Finite Group Databasebeta

← #31979336

Subgroups — #31979336

Order 18176.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587662C214yesmaximal, complemented
5#22587631C214yesmaximal, complemented
6#22586977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986743C2214yes—
11#17986710—21no—
12#17986706—21no—
13#17986670—21no—
14#17986669—21no—
15#17986654—21no—
16#17986653—21no—
17#17986602—22no—
18#17986578—22no—
19#17986577—22no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986386C2212yes—
23#17986367C2212yes—
24#17986363C2212yes—
25#17986361C2212yes—
26#17986358—21no—
27#17986358—21no—
28#17986204—21no—
29#17986194—21no—
30#17986142—22no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17985995—22no—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985740C2214yes—
35#17985739C2214yes—
36#17985738C2214yes—
37#532×C71C2211yescharacteristic
38#532×C71C2211yescharacteristic
39#496×C71C2212yes—
40#489×C71C2212yes—
41#461×C71—21no—
42#459×C71—21no—
43#449×C71—22no—
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865D412yes—
47C2×#11765864—22no—
48C2×#11765853—22no—
49C2×#11765850—22no—
50C22×C71⋊C8—21no—
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556125D411yescharacteristic
55#14556124—22no—
56#14556120C2312yes—
57#14556119—22no—
58#14556116C2312yes—
59#14556112—24no—
60#14556110—24no—
61#14556108—22no—
62#14556107—22no—
63#14556107—21no—
64#14556107—21no—
65#14556105—24no—
66#14556104—24no—
67#14556102—22no—
68#14556102—21no—
69#14556102—21no—
70#14556101—24no—
71#14556100—24no—
72#14556100—24no—
73#14556099—24no—
74#14556099—22no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79D4×Dic71—22no—
80#14556090—22no—
81#14556087D412yes—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C4⋊C4×D71—22no—
84C4⋊(C71⋊C8)—21no—
85#14556052—22no—
86#14556052—22no—
87#14556051—22no—
88#14556049—22no—
89#14556049—22no—
90#14556048—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92#14556039—21no—
93#14556039C2312yes—
94#14556039C2312yes—
95C2×#41×C71—21no—
96C2×#41×C71D412yes—
97C2×SD16×C71—22no—
98C2×D8×C71—22no—
99C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
101#127×C71D411yescharacteristic
102#127×C71C2311yescharacteristic
103#124×C71—21no—
104#124×C71C2312yes—
105#121×C71—21no—
106#121×C71—21no—
107#121×C71—21no—
108#121×C71—21no—
109C4×D4×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111C4×D4×C71—21no—
112C4×D4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115#103×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118#97×C71C2312yes—
119#11765865—82no—
120#11765865—84no—
121#11765864—84no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C22×Dic71—24no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—24no—
134#11765853—82no—
135#11765850—82no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—42no—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149C22⋊Dic71—24no—
150C22⋊Dic71—22no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154C4×Dic71—22no—
155#41×C71—44no—
156#41×C71—82no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71C2×D412yes—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—41no—
166C2×D4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—41no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172SD16×C71—82no—
173D8×C71—82no—
174C2×C8×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—41no—
182C22⋊C4×C71—41no—
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2411yescharacteristic
187C23×C71—22no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71#12011yescharacteristic
190C22×D71—22no—
191Q8×C71—42no—
192Q8×C71—42no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—41no—
196D4×C71—41no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—41no—
199D4×C71—41no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—82no—
202D4×C71—82no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—44no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—82no—
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D71—82no—
217C22⋊D71—84no—
218C22⋊D71—84no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—84no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284—42no—
226C4×D71—44no—
227C4×D71—84no—
228Dic142—42no—
229Dic142—42no—
230Dic142—42no—
231C8×C71—42no—
232C71⋊C8—42no—
233C71⋊C8—42no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71C2×#12011yescharacteristic
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—42no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71#45412yes—
255Dic71—42no—
256Dic71—42no—
257Dic71—42no—
258#19061—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—41no—
260C2×C71—82no—
261C2×C71—161no—
262C2×C71C2×#45411yescharacteristic
263C2×C71#301911yescharacteristic
264C2×C71#301911yescharacteristic
265D71—82no—
266#3548—711no—
267#3214—711no—
268#3214D7111yescharacteristic, complemented
269#3135—711no—
270#1662—714no—
271#1656—714no—
