Finite Group Databasebeta

← #31979334

Subgroups — #31979334

Order 18176.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599330C212yesmaximal, complemented
3#22598684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587665C212yesmaximal, complemented
5#22587664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587631C212yesmaximal, complemented
9#22586976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586949C212yesmaximal, complemented
11C71×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986747C2211yescharacteristic
13#17986743C2212yes—
14#17986703—22no—
15#17986667—22no—
16#17986647—22no—
17#17986601—22no—
18#17986579—22no—
19#17986576—22no—
20#17986555C2211yescharacteristic
21#17986548C2212yes—
22#17986547C2211yescharacteristic
23#17986386C2212yes—
24#17986369C2211yescharacteristic
25#17986368C2211yescharacteristic
26#17986363C2211yescharacteristic
27#17986359C2212yes—
28#17986358C2212yes—
29#17986357—22no—
30#17986202—22no—
31#17986192—22no—
32#17986143—22no—
33#17986141—22no—
34#17986054C2212yes—
35#17985992—22no—
36#97×D71C2211yescharacteristic
37#17985741C2211yescharacteristic
38#17985740C2212yes—
39#17985739C2212yes—
40#17985738C2212yes—
41#17985738C2212yes—
42#562×C71C2211yescharacteristic
43#496×C71C2212yes—
44#490×C71C2211yescharacteristic
45#330×C71C2211yescharacteristic
46#329×C71C2212yes—
47C2×#11765866D412yes—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765864—22no—
50C2×#11765864—21no—
51C2×#11765864D412yes—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765850—22no—
54C2×C8×D71—21no—
55#14556128C2311yescharacteristic
56#14556127D412yes—
57#14556126D412yes—
58#14556124—22no—
59#14556124D412yes—
60#14556120C2311yescharacteristic
61#14556118—22no—
62#14556116C2312yes—
63#14556115—21no—
64#14556113—22no—
65#14556112—22no—
66#14556110—22no—
67#14556106—22no—
68#14556106—22no—
69#14556106—22no—
70#14556105—22no—
71#14556105—22no—
72#14556104—22no—
73#14556103—22no—
74#14556103—22no—
75#14556102—22no—
76#14556101—22no—
77#14556101—22no—
78#14556101—22no—
79#14556101—22no—
80#14556101—22no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556099—22no—
85#14556093—22no—
86D4×Dic71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88(C22⋊D71)⋊C4—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91#14556086D412yes—
92C2×Dic71⋊C4—22no—
93C4⋊C4×D71—22no—
94C42×D71C2311yescharacteristic
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556053—22no—
97#14556053—22no—
98#14556052—22no—
99#14556051—22no—
100#14556050—22no—
101#14556049—22no—
102#14556049—22no—
103(C2×D71)⋊C8—22no—
104#14556039C2312yes—
105#14556039C2311yescharacteristic
106#14556038—21no—
107C2×SD16×C71—22no—
108C2×D8×C71—22no—
109#127×C71C2311yescharacteristic
110#125×C71C2311yescharacteristic
111#124×C71C2312yes—
112#123×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71—22no—
114#121×C71—22no—
115#102×C71—22no—
116#97×C71C2312yes—
117#97×C71C2311yescharacteristic
118#11765866—82no—
119#11765865—84no—
120#11765864—44no—
121#11765864—82no—
122#11765864—84no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142C2×D412yes—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C2×C22⋊D71—41no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—41no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D71C2×D412yes—
143#11765853—82no—
144#11765850—82no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C8×D71—42no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—42no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic71C2×D412yes—
167C2×Q8×C71C2×D412yes—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71—22no—
173SD16×C71—82no—
174D8×C71—82no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71C2×D412yes—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C42×C71C2411yescharacteristic
184C23×C71—22no—
185C23×C71—41no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71#12011yescharacteristic
188Q8×C71—42no—
189D4×C71—42no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—82no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—82no—
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C71C22×D412yes—
199C22⋊D71—44no—
200C22⋊D71—44no—
201C22⋊D71—82no—
202C22⋊D71—82no—
203C22⋊D71—82no—
204C22⋊D71—82no—
205C2×Dic71—22no—
206C2×Dic71—22no—
207C2×Dic71—44no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—82no—
210C2×Dic71—82no—
211C2×Dic71#12012yes—
212C2×Dic71#12011yescharacteristic
213D284—42no—
214D284—82no—
215D284—82no—
216C4×D71—22no—
217C4×D71—42no—
218C4×D71—44no—
219C4×D71—82no—
220C4×D71—82no—
221Dic142—44no—
222Dic142—42no—
223Dic142—42no—
224C8×C71—42no—
225C8×C71—41no—
226C71⋊C8—41no—
227C71⋊C8—42no—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—42no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—82no—
233C22×C71C2×#12011yescharacteristic
234C2×D71—21no—
235C2×D71—22no—
236C2×D71—42no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—42no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—22no—
241C4×C71—42no—
242C4×C71—42no—
243Dic71—22no—
244Dic71—42no—
245Dic71—42no—
246Dic71—81no—
247Dic71#45412yes—
248#19061—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—82no—
