Finite Group Databasebeta

← #31979362

Subgroups — #31979362

Order 18176.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602793C211yesmaximal, characteristic
2#22599570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587671C212yesmaximal, complemented
5#22587666C212yesmaximal, complemented
6#22587654C212yesmaximal, complemented
7#22587649C212yesmaximal, complemented
8#22586966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564C2211yescharacteristic
13#17986753C2211yescharacteristic
14#17986749C2211yescharacteristic
15#17986743C2211yescharacteristic
16#17986708—21no—
17#17986703—21no—
18#17986698—21no—
19#17986692—21no—
20#17986688—21no—
21#17986682—21no—
22#17986607—21no—
23#17986606—21no—
24#17986593—21no—
25#17986593—21no—
26#17986591—21no—
27#17986590—21no—
28#17986533C2211yescharacteristic
29C2×#14556120C2211yescharacteristic
30#17986405—21no—
31#17986405—21no—
32#17986405C2212yes—
33#17986405C2212yes—
34#17986405C2212yes—
35#17986361C2212yes—
36#17986334—21no—
37#17986317—21no—
38#17986281—21no—
39#17986276—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41C2×#14556061—21no—
42C2×#14556059—21no—
43C2×#14556039C2211yescharacteristic
44#17985741C2212yes—
45#17985740C2212yes—
46#17985740C2212yes—
47#17985740C2212yes—
48#17985739C2212yes—
49#17985738C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#529×C71C2211yescharacteristic
52#497×C71C2212yes—
53#491×C71C2212yes—
54#462×C71—21no—
55#461×C71—21no—
56#451×C71—21no—
57#448×C71—21no—
58#432×C71C2211yescharacteristic
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556127—21no—
61#14556126—21no—
62#14556123—21no—
63#14556123—21no—
64#14556123—21no—
65#14556122—21no—
66#14556122—21no—
67#14556121—21no—
68#14556121—21no—
69#14556121—21no—
70#14556121—21no—
71#14556120—21no—
72#14556120—21no—
73#14556120—21no—
74#14556120D411yescharacteristic
75#14556120D411yescharacteristic
76#14556120C2311yescharacteristic
77#14556120C2311yescharacteristic
78#14556120C2311yescharacteristic
79#14556119—21no—
80#14556119—21no—
81#14556119—21no—
82#14556118—21no—
83#14556118—21no—
84#14556118—21no—
85#14556118—21no—
86#14556118—21no—
87#14556118—21no—
88#14556116C2311yescharacteristic
89#14556113—21no—
90#14556112—21no—
91#14556112—21no—
92#14556111—21no—
93#14556111—21no—
94#14556110—21no—
95#14556110—21no—
96#14556110—21no—
97#14556109—21no—
98#14556108—21no—
99#14556108—21no—
100#14556107—21no—
101#14556107D411yescharacteristic
102#14556106—21no—
103#14556106—21no—
104#14556105—21no—
105#14556105—21no—
106#14556105—21no—
107#14556105—21no—
108#14556105—21no—
109#14556105—21no—
110#14556104—21no—
111#14556102D411yescharacteristic
112#14556101—21no—
113#14556100—21no—
114#14556100—21no—
115#14556100—21no—
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142D411yescharacteristic
118#14556093—21no—
119C4×D284D411yescharacteristic
120D4×Dic71—21no—
121D4×Dic71—21no—
122C4×C22⋊D71—21no—
123C4×C22⋊D71—21no—
124(C22⋊D71)⋊C4—21no—
125(C22⋊D71)⋊C4—21no—
126(C22⋊D71)⋊C4—21no—
127#14556085—21no—
128#14556085—21no—
129#14556084—21no—
130C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136#14556061—22no—
137#14556061—22no—
138#14556061—22no—
139#14556059—22no—
140#14556059—22no—
141#14556059—22no—
142C4⋊(C71⋊C8)—21no—
143#14556051—22no—
144#14556048—22no—
145C22⋊(C71⋊C8)—21no—
146#14556039—21no—
147#14556039C2312yes—
148#14556039C2312yes—
149C22×Q8×C71—21no—
150C2×Q16×C71—22no—
151C2×SD16×C71—22no—
152C4⋊Q8×C71—21no—
153C4⋊Q8×C71—21no—
154C4⋊Q8×C71—21no—
155C4⋊Q8×C71C2312yes—
156#126×C71—21no—
157#125×C71C2311yescharacteristic
158#124×C71C2311yescharacteristic
159#123×C71—21no—
160C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
161#121×C71D411yescharacteristic
162C4×Q8×C71D411yescharacteristic
163C4×D4×C71—21no—
164C4×D4×C71D411yescharacteristic
165#117×C71—21no—
166C2×C4⋊C4×C71—21no—
167C2×C4⋊C4×C71—21no—
168C2×C42×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71—21no—
170#103×C71—22no—
171#103×C71—22no—
172C22⋊C8×C71—21no—
173#97×C71C2312yes—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
177C2×D284C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D71—21no—
