711no—
364#1532D7111yescharacteristic, complemented
365C71#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
366#564—711no—
367#563—711no—
368#563—711no—
369#562—711no—
370#554—1421no—
371#554—1421no—
372#553—1421no—
373#553—1421no—
374#552—1421no—
375#552—1421no—
376#541—1421no—
377#541—1421no—
378#539—1421no—
379#539—1421no—
380#539—1421no—
381#539—1421no—
382C2×C4⋊Q8—711no—
383#529—711no—
384#529C2×D7111yescharacteristic
385C2×#125—711no—
386#501—712no—
387#501—712no—
388#491—712no—
389#491—712no—
390#491—1421no—
391#491—1421no—
392#489—712no—
393#489—712no—
394#483—1421no—
395#483—1421no—
396#480—1421no—
397#480—1421no—
398#477—1421no—
399#477—1421no—
400#476—1421no—
401#476—1421no—
402#432—711no—
403#432C2×D7111yescharacteristic
404C2×#103—1421no—
405C2×#103—1421no—
406C2×#97C2×D7111yescharacteristic
407#330—712no—
408#330—712no—
409#330—712no—
410#330C2×D7112yes—
411#329—712no—
412#329C2×D7112yes—
413C22×Q8—1421no—
414C22×C8—21no—
415C4⋊Q8—712no—
416C4⋊Q8—1421no—
417C4⋊Q8—1421no—
418C4⋊Q8—1421no—
419C4⋊Q8—1421no—
420C4⋊Q8—1421no—
421#126—21no—
422#126—1421no—
423#126—1421no—
424#126—1421no—
425#126—1421no—
426#126—1421no—
427#126—1421no—
428#126—1421no—
429#126—1421no—
430#126—1421no—
431#125—711no—
432#125—711no—
433#125—711no—
434#125—711no—
435#125—711no—
436#125—1421no—
437#125—1421no—
438#125—1421no—
439#125—1421no—
440#125—1421no—
441#125—1421no—
442#125—1421no—
443#125—1421no—
444#125—1421no—
445#125—1421no—
446#125—1421no—
447#125—1421no—
448#125C22×D7111yescharacteristic
449#124—711no—
450#124C22×D7111yescharacteristic
451#123—21no—
452#123—1421no—
453#123—1421no—
454#123—1421no—
455#123—1421no—
456#123—1421no—
457#123—1421no—
458#123—1421no—
459#123—1421no—
460#123—1421no—
461C22⋊Q8—711no—
462C22⋊Q8—1421no—
463C22⋊Q8—1421no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1421no—
467C22⋊Q8—1421no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8D28411yescharacteristic
475#121—711no—
476#121—1421no—
477#121—1421no—
478#121—1421no—
479#121—1421no—
480#121D28411yescharacteristic
481C4×Q8—711no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8D28411yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—711no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4—1421no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4D28411yescharacteristic
495#117—21no—
496#117—1421no—
497#117—1421no—
498#117—1421no—
499C2×C4⋊C4—711no—
500C2×C4⋊C4—711no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C42C22×D7111yescharacteristic
508#107—1422no—
509#107—1422no—
510#106—1422no—
511#106—1422no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—1421no—
514#103—1422no—
515#103—1422no—
516#103—1422no—
517#103—1422no—
518#103—1422no—
519#103—1422no—
520#102—1422no—
521#102—1422no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1421no—
524#97—21no—
525#97—712no—
526#97C22×D7112yes—
527#97C22×D7112yes—
528C2×Q8—2844no—
529C2×Q8—2841no—
530C2×Q8—711no—
531C2×Q8—1421no—
532C2×Q8—1421no—
533C2×Q8—1422no—
534C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—711no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1421no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4C2×D28411yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—2841no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4D4×D7111yescharacteristic
551C22×C4D4×D7111yescharacteristic
552C22×C4C2×D28411yescharacteristic
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—1422no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—2841no—
562C4⋊C4—2841no—
563C4⋊C4—711no—
564C4⋊C4—711no—
565C4⋊C4—711no—
566C4⋊C4—711no—
567C4⋊C4—711no—
568C4⋊C4—711no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4—1421no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4—1421no—
575C4⋊C4—1421no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
598C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C42—21no—
618C42—1421no—
619C42—1421no—
620C42—1421no—
621C42—1421no—
622C42—1421no—
623C42D4×D7111yescharacteristic
624C42D4×D7111yescharacteristic
625C42C2×D28411yescharacteristic
626C42C23×D7111yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—1421no—
629C23#1455609811yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—2841no—
632Q8—2844no—
633Q8—5682no—
634Q8—5681no—
635Q8—5681no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—2841no—
639D4—2842no—
640D4—5681no—
641D4—5681no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—5681no—
651C2×C4—5681no—
652C2×C4—5681no—
653C2×C4—5681no—
654C2×C4—5681no—
655C2×C4—5681no—
656C2×C4—5681no—
657C2×C4—5682no—
658C2×C4—1421no—
659C2×C4—1421no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4—1421no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4#1455609811yescharacteristic
666C2×C4#1455609811yescharacteristic
667C2×C4#1455609811yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C22×D28411yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—2842no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—2841no—
680C22—2841no—
681C22—2841no—
682C22#1798617312yes—
683C22C2×#1455609811yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—2841no—
694C4—2841no—
695C4—2841no—
696C4—2841no—
697C4—2841no—
698C4—2841no—
699C4—2841no—
700C4—5682no—
701C2—22no—
702C2—81no—
703C2—5681no—
704C2C2×#1798617311yescharacteristic
705C2#2259772011yescharacteristic
706C2#2259772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1532C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602793C2
hypercenter#1532D71
hypocenterC71#19060
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599563C2semidirect
3. #22599558C2semidirect
4. C2×#17986368C2semidirect
5. #22587677C2semidirect
6. #22587676C2semidirect
7. #22587670C2semidirect
8. #22587665C2semidirect
9. #22586966C2semidirect
10. #22586958C2semidirect
11. C71×#1532C2semidirect
364. #1532D71semidirect
365. C71#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027932
#225995632
#225995582
C2×#179863682
#225876772
#225876762
#225876702
#225876652
#225869662
#225869582
C71×#15322
#1906071