250C2×C71—161no—
251C2×C71C2×#45411yescharacteristic
252C2×C71#301912yes—
253D71—41no—
254D71—82no—
255#3548—711no—
256#3214—712no—
257#3135—711no—
258#1662—711no—
259#1662—712no—
260#1662—711no—
261#1656—712no—
262#1656—711no—
263#1656D7111yescharacteristic, complemented
264#1537—711no—
265#1530—712no—
266C71#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
267#562—711no—
268#562—712no—
269#562C2×D7111yescharacteristic
270#554—1422no—
271#550—1422no—
272#547—1422no—
273#540—1422no—
274#537—1422no—
275#537—1422no—
276#533—711no—
277#532—712no—
278#532—711no—
279#496—712no—
280#496C2×D7112yes—
281#491—711no—
282#491—711no—
283#490—711no—
284#490C2×D7111yescharacteristic
285#489—712no—
286#489—712no—
287#489—1422no—
288#461—1422no—
289#459—1422no—
290#449—1422no—
291#449—1422no—
292#432—712no—
293#416—1422no—
294C2×#97—711no—
295#330—711no—
296#330—712no—
297#330C2×D7111yescharacteristic
298#329—712no—
299#329—712no—
300#329—712no—
301#329C2×D7112yes—
302C2×#41—712no—
303C2×#41—712no—
304C2×#41—1422no—
305C2×#41—1421no—
306C2×#41—1422no—
307C2×SD16—22no—
308C2×SD16—1422no—
309C2×D8—22no—
310C2×D8—1422no—
311C22×C8—1421no—
312C4⋊Q8—712no—
313C4⋊Q8—712no—
314C4⋊Q8—711no—
315#127—712no—
316#127—1422no—
317#127C22×D7111yescharacteristic
318#125—711no—
319#125—1422no—
320#125C22×D7111yescharacteristic
321#124—712no—
322#124—1421no—
323#124C22×D7112yes—
324#123—22no—
325#123—1422no—
326#123—1422no—
327#123—1422no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—1422no—
330C22⋊Q8—1422no—
331C22⋊Q8—1422no—
332C22⋊Q8—1422no—
333C22⋊Q8—1422no—
334C22⋊Q8—1422no—
335#121—22no—
336#121—1422no—
337#121—1422no—
338#121—1422no—
339#121—1422no—
340#121—1422no—
341#121—1422no—
342#121—1422no—
343#121—1422no—
344#121—1422no—
345#121—1422no—
346#121—1422no—
347#121—1422no—
348C4×Q8—1422no—
349C4×D4—1422no—
350C4×D4—1422no—
351C4×D4—1422no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1422no—
354#117—712no—
355C2×C4⋊C4—1422no—
356C2×C4⋊C4—1422no—
357C2×C42—711no—
358C4⋊C8—1422no—
359#103—1422no—
360#103—1422no—
361#103—1422no—
362#103—1422no—
363#102—22no—
364#102—1422no—
365#102—1422no—
366#102—1422no—
367C22⋊C8—1422no—
368#97—711no—
369#97—712no—
370#97—1421no—
371#97C22×D7111yescharacteristic
372#97C22×D7112yes—
373#41—2844no—
374#41—5684no—
375#41—5682no—
376#41—5682no—
377#41—5684no—
378C2×Q8—712no—
379C2×Q8—1422no—
380C2×Q8—1421no—
381C2×Q8D4×D7112yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—2841no—
386C2×D4—712no—
387C2×D4—1422no—
388C2×D4—1422no—
389C2×D4—1422no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1422no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4—1422no—
394C2×D4D4×D7112yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—712no—
398C22×C4—711no—
399C22×C4—1422no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4—1422no—
403C22×C4—1422no—
404SD16—82no—
405SD16—5682no—
406D8—82no—
407D8—5682no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—2842no—
411C2×C8—1421no—
412C2×C8—1422no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—712no—
416C4⋊C4—1422no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4D4×D7112yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—2842no—
429C22⋊C4—1422no—
430C22⋊C4—1422no—
431C22⋊C4—1422no—
432C22⋊C4—1422no—
433C22⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—1422no—
435C42—711no—
436C42—712no—
437C42—1422no—
438C42C23×D7111yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—711no—
442C23—1422no—
443Q8—42no—
444Q8—2842no—
445Q8—2842no—
446Q8—2844no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—2842no—
453D4—2844no—
454D4—2844no—
455D4—5682no—
456D4—5682no—
457D4—5682no—
458D4—5682no—
459D4—5682no—
460D4—5682no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—2842no—
465C2×C4—2844no—
466C2×C4—2844no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—5682no—
469C2×C4—5682no—
470C2×C4—5682no—
471C2×C4—5682no—
472C2×C4—711no—
473C2×C4—712no—
474C2×C4—1422no—
475C2×C4—1422no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D7112yes—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—2841no—
482C8—2842no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—2842no—
489C22—2842no—
490C22—2842no—
491C22—1421no—
492C22—1422no—
493C22#120×D7111yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—2842no—
499C4—2842no—
500C4—5681no—
501C4—712no—
502C4—1422no—
503C2—82no—
504C2—161no—
505C2—2841no—
506C2—5682no—
507C2#454×D7111yescharacteristic
508C2#2259769412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1656C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1656D71
hypocenterC71#19061
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602736C2semidirect
2. #22599330C2semidirect
3. #22598684C2semidirect
4. #22587665C2semidirect
5. #22587664C2semidirect
6. #22587663C2semidirect
7. #22587632C2semidirect
8. #22587631C2semidirect
9. #22586976C2semidirect
10. #22586949C2semidirect
11. C71×#1656C2semidirect
263. #1656D71semidirect
266. C71#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027362
#225993302
#225986842
#225876652
#225876642
#225876632
#225876322
#225876312
#225869762
#225869492
C71×#16562
#1906171