Finite Group Databasebeta

← #31979369

Subgroups — #31979369

Order 18176.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602740C211yesmaximal, characteristic
2#22599347C212yesmaximal, complemented
3#22587655C218yesmaximal, complemented
4#22586978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586950C212yesmaximal, complemented
6C71×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986747C2214yes—
8#17986709—22no—
9#17986671—22no—
10#17986652—22no—
11#17986604—22no—
12#17986579—24no—
13#17986549C2212yes—
14#17986391C2214yes—
15#17986361C2214yes—
16#17986209—22no—
17#17986199—22no—
18#17986159—24no—
19#17986056C2212yes—
20#17985741C2214yes—
21#17985738C2218yes—
22#533×C71C2211yescharacteristic
23#533×C71C2211yescharacteristic
24#501×C71—22no—
25#501×C71C2214yes—
26#427×C71—22no—
27C2×#97×C71C2211yescharacteristic
28C2×#11765866—24no—
29C2×#11765865D414yes—
30C2×#11765855—24no—
31C2×#11765852—24no—
32#14556128D412yes—
33#14556125—22no—
34#14556125D412yes—
35#14556120—22no—
36#14556116C2314yes—
37#14556113—28no—
38#14556106—28no—
39#14556104—24no—
40#14556103—24no—
41#14556103—28no—
42#14556102—22no—
43#14556102—22no—
44#14556101—28no—
45C4×D284—24no—
46C4×D284—22no—
47C4×D284—22no—
48C4⋊C4×D71—24no—
49C4⋊(C71⋊C8)—22no—
50#14556051—24no—
51#14556048—24no—
52C22⋊(C71⋊C8)—22no—
53#14556039C2314yes—
54C22×C8×C71—21no—
55C4⋊Q8×C71D412yes—
56C4⋊Q8×C71C2312yes—
57#125×C71—21no—
58#125×C71C2312yes—
59C22⋊Q8×C71—22no—
60C22⋊Q8×C71—22no—
61C4×Q8×C71—22no—
62C4×Q8×C71—22no—
63#117×C71—21no—
64#117×C71D412yes—
65C2×C42×C71C2311yescharacteristic
66#107×C71—24no—
67#106×C71—24no—
68#97×C71—21no—
69#97×C71C2312yes—
70#11765866—88no—
71#11765865—84no—
72C2×Dic142C2×D414yes—
73C2×D284—22no—
74C2×D284—22no—
75C2×D284—28no—
76C2×D284C2×D414yes—
77C2×C22⋊D71—24no—
78C2×C4×D71—24no—
79C2×C4×D71—28no—
80#11765855—84no—
81#11765852—84no—
82C2×C71⋊C8—24no—
83C4⋊Dic71—22no—
84C4⋊Dic71—22no—
85Dic71⋊C4—28no—
86(C2×D71)⋊C4—28no—
87(C2×D71)⋊C4—24no—
88(C2×D71)⋊C4—24no—
89C2×Q8×C71—22no—
90C2×Q8×C71—22no—
91C22×C4×C71C2×D412yes—
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C71—24no—
94C2×C8×C71—22no—
95C4⋊C4×C71—22no—
96C4⋊C4×C71—24no—
97C4⋊C4×C71—22no—
98C4⋊C4×C71—22no—
99C4⋊C4×C71—42no—
100C4⋊C4×C71C2×D414yes—
101C22⋊C4×C71—22no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C42×C71—22no—
104C42×C71—41no—
105C42×C71C2×D412yes—
106C42×C71C2×D411yescharacteristic
107C42×C71C2411yescharacteristic
108C23×C71#12011yescharacteristic
109C22×D71—24no—
110Q8×C71—44no—
111Q8×C71—42no—
112Q8×C71—42no—
113C2×C4×C71—22no—
114C2×C4×C71—24no—
115C2×C4×C71—42no—
116C2×C4×C71—42no—
117C2×C4×C71#12012yes—
118C2×C4×C71#12011yescharacteristic
119C2×C4×C71C22×D412yes—
120C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
121C22⋊D71—84no—
122C2×Dic71—24no—
123D284—44no—
124D284—44no—
125D284—44no—
126D284—88no—
127C4×D71—48no—
128C4×D71—88no—
129Dic142—44no—
130C8×C71—24no—
131C71⋊C8—44no—
132C22×C71—21no—
133C22×C71—22no—
134C22×C71C2×#12011yescharacteristic
135C2×D71—44no—
136C2×D71—44no—
137C2×D71—44no—
138C4×C71—21no—
139C4×C71—22no—
140C4×C71—22no—
141C4×C71—44no—
142C4×C71—82no—
143C4×C71#45612yes—
144Dic71—44no—
145#19065—711nomaximal, Sylow
146C2×C71—41no—
147C2×C71C2×#45611yescharacteristic
148C2×C71#301912yes—
149D71—84no—
150#3548—711no—
