Finite Group Databasebeta

← #31979353

Subgroups — #31979353

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599538C212yesmaximal
2#22598688C211yesmaximal, characteristic
3#22587668C214yesmaximal, complemented
4#22587642C214yesmaximal, complemented
5#22586978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586955C212yesmaximal, complemented
7C71×#3556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986409C2214yes—
10#17986369C2212yes—
11#17986365C2212yes—
12#17986365C2214yes—
13#17986361—22no—
14#17986323—24no—
15#17986286—22no—
16#17986276—22no—
17#17986056C2212yes—
18#17985993—22no—
19C2×#14556039C2211yescharacteristic
20#17985741C2218yes—
21#17985741C2214yes—
22#564×C71C2214yes—
23#557×C71—22no—
24#557×C71—22no—
25#557×C71—22no—
26#541×C71—24no—
27#541×C71—22no—
28#533×C71C2211yescharacteristic
29#533×C71C2212yes—
30C2×#11765865—21no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32#14556128C2311yescharacteristic
33#14556125C2311yescharacteristic
34#14556116—21no—
35#14556102—22no—
36C4×D284—22no—
37#14556061—24no—
38#14556059—24no—
39C4⋊(C71⋊C8)—22no—
40#14556051—24no—
41#14556048—24no—
42#14556048—24no—
43#14556048—24no—
44C22⋊(C71⋊C8)—22no—
45#14556039—21no—
46#14556039C2314yes—
47#14556039C2312yes—
48C4⋊Q8×C71—24no—
49C4⋊Q8×C71—22no—
50C4⋊Q8×C71D412yes—
51C4⋊Q8×C71D412yes—
52C4⋊Q8×C71D412yes—
53#126×C71—28no—
54#125×C71—24no—
55#125×C71—22no—
56#125×C71—28no—
57#125×C71—28no—
58#125×C71—28no—
59#125×C71C2312yes—
60#125×C71C2314yes—
61C22⋊Q8×C71—22no—
62C22⋊Q8×C71—22no—
63C22⋊Q8×C71—22no—
64C4×Q8×C71—24no—
65C4×Q8×C71—24no—
66C4×Q8×C71—24no—
67C4×Q8×C71—22no—
68C4×Q8×C71—22no—
69C4×Q8×C71—22no—
70#117×C71D414yes—
71#117×C71D412yes—
72C2×C42×C71C2311yescharacteristic
73#11765865—44no—
74C2×Dic142—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—22no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C4×D71—41no—
79C2×C71⋊C8—22no—
80C2×C71⋊C8—24no—
81C2×C71⋊C8—42no—
82C4⋊Dic71—22no—
83(C2×D71)⋊C4—42no—
84C2×Q8×C71—22no—
85C2×Q8×C71—22no—
86C2×Q8×C71—22no—
87C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C71C2×D412yes—
89C4⋊C4×C71—28no—
90C4⋊C4×C71—28no—
91C4⋊C4×C71—28no—
92C4⋊C4×C71—22no—
93C4⋊C4×C71—22no—
94C4⋊C4×C71—22no—
95C4⋊C4×C71—24no—
96C4⋊C4×C71—24no—
97C4⋊C4×C71—24no—
98C4⋊C4×C71C2×D414yes—
99C4⋊C4×C71C2×D414yes—
100C4⋊C4×C71C2×D414yes—
101C22⋊C4×C71—24no—
102C22⋊C4×C71—22no—
103C42×C71—28no—
104C42×C71—24no—
105C42×C71—22no—
106C42×C71C2×D411yescharacteristic
107C42×C71C2×D412yes—
108C42×C71C2411yescharacteristic
109C23×C71#12011yescharacteristic
110C22×D71—41no—
111Q8×C71—44no—
112Q8×C71—44no—
113Q8×C71—44no—
114C2×C4×C71—22no—
115C2×C4×C71—24no—
116C2×C4×C71—24no—
117C2×C4×C71—24no—
118C2×C4×C71—42no—
119C2×C4×C71#12012yes—
120C2×C4×C71#12011yescharacteristic
121C2×C4×C71C22×D412yes—
122C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
123C22⋊D71—82no—
124C2×Dic71—41no—
125D284—44no—
126D284—42no—
127C4×D71—82no—
128Dic142—42no—
129C71⋊C8—44no—
130C71⋊C8—42no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71—22no—
133C22×C71C2×#12011yescharacteristic
134C2×D71—81no—
135C2×D71—82no—
136C4×C71—21no—
137C4×C71—22no—
138C4×C71—22no—
139C4×C71—44no—
140C4×C71—44no—
141C4×C71—44no—
142C4×C71#45412yes—
143Dic71—81no—
144#19063—711nomaximal, Sylow
145C2×C71—41no—
146C2×C71C2×#45411yescharacteristic
