Finite Group Databasebeta

← #31979342

Subgroups — #31979342

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599331C211yesmaximal, characteristic
4#22587671C214yesmaximal, complemented
5#22587637C214yesmaximal, complemented
6#22586978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753C2214yes—
11#17986734—21no—
12Q8×Dic142—21no—
13#17986723—21no—
14#17986722—21no—
15Q8×D284—21no—
16#17986664—21no—
17#17986622—22no—
18#17986620—22no—
19#17986572—22no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986405C2212yes—
23#17986386C2212yes—
24#17986363C2212yes—
25#17986361C2212yes—
26#17986320—22no—
27#17986289—21no—
28#17986279—21no—
29#17986204—21no—
30#17986194—21no—
31#17986142—22no—
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17986056C2211yescharacteristic
34#17985741C2214yes—
35#17985740C2214yes—
36#17985738C2214yes—
37#533×C71C2211yescharacteristic
38#532×C71C2211yescharacteristic
39#491×C71C2212yes—
40#490×C71C2212yes—
41#489×C71—21no—
42#489×C71—21no—
43#416×C71—22no—
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865D412yes—
46C2×Q8×D71—22no—
47C2×#11765853—22no—
48C2×#11765850—22no—
49#14556128—22no—
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556127—22no—
54#14556127—24no—
55#14556125D411yescharacteristic
56#14556123—24no—
57#14556123—24no—
58#14556120C2312yes—
59#14556117—22no—
60#14556116—22no—
61#14556116C2312yes—
62#14556114—24no—
63#14556113—24no—
64#14556110—24no—
65#14556108—22no—
66#14556108—24no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556106—24no—
70#14556104—22no—
71#14556102—21no—
72#14556102—21no—
73Q8×Dic71—22no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80#14556090—22no—
81#14556087D412yes—
82#14556086—22no—
83#14556061—22no—
84#14556059—22no—
85C4⋊(C71⋊C8)—21no—
86C4⋊(C71⋊C8)—21no—
87#14556051—22no—
88#14556049—22no—
89#14556049—22no—
90#14556048—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92C22⋊(C71⋊C8)—21no—
93#14556039C2312yes—
94#14556039C2312yes—
95C2×#41×C71—21no—
96C22×C8×C71—21no—
97C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
100#127×C71C2311yescharacteristic
101#125×C71C2312yes—
102#124×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105#121×C71—21no—
106#121×C71—21no—
107C4×Q8×C71—21no—
108C4×Q8×C71—21no—
109C4×D4×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111#117×C71D412yes—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#103×C71—22no—
114#103×C71—22no—
115#102×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117#97×C71—21no—
118#97×C71C2312yes—
119#11765865—82no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—24no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124Q8×D71—84no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—24no—
131#11765853—82no—
132#11765850—82no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C4⋊Dic71—24no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145C22⋊Dic71—22no—
146(C2×D71)⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151C4×Dic71—24no—
152C4×Dic71—22no—
153#41×C71—44no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—41no—
161C22×C4×C71—41no—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C71—22no—
166C2×C8×C71—42no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71C2×D412yes—
174C4⋊C4×C71C2×D412yes—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—41no—
177C22⋊C4×C71—41no—
178C42×C71—22no—
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2411yescharacteristic
183C23×C71—41no—
184C23×C71#12011yescharacteristic
185C22×D71—22no—
186Q8×C71—42no—
187Q8×C71—42no—
188Q8×C71—42no—
189D4×C71—42no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—82no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—82no—
201C2×C4×C71#12011yescharacteristic
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D71—82no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—22no—
211D284—42no—
212D284—42no—
213D284—42no—
214C4×D71—44no—
215C4×D71—84no—
216Dic142—42no—
217Dic142—42no—
218Dic142—42no—
219Dic142—84no—
220C8×C71—42no—
221C71⋊C8—42no—
222C71⋊C8—42no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71—81no—
229C22×C71C2×#12011yescharacteristic
230C2×D71—42no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—42no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—42no—
239C4×C71—42no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71#45412yes—
242Dic71—42no—
243Dic71—42no—
244Dic71—42no—
245#19062—711nomaximal, Sylow
246C2×C71—41no—
247C2×C71—161no—
248C2×C71C2×#45411yescharacteristic
249C2×C71#301911yescharacteristic
250C2×C71#302011yescharacteristic
251D71—82no—
252#3550—711no—
253#3235—711no—
254#3214—711no—
255#3135D7111yescharacteristic, complemented
256#1664—714no—
257#1657—714no—
