Group #31979351 — subgroups

Subgroups — #31979351

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599534	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22587666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22587641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22586978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇₁⋊#564	C₂²	1	4	yes	—
9	#17986728	—	2	2	no	—
10	#17986727	—	2	2	no	—
11	#17986724	—	2	2	no	—
12	#17986611	—	2	2	no	—
13	#17986609	—	2	4	no	—
14	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986405	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986363	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986320	—	2	4	no	—
18	#17986289	—	2	2	no	—
19	#17986279	—	2	2	no	—
20	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985741	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985740	C₂²	1	8	yes	—
23	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#491×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#490×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#489×C₇₁	—	2	2	no	—
28	#416×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14556128	—	2	2	no	—
31	#14556128	D₄	1	2	yes	—
32	#14556128	D₄	1	2	yes	—
33	#14556126	—	2	4	no	—
34	#14556121	—	2	8	no	—
35	#14556120	—	2	2	no	—
36	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
37	#14556119	—	2	4	no	—
38	#14556119	—	2	8	no	—
39	#14556118	—	2	8	no	—
40	#14556118	—	2	8	no	—
41	#14556107	—	2	2	no	—
42	#14556107	—	2	2	no	—
43	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	#14556093	—	2	4	no	—
48	#14556087	D₄	1	4	yes	—
49	#14556061	—	2	4	no	—
50	#14556059	—	2	4	no	—
51	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	#14556049	—	2	4	no	—
53	#14556049	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
70	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
71	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
72	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
82	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
83	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
84	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
112	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
113	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
114	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
128	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
129	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
141	C₄×C₇₁	#454	1	2	yes	—
142	Dic₇₁	—	4	4	no	—
143	Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	#19063	—	71	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
147	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁	#3020	1	2	yes	—
149	#3556	—	71	1	no	—
150	#3235	—	71	2	no	—
151	#3135	D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	#1663	—	71	4	no	—
153	#1658	—	71	4	no	—
154	#1537	—	71	1	no	—
155	#1531	—	71	2	no	—
156	C₇₁	#19063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	#564	—	71	4	no	—
158	#557	—	142	2	no	—
159	#557	—	142	2	no	—
160	#557	—	142	2	no	—
161	#541	—	142	4	no	—
162	#541	—	142	2	no	—
163	#533	—	71	2	no	—
164	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	#501	—	71	4	no	—
167	#491	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
168	#490	—	71	4	no	—
169	#490	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
170	#489	—	2	2	no	—
171	#482	—	142	4	no	—
172	#476	—	142	2	no	—
173	#474	—	142	2	no	—
174	#432	—	71	2	no	—
175	#416	—	2	2	no	—
176	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	#330	—	71	4	no	—
178	#330	—	71	8	no	—
179	C₂×#41	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
186	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	#126	—	142	8	no	—
189	#125	—	71	4	no	—
190	#125	—	142	2	no	—
191	#125	—	142	8	no	—
192	#125	—	142	8	no	—
193	#125	—	142	4	no	—
194	#125	—	142	8	no	—
195	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
196	#124	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
200	#121	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	#117	—	71	4	no	—
209	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#107	—	142	4	no	—
212	#106	—	142	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
214	#103	—	2	4	no	—
215	#102	—	2	4	no	—
216	#102	—	142	4	no	—
217	#102	—	142	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
219	#97	—	2	1	no	—
220	#97	—	71	4	no	—
221	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
222	#41	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	142	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	142	8	no	—
254	C₄²	—	142	4	no	—
255	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	Q₈	—	4	2	no	—
262	Q₈	—	284	4	no	—
263	Q₈	—	284	4	no	—
264	D₄	—	4	2	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	142	4	no	—
273	C₂×C₄	—	142	4	no	—
274	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	4	2	no	—
279	C₈	—	284	4	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	8	1	no	—
283	C₂²	—	8	2	no	—
284	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	8	1	no	—
290	C₄	—	284	4	no	—
291	C₄	—	284	4	no	—
292	C₄	#17986171	1	2	yes	—
293	C₂	—	4	1	no	—
294	C₂	—	16	1	no	—
295	C₂	C₂×#17986171	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#22597702	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22602835

