Finite Group Databasebeta

← #31979340

Subgroups — #31979340

Order 18176.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587665C214yesmaximal, complemented
6#22587634C214yesmaximal, complemented
7#22586977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986743C2214yes—
11#17986710—21no—
12#17986706—21no—
13#17986670—21no—
14#17986669—21no—
15#17986654—21no—
16#17986653—21no—
17#17986602—22no—
18#17986578—22no—
19#17986577—22no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986389C2212yes—
24#17986388C2212yes—
25#17986368C2212yes—
26#17986364C2212yes—
27#17986359—21no—
28#17986359—21no—
29#17986359C2212yes—
30#17986358C2212yes—
31#17986205—21no—
32#17986201—21no—
33#17986195—21no—
34#17986191—21no—
35#17986146—22no—
36#17986144—22no—
37#17986056C2211yescharacteristic
38#17985996—22no—
39#17985740C2214yes—
40#17985738C2214yes—
41#532×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic
43C2×#97×C71C2211yescharacteristic
44#329×C71C2214yes—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865D412yes—
48C2×#11765864—22no—
49C2×#11765854—22no—
50C2×#11765852—22no—
51C2×D568—22no—
52C2×#11765850—22no—
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556128D411yescharacteristic
55#14556128D411yescharacteristic
56#14556128C2311yescharacteristic
57#14556125D411yescharacteristic
58#14556125C2311yescharacteristic
59#14556124—22no—
60#14556120C2312yes—
61#14556119—22no—
62#14556116—21no—
63#14556116C2312yes—
64#14556112—24no—
65#14556110—24no—
66#14556108—22no—
67#14556107—22no—
68#14556107—21no—
69#14556107—21no—
70#14556105—24no—
71#14556104—24no—
72#14556102—22no—
73#14556102—21no—
74#14556102—21no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556101—24no—
78#14556100—24no—
79#14556100—24no—
80#14556099—24no—
81#14556099—22no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88D4×Dic71—22no—
89#14556090—22no—
90#14556087D412yes—
91C2×C4⋊Dic71—22no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94#14556053—22no—
95#14556053—22no—
96#14556053—22no—
97#14556052—22no—
98#14556050—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556049—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)—21no—
103#14556039C2312yes—
104C2×#41×C71D412yes—
105C22×C8×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
107#127×C71D411yescharacteristic
108#124×C71C2312yes—
109#121×C71—21no—
110#121×C71—21no—
111C4×D4×C71—21no—
112C4×D4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115C22⋊C8×C71—21no—
116#97×C71—21no—
117#97×C71C2312yes—
118#97×C71C2312yes—
119#11765865—44no—
120#11765865—82no—
121#11765865—84no—
122#11765864—84no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142C2×D412yes—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284C2×D412yes—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—41no—
137C22×Dic71—24no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—41no—
141#11765854—82no—
142#11765852—82no—
143D568—82no—
144#11765850—82no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C4⋊Dic71—24no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158C22⋊Dic71—24no—
159C22⋊Dic71—22no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165C4×Dic71—22no—
166#41×C71—82no—
167C2×Q8×C71C2×D412yes—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71—42no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2411yescharacteristic
187C23×C71—22no—
188C23×C71#12011yescharacteristic
189C22×D71—22no—
190C22×D71—41no—
191Q8×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—82no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—44no—
201C2×C4×C71#12011yescharacteristic
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D71—82no—
208C22⋊D71—84no—
209C22⋊D71—84no—
210C22⋊D71—82no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—84no—
216D284—42no—
217D284—42no—
218D284—41no—
219D284—41no—
220D284—41no—
221D284—41no—
222D284—42no—
223D284—42no—
224C4×D71—44no—
225C4×D71—84no—
226C4×D71—82no—
227Dic142—42no—
228Dic142—42no—
229Dic142—42no—
230Dic142—42no—
231C8×C71—42no—
232C8×C71—42no—
233C71⋊C8—42no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71C2×#12011yescharacteristic
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71#45412yes—
254Dic71—42no—
255Dic71—42no—
256Dic71—42no—
257Dic71—81no—
258#19061—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—41no—
260C2×C71—82no—
261C2×C71C2×#45411yescharacteristic
262C2×C71#301911yescharacteristic
263C2×C71#301911yescharacteristic
264D71—82no—
265D71—161no—
266#3548—711no—
267#3214—711no—
268#3214—711no—
269#3135—711no—
270#1662—714no—
271#1656—714no—
272#1537—711no—
273#1530—711no—
274#1530D7111yescharacteristic, complemented
275C71#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
276#562—714no—
277#554—1421no—
278#554—1421no—
279#550—1421no—
280#550—1421no—
281#547—1421no—
282#547—1421no—
283#540—1422no—
284#537—1422no—
285#537—1422no—
286#533—711no—
287#532—711no—
288#532—711no—
289#532C2×D7111yescharacteristic