258#1537—711no—
259#1531—711no—
260#1530—711no—
261C71#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
262#563—714no—
263#559—1421no—
264Q82—1421no—
265#556—1421no—
266#556—1421no—
267D4×Q8—1421no—
268D4×Q8—1421no—
269#542—1422no—
270#542—1422no—
271#536—1422no—
272#533—711no—
273#533C2×D7111yescharacteristic
274#532—711no—
275#532C2×D7111yescharacteristic
276#501—712no—
277#496—712no—
278#491C2×D7112yes—
279#490—712no—
280#490C2×D7112yes—
281#489—21no—
282#489—21no—
283#489—712no—
284#482—1422no—
285#476—1421no—
286#474—1421no—
287#461—1421no—
288#459—1421no—
289#449—1422no—
290#432—711no—
291#432—711no—
292#416—22no—
293C2×#97C2×D7111yescharacteristic
294#330—714no—
295#330—714no—
296#329—714no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—712no—
299C22×Q8—1422no—
300C2×SD16—1422no—
301C2×D8—1422no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—711no—
304C4⋊Q8—711no—
305C4⋊Q8—711no—
306C4⋊Q8—1422no—
307C4⋊Q8—1424no—
308C4⋊Q8—1422no—
309C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
312#127—711no—
313#127C22×D7111yescharacteristic
314#126—1424no—
315#126—1424no—
316#125—712no—
317#125C22×D7112yes—
318#124—21no—
319#124—712no—
320#124—1422no—
321#124—1424no—
322#124—1422no—
323#123—1424no—
324#123—1424no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1424no—
328C22⋊Q8—1422no—
329C22⋊Q8—1422no—
330C22⋊Q8—1421no—
331C22⋊Q8—1421no—
332C22⋊Q8—1424no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—1421no—
336#121—1421no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—1422no—
340C4×Q8—1422no—
341C4×Q8—1421no—
342C4×Q8—1421no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1422no—
346C4×D4—1422no—
347C4×D4—1421no—
348C4×D4—1421no—
349#117—712no—
350#117—1422no—
351#117C22⋊D7112yes—
352C2×C42C22×D7111yescharacteristic
353#107—1422no—
354#106—1422no—
355C4⋊C8—1421no—
356C4⋊C8—1421no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—1422no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—1422no—
363#102—1422no—
364#102—1422no—
365C22⋊C8—1421no—
366C22⋊C8—1421no—
367#97—21no—
368#97—712no—
369#97—712no—
370#97C22×D7112yes—
371#41—44no—
372#41—5682no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—5684no—
377C2×Q8—712no—
378C2×Q8—1424no—
379C2×Q8—1421no—
380C2×Q8—1421no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—712no—
386C2×D4—1422no—
387C2×D4—1421no—
388C2×D4—1421no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1424no—
391C22×C4—1422no—
392C22×C4D4×D7111yescharacteristic
393C22×C4D4×D7111yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395SD16—5682no—
396D8—5682no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—1422no—
400C2×C8—1422no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—712no—
408C4⋊C4—712no—
409C4⋊C4—1424no—
410C4⋊C4—1424no—
411C4⋊C4—1422no—
412C4⋊C4—1422no—
413C4⋊C4—1421no—
414C4⋊C4—1421no—
415C4⋊C4—1421no—
416C4⋊C4—1421no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—1424no—
423C22⋊C4—1424no—
424C22⋊C4—1424no—
425C22⋊C4—1422no—
426C22⋊C4—1422no—
427C22⋊C4—1422no—
428C42—22no—
429C42—1424no—
430C42—1422no—
431C42D4×D7111yescharacteristic
432C42D4×D7111yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C42C23×D7111yescharacteristic
435C23—41no—
436C23—1422no—
437C23#1455609611yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—2842no—
442Q8—2842no—
443Q8—2842no—
444Q8—5684no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—2842no—
451D4—2842no—
452D4—2842no—
453D4—5682no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—2844no—
462C2×C4—5684no—
463C2×C4—1422no—
464C2×C4—1422no—
465C2×C4—1422no—
466C2×C4#1455609611yescharacteristic
467C2×C4#1455609611yescharacteristic
468C2×C4#1455609611yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—2842no—
474C8—2842no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—2842no—
482C22—2842no—
483C22—2842no—
484C22C2×#1455609611yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—2842no—
494C4—2842no—
495C4—2842no—
496C4#1798617112yes—
497C2—41no—
498C2—161no—
499C2—5682no—
500C2C2×#1798617111yescharacteristic
501C2#2259769511yescharacteristic
502C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3135C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599331C2
hypercenter#3135D71
hypocenterC71#19062
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602751C2semidirect
2. #22599534C2semidirect
4. #22587671C2semidirect
5. #22587637C2semidirect
6. #22586978C2semidirect
7. #22586954C2semidirect
8. #22586950C2semidirect
9. C71×#3135C2semidirect
255. #3135D71semidirect
261. C71#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027512
#225995342
#225993312
#225876712
#225876372
#225869782
#225869542
#225869502
C71×#31352
#1906271