272#1537—711no—
273#1530—711no—
274#1530—711no—
275C71#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
276#562—714no—
277#554—1421no—
278#554—1421no—
279#550—1421no—
280#550—1421no—
281#547—1421no—
282#547—1421no—
283#540—1422no—
284#537—1422no—
285#537—1422no—
286#533—711no—
287#532—711no—
288#532C2×D7111yescharacteristic
289#532C2×D7111yescharacteristic
290#496—712no—
291#496C2×D7112yes—
292#491—712no—
293#490—712no—
294#489—712no—
295#489—1421no—
296#489—1421no—
297#489C2×D7112yes—
298#461—21no—
299#461—1421no—
300#459—21no—
301#459—1421no—
302#449—22no—
303#449—1422no—
304#432—711no—
305#432C2×D7111yescharacteristic
306#416—1422no—
307C2×#97—711no—
308#330—714no—
309#329—714no—
310#329—714no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—712no—
313C2×#41—1422no—
314C2×#41—1422no—
315C2×#41C22⋊D7112yes—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—1422no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—1422no—
320C22×C8—1421no—
321C4⋊Q8—711no—
322C4⋊Q8—711no—
323C4⋊Q8—711no—
324C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
326#127—711no—
327#127—1422no—
328#127C22⋊D7111yescharacteristic
329#127C22×D7111yescharacteristic
330#125—712no—
331#125—1422no—
332#124—21no—
333#124—712no—
334#124C22×D7112yes—
335#123—1424no—
336#123—1424no—
337C22⋊Q8—1424no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8—1422no—
340C22⋊Q8—1424no—
341C22⋊Q8—1421no—
342C22⋊Q8—1421no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—1424no—
348#121—1422no—
349#121—1424no—
350#121—1424no—
351#121—1422no—
352#121—1424no—
353#121—1421no—
354#121—1421no—
355C4×Q8—1421no—
356C4×Q8—1421no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—1422no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1421no—
364C4×D4—1421no—
365#117—712no—
366C2×C4⋊C4—1422no—
367C2×C4⋊C4—1422no—
368C2×C42C22×D7111yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1421no—
371#103—22no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#103—1422no—
375#102—22no—
376#102—1422no—
377#102—1422no—
378#102—1422no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1421no—
381#97—712no—
382#97—712no—
383#97—1421no—
384#97C22×D7112yes—
385#41—44no—
386#41—82no—
387#41—5682no—
388#41—5684no—
389#41—5684no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—712no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×Q8—1421no—
394C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—712no—
403C2×D4—1424no—
404C2×D4—1424no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1421no—
408C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—1424no—
412C22×C4—1422no—
413C22×C4—1424no—
414C22×C4D4×D7111yescharacteristic
415C22×C4D4×D7111yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417SD16—82no—
418SD16—5682no—
419D8—82no—
420D8—5682no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—2842no—
423C2×C8—1422no—
424C2×C8—1422no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—712no—
430C4⋊C4—712no—
431C4⋊C4—1424no—
432C4⋊C4—1424no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—1424no—
444C22⋊C4—1424no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—1422no—
448C42—1422no—
449C42D4×D7111yescharacteristic
450C42D4×D7111yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C42C23×D7111yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—1422no—
456C23#1455609611yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—2842no—
460Q8—2842no—
461Q8—2842no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—2842no—
473D4—2842no—
474D4—2842no—
475D4—5682no—
476D4—5684no—
477D4—5684no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—2844no—
486C2×C4—5684no—
487C2×C4—5684no—
488C2×C4—1422no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4#1455609611yescharacteristic
492C2×C4#1455609611yescharacteristic
493C2×C4#1455609611yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—2842no—
499C8—2842no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—2842no—
510C22—2842no—
511C22—2842no—
512C22C2×#1455609611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—2842no—
521C4—2842no—
522C4—2842no—
523C4#1798617012yes—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2—161no—
527C2—5682no—
528C2C2×#1798617011yescharacteristic
529C2#2259769511yescharacteristic
530C2#2259769611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3214C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3214D71
hypocenterC71#19061
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602738C2semidirect
2. #22599331C2semidirect
3. #22598685C2semidirect
4. #22587662C2semidirect
5. #22587631C2semidirect
6. #22586977C2semidirect
7. #22586952C2semidirect
8. #22586951C2semidirect
9. C71×#3214C2semidirect
268. #3214D71semidirect
275. C71#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027382
#225993312
#225986852
#225876622
#225876312
#225869772
#225869522
#225869512
C71×#32142
#1906171