290#496—712no—
291#496—712no—
292#491—712no—
293#490—712no—
294#489—712no—
295#489—712no—
296#489—1421no—
297#489—1421no—
298#461—1421no—
299#461—1421no—
300#459—1421no—
301#459—1421no—
302#449—1422no—
303#449—1422no—
304#432—711no—
305#432C2×D7111yescharacteristic
306#416—1422no—
307C2×#97C2×D7111yescharacteristic
308#330—714no—
309#329—714no—
310#329C2×D7114yes—
311C2×#41—712no—
312C2×#41—1422no—
313C2×#41—1421no—
314C2×#41—1422no—
315C2×#41D28412yes—
316C2×SD16—1422no—
317C2×SD16—1422no—
318C2×D8—1422no—
319C2×D8—1422no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—711no—
322C4⋊Q8—711no—
323C4⋊Q8—711no—
324C4⋊Q8—711no—
325C4⋊Q8D28411yescharacteristic
326#127—711no—
327#127—711no—
328#127—1422no—
329#127D28411yescharacteristic
330#125—712no—
331#125—1422no—
332#124—712no—
333#124—1421no—
334#124C22×D7112yes—
335#123—1424no—
336#123—1424no—
337C22⋊Q8—1424no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8—1422no—
340C22⋊Q8—1424no—
341C22⋊Q8—1421no—
342C22⋊Q8—1421no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—1424no—
346#121—1421no—
347#121—1421no—
348#121—1422no—
349#121—1424no—
350#121—1424no—
351#121—1422no—
352#121—1424no—
353#121—1421no—
354#121—1421no—
355C4×Q8—1421no—
356C4×Q8—1421no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1422no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1421no—
362C4×D4—1421no—
363C4×D4—1421no—
364C4×D4—1421no—
365#117—712no—
366C2×C4⋊C4—1422no—
367C2×C4⋊C4—1422no—
368C2×C42C22×D7111yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1421no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#103—1422no—
375#102—1422no—
376#102—1422no—
377#102—1422no—
378#102—1422no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1421no—
381#97—21no—
382#97—712no—
383#97C22×D7112yes—
384#97C22×D7112yes—
385#41—82no—
386#41—2844no—
387#41—5682no—
388#41—5684no—
389#41—5684no—
390C2×Q8—712no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×Q8—1421no—
394C2×Q8C2×D28412yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—2841no—
399C2×D4—712no—
400C2×D4—1424no—
401C2×D4—1424no—
402C2×D4—1422no—
403C2×D4—1421no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1421no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1421no—
408C2×D4C2×D28412yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—2841no—
411C22×C4—1424no—
412C22×C4—1422no—
413C22×C4—1424no—
414C22×C4D4×D7111yescharacteristic
415C22×C4D4×D7111yescharacteristic
416C22×C4C2×D28411yescharacteristic
417SD16—5682no—
418SD16—5682no—
419D8—5682no—
420D8—5682no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—1422no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—712no—
428C4⋊C4—712no—
429C4⋊C4—1424no—
430C4⋊C4—1424no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—2841no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—1424no—
444C22⋊C4—1424no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—1422no—
448C42—1422no—
449C42D4×D7111yescharacteristic
450C42D4×D7111yescharacteristic
451C42C2×D28411yescharacteristic
452C42C23×D7111yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—2841no—
455C23—1422no—
456C23#1455609811yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—2842no—
459Q8—2842no—
460Q8—2842no—
461Q8—2842no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—2842no—
467D4—2842no—
468D4—2841no—
469D4—2841no—
470D4—2841no—
471D4—2841no—
472D4—2842no—
473D4—2842no—
474D4—5682no—
475D4—5684no—
476D4—5684no—
477D4—5682no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—2844no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—5684no—
486C2×C4—5684no—
487C2×C4—5682no—
488C2×C4—1422no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4#1455609811yescharacteristic
492C2×C4#1455609811yescharacteristic
493C2×C4#1455609811yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
496C2×C4C22×D28411yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—2842no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—2842no—
507C22—2842no—
508C22—2842no—
509C22—5681no—
510C22—5681no—
511C22—5681no—
512C22C2×#1455609811yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—2842no—
520C4—2842no—
521C4—2842no—
522C4—5681no—
523C4#1798617312yes—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2—5682no—
527C2—11361no—
528C2C2×#1798617311yescharacteristic
529C2#2259769911yescharacteristic
530C2#2259770011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1530C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1530D71
hypocenterC71#19061
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602738C2semidirect
2. #22599337C2semidirect
3. #22599335C2semidirect
4. #22598686C2semidirect
5. #22587665C2semidirect
6. #22587634C2semidirect
7. #22586977C2semidirect
8. #22586950C2semidirect
9. C71×#1530C2semidirect
274. #1530D71semidirect
275. C71#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027382
#225993372
#225993352
#225986862
#225876652
#225876342
#225869772
#225869502
C71×#15302
#1906171