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22599534

C₂

yes

maximal

#22587666

C₂

yes

maximal, complemented

#22587641

C₂

yes

maximal, complemented

#22586978

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22586954

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#3135

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₁⋊#564

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#17986405

C₂²

yes

—

#17986363

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#17985741

C₂²

yes

—

#17985740

C₂²

yes

—

#533×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#532×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#491×C₇₁

C₂²

yes

—

#490×C₇₁

C₂²

yes

—

#489×C₇₁

—

#416×C₇₁

—

C₂×#97×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#14556128

—

#14556128

D₄

yes

—

#14556128

D₄

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

Q₈×Dic₇₁

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

#14556093

—

#14556087

D₄

yes

—

#14556061

—

#14556059

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556049

—

#14556049

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556039

C₂³

yes

—

C₂×#41×C₇₁

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#127×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#125×C₇₁

C₂³

yes

—

#124×C₇₁

—

C₂²⋊Q₈×C₇₁

—

#121×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

#117×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#103×C₇₁

—

#102×C₇₁

—

#97×C₇₁

—

#97×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

#41×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

100

C₄⋊C₄×C₇₁

—

101

C₄⋊C₄×C₇₁

—

102

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

103

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

104

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

105

C₄²×C₇₁

—

106

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

107

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

108

C₄²×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

109

C₂³×C₇₁

—

110

C₂³×C₇₁

#120

yes

characteristic

111

Q₈×C₇₁

—

112

Q₈×C₇₁

—

113

D₄×C₇₁

—

114

D₄×C₇₁

—

115

D₄×C₇₁

—

116

C₂×C₄×C₇₁

—

117

C₂×C₄×C₇₁

—

118

C₂×C₄×C₇₁

—

119

C₂×C₄×C₇₁

—

120

C₂×C₄×C₇₁

—

121

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

122

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

123

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

124

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

125

C₂×Dic₇₁

—

126

C₂×Dic₇₁

—

127

Dic₁₄₂

—

128

Dic₁₄₂

—

129

C₈×C₇₁

—

130

C₇₁⋊C₈

—

131

C₂²×C₇₁

—

132

C₂²×C₇₁

—

133

C₂²×C₇₁

—

134

C₂²×C₇₁

—

135

C₂²×C₇₁

C₂×#120

yes

characteristic

136

C₄×C₇₁

—

137

C₄×C₇₁

—

138

C₄×C₇₁

—

139

C₄×C₇₁

—

140

C₄×C₇₁

—

141

C₄×C₇₁

#454

yes

—

142

Dic₇₁

—

143

Dic₇₁

—

144

#19063

—

maximal, Sylow

145

C₂×C₇₁

—

146

C₂×C₇₁

—

147

C₂×C₇₁

C₂×#454

yes

characteristic

148

C₂×C₇₁

#3020

yes

—

149

#3556

—

150

#3235

—

151

#3135

D₇₁

yes

characteristic

152

#1663

—

153

#1658

—

154

#1537

—

155

#1531

—

156

C₇₁

#19063

yes

characteristic, complemented, Sylow

157

#564

—

158

#557

—

142

—

159

#557

—

142

—

160

#557

—

142

—

161

#541

—

142

—

162

#541

—

142

—

163

#533

—

164

#533

C₂×D₇₁

yes

characteristic

165

#532

C₂×D₇₁

yes

characteristic

166

#501

—

167

#491

C₂×D₇₁

yes

—

168

#490

—

169

#490

C₂×D₇₁

yes

—

170

#489

—

171

#482

—

142

—

172

#476

—

142

—

173

#474

—

142

—

174

#432

—

175

#416

—

176

C₂×#97

C₂×D₇₁

yes

characteristic

177

#330

—

178

#330

—

179

C₂×#41

—

180

C₂²×C₈

—

181

C₄⋊Q₈

—

182

C₄⋊Q₈

—

183

C₄⋊Q₈

—

142

—

184