179C2×C22⋊D71—21no—
180C2×C22⋊D71—21no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C71⋊C8—24no—
189C2×C71⋊C8—22no—
190C2×C71⋊C8—22no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
203Dic71⋊C4—21no—
204Dic71⋊C4—21no—
205Dic71⋊C4—21no—
206Dic71⋊C4—21no—
207Dic71⋊C4—21no—
208Dic71⋊C4—21no—
209Dic71⋊C4—21no—
210Dic71⋊C4—21no—
211Dic71⋊C4—21no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223C22⋊Dic71—21no—
224C22⋊Dic71—21no—
225C22⋊Dic71—21no—
226C22⋊Dic71—21no—
227C22⋊Dic71—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C2×Q8×C71—22no—
242C2×Q8×C71—41no—
243C2×Q8×C71—82no—
244C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—41no—
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
252Q16×C71—82no—
253SD16×C71—82no—
254C2×C8×C71—22no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—22no—
261C4⋊C4×C71—41no—
262C4⋊C4×C71—41no—
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C71—21no—
266C22⋊C4×C71—21no—
267C22⋊C4×C71—21no—
268C22⋊C4×C71—21no—
269C22⋊C4×C71—21no—
270C42×C71—21no—
271C42×C71C2×D411yescharacteristic
272C42×C71C2×D411yescharacteristic
273C42×C71C2×D411yescharacteristic
274C42×C71C2411yescharacteristic
275C23×C71—21no—
276C23×C71#12011yescharacteristic
277C22×D71—21no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—42no—
280Q8×C71—42no—
281Q8×C71—82no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—42no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—42no—
291C2×C4×C71—81no—
292C2×C4×C71—82no—
293C2×C4×C71#12011yescharacteristic
294C2×C4×C71#12011yescharacteristic
295C2×C4×C71#12011yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D71—42no—
300C22⋊D71—81no—
301C22⋊D71—81no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—81no—
310C2×Dic71—81no—
311C2×Dic71—81no—
312C2×Dic71—81no—
313D284—41no—
314C4×D71—81no—
315C4×D71—81no—
316C4×D71—81no—
317Dic142—41no—
318Dic142—81no—
319Dic142—81no—
320C8×C71—42no—
321C71⋊C8—24no—
322C71⋊C8—42no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71—41no—
328C22×C71#45612yes—
329C22×C71C2×#12011yescharacteristic
330C2×D71—41no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—41no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71—82no—
343Dic71—41no—
344Dic71—41no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—41no—
349Dic71—41no—
350#19064—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—22no—
352C2×C71—81no—
353C2×C71C2×#45611yescharacteristic
354C2×C71#302111yescharacteristic
355C2×C71#302211yescharacteristic
356D71—81no—
357#3553—711no—
358#3239—711no—
359#3218D7111yescharacteristic, complemented
360C2×#501—711no—
361#1664—712no—
362#1663—712no—
363#1661—712no—
364#1660—712no—
365#1534—711no—
366#1532—711no—
367#1532—711no—
368C71#1906411yescharacteristic, complemented, Sylow
369#564—711no—
370#563—711no—
371#563—711no—
372#562—711no—
373#554—1421no—
374#554—1421no—
375#553—1421no—
376#553—1421no—
377#552—1421no—
378#552—1421no—
379#541—1421no—
380#541—1421no—
381#539—1421no—
382#539—1421no—
383#539—1421no—
384#539—1421no—
385C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
386#529—711no—
387#529C2×D7111yescharacteristic
388C2×#125—711no—
389#501—712no—
390#501—712no—
391#501—712no—
392#501—1421no—
393#501—1421no—
394#497C2×D7112yes—
395#491C2×D7112yes—
396#489—712no—
397#484—1421no—
398#481—1421no—
399#475—1421no—
400#474—1421no—
401#462—21no—
402#461—21no—
403#451—21no—
404#448—21no—
405#432—711no—
406#432C2×D7111yescharacteristic
407C2×#107—1421no—
408C2×#106—1421no—
409C2×#97—711no—
410#330—712no—
411#330—712no—
412#330—712no—
413#330—712no—
414#329—712no—
415#329—712no—
416C22×Q8—21no—
417C2×Q16—22no—
418C2×SD16—22no—
419C22×C8—1421no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—1421no—
424C4⋊Q8—1421no—
425C4⋊Q8C22×D7112yes—
426#126—21no—
427#126—1421no—
428#126—1421no—
429#126—1421no—
430#126—1421no—
431#126—1421no—
432#126—1421no—
433#126—1421no—
434#126—1421no—
435#126—1421no—
436#125—711no—
437#125—711no—
438#125—711no—
439#125—711no—
440#125—711no—
441#125—1421no—
442#125—1421no—
443#125—1421no—
444#125—1421no—
445#125—1421no—