151#3216—712no—
152#3162D7111yescharacteristic, complemented
153#1661—718no—
154#1537—711no—
155#1530—712no—
156C71#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
157#562—714no—
158#554—1422no—
159#550—1422no—
160#547—1422no—
161#540—1422no—
162#537—1424no—
163#533C2×D7111yescharacteristic
164#533C2×D7111yescharacteristic
165#532—712no—
166#501—22no—
167#501C2×D7114yes—
168#497—714no—
169#489—714no—
170#462—1422no—
171#460—1422no—
172#452—1424no—
173#432—712no—
174#427—22no—
175C2×#97C2×D7111yescharacteristic
176#330—714no—
177#329—718no—
178C2×#41—714no—
179C2×#41—1424no—
180C2×Q16—1424no—
181C2×SD16—1424no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—712no—
184C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
185C4⋊Q8C22×D7112yes—
186#127—712no—
187#127—1422no—
188#125—21no—
189#125—1422no—
190#125C22×D7112yes—
191#124—714no—
192#123—1428no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—1428no—
196C22⋊Q8—1424no—
197#121—1428no—
198#121—1428no—
199#121—1424no—
200#121—1422no—
201#121—1422no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×D4—1424no—
205C4×D4—1422no—
206C4×D4—1422no—
207#117—21no—
208#117C22⋊D7112yes—
209C2×C4⋊C4—1424no—
210C2×C42C22×D7111yescharacteristic
211#107—24no—
212#106—24no—
213C4⋊C8—1422no—
214#103—1424no—
215#102—1424no—
216C22⋊C8—1422no—
217#97—21no—
218#97—714no—
219#97C22×D7112yes—
220#41—5684no—
221#41—5688no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—714no—
225C2×D4—714no—
226C2×D4—1428no—
227C2×D4—1424no—
228C2×D4—1422no—
229C2×D4—1422no—
230C22×C4—1428no—
231C22×C4—1424no—
232C22×C4D4×D7112yes—
233C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
234Q16—5684no—
235SD16—5684no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—1424no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—1428no—
245C4⋊C4—1422no—
246C4⋊C4—1422no—
247C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—1428no—
251C22⋊C4—1424no—
252C22⋊C4—1424no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42D4×D7112yes—
256C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
257C42C23×D7111yescharacteristic
258C23—1424no—
259C23#1455609611yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—2844no—
264D4—2844no—
265D4—2844no—
266D4—2844no—
267D4—5688no—
268D4—5684no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—2848no—
274C2×C4—5688no—
275C2×C4—1424no—
276C2×C4#1455609612yes—
277C2×C4#1455609611yescharacteristic
278C2×C4C2×D4×D7112yes—
279C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
280C8—24no—
281C8—2844no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—2844no—
285C22—2844no—
286C22—2844no—
287C22C2×#1455609611yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—82no—
293C4—2844no—
294C4#1798618112yes—
295C2—41no—
296C2—5684no—
297C2C2×#1798618111yescharacteristic
298C2#2259769512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3162C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602740C2
hypercenter#3162D71
hypocenterC71#19065
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599347C2semidirect
3. #22587655C2semidirect
4. #22586978C2semidirect
5. #22586950C2semidirect
6. C71×#3162C2semidirect
152. #3162D71semidirect
156. C71#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027402
#225993472
#225876552
#225869782
#225869502
C71×#31622
#1906571