C₄⋊Q₈

—

142

—

185

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

186

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

187

#127

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

188

#126

—

142

—

189

#125

—

190

#125

—

142

—

191

#125

—

142

—

192

#125

—

142

—

193

#125

—

142

—

194

#125

—

142

—

195

#125

C₂²×D₇₁

yes

—

196

#124

—

197

C₂²⋊Q₈

—

198

C₂²⋊Q₈

—

142

—

199

C₂²⋊Q₈

—

142

—

200

#121

—

201

C₄×Q₈

—

202

C₄×Q₈

—

142

—

203

C₄×Q₈

—

142

—

204

C₄×Q₈

—

142

—

205

C₄×Q₈

—

142

—

206

C₄×Q₈

—

142

—

207

C₄×D₄

—

208

#117

—

209

#117

C₂²⋊D₇₁

yes

—

210

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

211

#107

—

142

—

212

#106

—

142

—

213

C₄⋊C₈

—

142

—

214

#103

—

215

#102

—

216

#102

—

142

—

217

#102

—

142

—

218

C₂²⋊C₈

—

142

—

219

#97

—

220

#97

—

221

#97

C₂²×D₇₁

yes

—

222

#41

—

223

C₂×Q₈

—

224

C₂×Q₈

—

225

C₂×Q₈

—

142

—

226

C₂×Q₈

—

142

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂²×C₄

—

231

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

232

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

233

C₂×C₈

—

234

C₂×C₈

—

235

C₂×C₈

—

142

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₄⋊C₄

—

238

C₄⋊C₄

—

239

C₄⋊C₄

—

240

C₄⋊C₄

—

241

C₄⋊C₄

—

142

—

242

C₄⋊C₄

—

142

—

243

C₄⋊C₄

—

142

—

244

C₄⋊C₄

—

142

—

245

C₄⋊C₄

—

142

—

246

C₄⋊C₄

—

142

—

247

C₄⋊C₄

—

142

—

248

C₄⋊C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

249

C₂²⋊C₄

—

250

C₂²⋊C₄

—

251

C₂²⋊C₄

—

142

—

252

C₄²

—

253

C₄²

—

142

—

254

C₄²

—

142

—

255

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

256

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

257

C₄²

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

258

C₂³

—

259

C₂³

#14556096

yes

characteristic

260

Q₈

—

261

Q₈

—

262

Q₈

—

284

—

263

Q₈

—

284

—

264

D₄

—

265

D₄

—

266

D₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

142

—

273

C₂×C₄

—

142

—

274

C₂×C₄

#14556096

yes

—

275

C₂×C₄

#14556096

yes

characteristic

276

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

277

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

278

C₈

—

279

C₈

—

284

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

C₂×#14556096

yes

characteristic

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

290

C₄

—

284

—

291

C₄

—

284

—

292

C₄

#17986171

yes

—

293

C₂

—

294

C₂

—

295

C₂

C₂×#17986171

yes

characteristic

296

C₂

#22597702

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3135	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#532×C₇₁	C₂²
hypercenter	#3135	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19063
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14556096

commutator, cosocle

C₄²×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#3135

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×#120

prime radical

#532×C₇₁

C₂²

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

N	H ≅ G/N	type
1. #22602835	C₂	semidirect
3. #22587666	C₂	semidirect
4. #22587641	C₂	semidirect
5. #22586978	C₂	semidirect
6. #22586954	C₂	semidirect
156. C₇₁	#19063	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22602835

C₂

semidirect

3. #22587666

C₂

semidirect

4. #22587641

C₂

semidirect

5. #22586978

C₂

semidirect

6. #22586954

C₂

semidirect

156. C₇₁

#19063

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602835	2
#22599534	2
#22587666	2
#22587641	2
#22586978	2
#22586954	2
C₇₁×#3135	2
#19063	71

subgroup

index

C₇₁×#3135

Subgroups — #31979351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups