Finite Group Databasebeta

← #31979343

Subgroups — #31979343

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587673C214yesmaximal, complemented
5#22587636C214yesmaximal, complemented
6#22586977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3214C211yesmaximal, characteristic
10#17986749C2214yes—
11#17986735—21no—
12#17986729—21no—
13#17986719—21no—
14#17986719—21no—
15D4×Dic142—21no—
16D4×Dic142—21no—
17#17986616—22no—
18#17986616—22no—
19#17986570—22no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986405C2212yes—
23#17986367C2212yes—
24#17986363C2212yes—
25#17986363C2212yes—
26#17986358—21no—
27#17986358—21no—
28#17986320—22no—
29#17986289—21no—
30#17986279—21no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17985995—22no—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985740C2214yes—
35#17985740C2214yes—
36#17985739C2214yes—
37#532×C71C2211yescharacteristic
38#532×C71C2211yescharacteristic
39#496×C71C2212yes—
40#489×C71C2212yes—
41#461×C71—21no—
42#459×C71—21no—
43#449×C71—22no—
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—22no—
46C22×C71⋊C8—21no—
47#14556128D411yescharacteristic
48#14556128D411yescharacteristic
49#14556128D411yescharacteristic
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556127—22no—
52#14556127—22no—
53#14556126—24no—
54#14556121—24no—
55#14556121—24no—
56#14556120C2312yes—
57#14556120C2312yes—
58#14556115—24no—
59#14556115—22no—
60#14556115—22no—
61#14556109—24no—
62#14556109—24no—
63#14556107—22no—
64#14556107—22no—
65#14556107—21no—
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556105—24no—
70#14556105—24no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×Dic142—21no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75#14556093—22no—
76#14556093—22no—
77D4×Dic71—22no—
78D4×Dic71—22no—
79#14556087—22no—
80#14556087D412yes—
81#14556087D412yes—
82#14556061—22no—
83#14556059—22no—
84C4⋊(C71⋊C8)—21no—
85#14556052—22no—
86#14556052—22no—
87#14556049—22no—
88#14556049—22no—
89#14556049—22no—
90#14556049—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92#14556039—21no—
93#14556039C2312yes—
94#14556039C2312yes—
95C2×#41×C71—21no—
96C2×#41×C71D412yes—
97C2×SD16×C71—22no—
98C2×D8×C71—22no—
99C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
101#127×C71D411yescharacteristic
102#127×C71C2311yescharacteristic
103#124×C71—21no—
104#124×C71C2312yes—
105#121×C71—21no—
106#121×C71—21no—
107#121×C71—21no—
108#121×C71—21no—
109C4×D4×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111C4×D4×C71—21no—
112C4×D4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115#103×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118#97×C71C2312yes—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—24no—
124C2×Dic142—84no—
125C22×Dic71—24no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—42no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71C2×D412yes—
134C4⋊Dic71C2×D412yes—
135C4⋊Dic71C2×D412yes—
136C4⋊Dic71C2×D412yes—
137Dic71⋊C4—24no—
138Dic71⋊C4—24no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143C22⋊Dic71—24no—
144C22⋊Dic71—24no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C22⋊Dic71—22no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C4×Dic71—24no—
149C4×Dic71—22no—
150C4×Dic71—22no—
151#41×C71—44no—
152#41×C71—82no—
153C2×Q8×C71—21no—
154C2×Q8×C71C2×D412yes—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—41no—
162C2×D4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—41no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168SD16×C71—82no—
169D8×C71—82no—
170C2×C8×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—41no—
178C22⋊C4×C71—41no—
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2411yescharacteristic
183C23×C71—22no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71#12011yescharacteristic
186Q8×C71—42no—
187Q8×C71—42no—
188D4×C71—42no—
189D4×C71—42no—
190D4×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—82no—
196D4×C71—82no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—44no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—82no—
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—84no—
215Dic142—42no—
216Dic142—42no—
217Dic142—42no—
218Dic142—42no—
219Dic142—84no—
220C8×C71—42no—
221C71⋊C8—42no—
222C71⋊C8—42no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—42no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71C2×#12011yescharacteristic
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—42no—
239C4×C71—81no—
240C4×C71#45412yes—
241Dic71—42no—
242Dic71—42no—
243Dic71—42no—
244Dic71—42no—
245#19062—711nomaximal, Sylow
246C2×C71—41no—
247C2×C71—82no—
248C2×C71—161no—
249C2×C71C2×#45411yescharacteristic
250C2×C71#301911yescharacteristic
251C2×C71#302011yescharacteristic
252#3550—711no—
253#3235—711no—
254#3214D7111yescharacteristic
255#3135—711no—
256#1664—714no—
257#1657—714no—
258#1537—711no—
259#1531—711no—
260#1530—711no—
261C71#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
262#563—714no—
263#559—1421no—
264Q82—1421no—
265#556—1421no—
266#556—1421no—
267D4×Q8—1421no—
268D4×Q8—1421no—
269#542—1422no—
270#542—1422no—
271#536—1422no—
272#533—711no—
273#533—711no—
274#532C2×D7111yescharacteristic
275#532C2×D7111yescharacteristic
276#501—712no—
277#496C2×D7112yes—
278#491—712no—
279#490—712no—
280#490—712no—
281#489—1421no—
282#489—1421no—
283#489C2×D7112yes—
284#482—1422no—
285#476—1421no—
286#474—1421no—
287#461—21no—
288#459—21no—
289#449—22no—
290#432—711no—
291#432C2×D7111yescharacteristic
292#416—1422no—
293C2×#97—711no—
294#330—714no—
295#330—714no—
296#329—714no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41C22⋊D7112yes—
299C22×Q8—1422no—
300C2×SD16—22no—
301C2×D8—22no—
302C22×C8—1421no—
303C4⋊Q8—711no—
304C4⋊Q8—711no—
305C4⋊Q8—711no—
306C4⋊Q8—711no—
307C4⋊Q8—1422no—
308C4⋊Q8—1422no—
309C4⋊Q8—1424no—
310C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
312#127C22⋊D7111yescharacteristic
313#127C22×D7111yescharacteristic
314#126—1424no—
315#126—1424no—
316#125—712no—
317#125—712no—
318#124—21no—
319#124—1424no—
320#124—1422no—
321#124—1422no—
322#124C22×D7112yes—
323#123—1424no—
324#123—1424no—
325C22⋊Q8—1424no—
326C22⋊Q8—1424no—
327C22⋊Q8—1422no—
328C22⋊Q8—1422no—
329C22⋊Q8—1421no—
330C22⋊Q8—1421no—
331C22⋊Q8—1421no—
332C22⋊Q8—1421no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337C4×Q8—1422no—
338C4×Q8—1422no—
339C4×Q8—1421no—
340C4×Q8—1421no—
341C4×Q8—1421no—
342C4×Q8—1421no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1422no—
348C4×D4—1422no—
349#117—712no—
350#117—712no—
351#117—1422no—
352C2×C42C22×D7111yescharacteristic
353#107—1422no—
354#106—1422no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1421no—
357#103—22no—
358#103—1422no—
359#103—1422no—
360#102—22no—
361#102—1422no—
362#102—1422no—
363#102—1422no—
364#102—1422no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—1421no—
367#97—712no—
368#97—712no—
369#97—1421no—
370#97C22×D7112yes—
371#41—44no—
372#41—82no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—5684no—
375C2×Q8—1424no—
376C2×Q8—1421no—
377C2×Q8—1421no—
378C2×Q8—1421no—
379C2×Q8—1421no—
380C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—1424no—
392C22×C4D4×D7111yescharacteristic
393C22×C4D4×D7111yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395SD16—82no—
396D8—82no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—2842no—
399C2×C8—1422no—
400C2×C8—1422no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—712no—
406C4⋊C4—712no—
407C4⋊C4—712no—
408C4⋊C4—712no—
409C4⋊C4—1424no—
410C4⋊C4—1424no—
411C4⋊C4—1422no—
412C4⋊C4—1422no—
413C4⋊C4—1422no—
414C4⋊C4—1422no—
415C4⋊C4—1421no—
416C4⋊C4—1421no—
417C4⋊C4—1421no—
418C4⋊C4—1421no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—1424no—
424C22⋊C4—1424no—
425C22⋊C4—1424no—
426C22⋊C4—1422no—
427C22⋊C4—1422no—
428C42—1424no—
429C42—1422no—
430C42—1422no—
431C42D4×D7111yescharacteristic
432C42D4×D7111yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C42C23×D7111yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23#1455609611yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—2842no—
441Q8—2842no—
442Q8—2842no—
443Q8—2842no—
444Q8—5684no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—5684no—
462C2×C4—1422no—
463C2×C4—1422no—
464C2×C4—1422no—
465C2×C4—1422no—
466C2×C4#1455609611yescharacteristic
467C2×C4#1455609611yescharacteristic
468C2×C4#1455609611yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—2842no—
474C8—2842no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22C2×#1455609611yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—2842no—
493C4—2842no—
494C4—2842no—
495C4—2842no—
496C4#1798617012yes—
497C2—41no—
498C2—82no—
499C2—161no—
500C2C2×#1798617011yescharacteristic
501C2#2259769611yescharacteristic
502C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3214C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3214D71
hypocenterC71#19062
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602754C2semidirect
2. #22599534C2semidirect
3. #22598685C2semidirect
4. #22587673C2semidirect
5. #22587636C2semidirect
6. #22586977C2semidirect
7. #22586956C2semidirect
8. #22586951C2semidirect
261. C71#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027542
#225995342
#225986852
#225876732
#225876362
#225869772
#225869562
#225869512
C71×#32142
#1906271