147C2×C71#302012yes—
148D71—161no—
149#3556D7111yescharacteristic, complemented
150#3235—712no—
151#3135—711no—
152#1663—714no—
153#1658—714no—
154#1537—711no—
155#1531—712no—
156C71#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
157#564C2×D7114yes—
158#557—22no—
159#557—22no—
160#557—22no—
161#541—22no—
162#541—24no—
163#533C2×D7111yescharacteristic
164#533C2×D7112yes—
165#532—711no—
166#501—714no—
167#491—712no—
168#490—712no—
169#490—714no—
170#489—1422no—
171#482—1424no—
172#476—1422no—
173#474—1422no—
174#432—712no—
175#416—1422no—
176C2×#97—711no—
177#330—714no—
178#330—718no—
179C2×#41—1421no—
180C22×C8—1421no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—711no—
184C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
185C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
186C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
187#127—711no—
188#126—28no—
189#125—24no—
190#125—22no—
191#125—28no—
192#125—28no—
193#125—28no—
194#125C22×D7112yes—
195#125C22×D7114yes—
196#124—1421no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200#121—1422no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×D4—1422no—
208#117C22⋊D7112yes—
209#117C22⋊D7114yes—
210C2×C42C22×D7111yescharacteristic
211#107—1424no—
212#106—1424no—
213C4⋊C8—1422no—
214#103—1424no—
215#102—1424no—
216#102—1424no—
217#102—1424no—
218C22⋊C8—1422no—
219#97—712no—
220#97—714no—
221#97—1421no—
222#41—2844no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—1421no—
227C2×D4—2841no—
228C2×D4—1422no—
229C2×D4—1421no—
230C22×C4—2841no—
231C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
233C2×C8—2842no—
234C2×C8—1422no—
235C2×C8—1424no—
236C4⋊C4—28no—
237C4⋊C4—28no—
238C4⋊C4—28no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—1422no—
246C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
247C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
248C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—2842no—
252C42—28no—
253C42—24no—
254C42—22no—
255C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
256C42C2×C22⋊D7112yes—
257C42C23×D7111yescharacteristic
258C23—2841no—
259C23#1455609711yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—44no—
262Q8—44no—
263Q8—2842no—
264D4—2842no—
265D4—2844no—
266D4—5682no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—2841no—
273C2×C4—5682no—
274C2×C4#1455609712yes—
275C2×C4#1455609711yescharacteristic
276C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
277C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
278C8—2842no—
279C8—2844no—
280C22—21no—
281C22—22no—
282C22—5681no—
283C22—5682no—
284C22C2×#1455609711yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—44no—
290C4—44no—
291C4—5681no—
292C4#1798617212yes—
293C2—41no—
294C2—11361no—
295C2C2×#1798617211yescharacteristic
296C2#2259770412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3556C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986549C22
hypercenter#3556D71
hypocenterC71#19063
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587668C2semidirect
4. #22587642C2semidirect
5. #22586978C2semidirect
6. #22586955C2semidirect
7. C71×#3556C2semidirect
149. #3556D71semidirect
156. C71#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995382
#225986882
#225876682
#225876422
#225869782
#225869552
C71×#35562
#1906371