446#125—1421no—
447#125—1421no—
448#125—1421no—
449#125—1421no—
450#125—1421no—
451#125—1421no—
452#125—1421no—
453#125C22×D7111yescharacteristic
454#124—711no—
455#124C22×D7111yescharacteristic
456#123—21no—
457#123—1421no—
458#123—1421no—
459#123—1421no—
460#123—1421no—
461#123—1421no—
462#123—1421no—
463#123—1421no—
464#123—1421no—
465#123—1421no—
466C22⋊Q8—711no—
467C22⋊Q8—1421no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1421no—
479C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
480#121—711no—
481#121—1421no—
482#121—1421no—
483#121—1421no—
484#121—1421no—
485#121C22⋊D7111yescharacteristic
486C4×Q8—711no—
487C4×Q8—1421no—
488C4×Q8—1421no—
489C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—711no—
492C4×D4—1421no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1421no—
496C4×D4—1421no—
497C4×D4—1421no—
498C4×D4—1421no—
499C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—1421no—
502#117—1421no—
503#117—1421no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—711no—
507C2×C4⋊C4—711no—
508C2×C4⋊C4—1421no—
509C2×C4⋊C4—1421no—
510C2×C4⋊C4—1421no—
511C2×C4⋊C4—1421no—
512C2×C42C22×D7111yescharacteristic
513#107—1422no—
514#107—1422no—
515#107—1422no—
516#106—1422no—
517#106—1422no—
518#106—1422no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—1421no—
521#103—22no—
522#103—22no—
523#103—1422no—
524#102—1422no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1421no—
527#97—712no—
528#97—712no—
529#97—1421no—
530#97C22×D7112yes—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—82no—
534C2×Q8—711no—
535C2×Q8—1421no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—711no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4D4×D7111yescharacteristic
554C22×C4D4×D7111yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
556Q16—82no—
557SD16—82no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—1422no—
560C2×C8—1424no—
561C2×C8—1422no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—711no—
571C4⋊C4—711no—
572C4⋊C4—711no—
573C4⋊C4—711no—
574C4⋊C4—711no—
575C4⋊C4—711no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1421no—
622C42—21no—
623C42—1421no—
624C42—1421no—
625C42—1421no—
626C42—1421no—
627C42—1421no—
628C42D4×D7111yescharacteristic
629C42D4×D7111yescharacteristic
630C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
631C42C23×D7111yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—1421no—
634C23#1455609611yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—82no—
639Q8—2841no—
640Q8—5681no—
641Q8—5681no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—2841no—
645D4—2842no—
646D4—5681no—
647D4—5681no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—5681no—
658C2×C4—5681no—
659C2×C4—5681no—
660C2×C4—5681no—
661C2×C4—5681no—
662C2×C4—5681no—
663C2×C4—5681no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4#1455609611yescharacteristic
672C2×C4#1455609611yescharacteristic
673C2×C4#1455609611yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—2842no—
679C8—1424no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—2841no—
686C22—2841no—
687C22—2841no—
688C22#1798618012yes—
689C22C2×#1455609611yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—82no—
700C4—2841no—
701C4—2841no—
702C4—2841no—
703C4—2841no—
704C4—2841no—
705C4—2841no—
706C4—2841no—
707C2—22no—
708C2—81no—
709C2—5681no—
710C2C2×#1798618011yescharacteristic
711C2#2259771111yescharacteristic
712C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3218C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602793C2
hypercenter#3218D71
hypocenterC71#19064
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599570C2semidirect
3. C2×#17986405C2semidirect
4. #22587671C2semidirect
5. #22587666C2semidirect
6. #22587654C2semidirect
7. #22587649C2semidirect
8. #22586966C2semidirect
9. #22586961C2semidirect
10. #22586960C2semidirect
11. C71×#3218C2semidirect
359. #3218D71semidirect
368. C71#19064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027932
#225995702
C2×#179864052
#225876712
#225876662
#225876542
#225876492
#225869662
#225869612
#225869602
C71×#32182
#1906471