Finite Group Databasebeta

← #31979370

Subgroups — #31979370

Order 18176.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602738C211yesmaximal, characteristic
2#22599347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587656C214yesmaximal, complemented
5#22587654C214yesmaximal, complemented
6#22586977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986743C2214yes—
11#17986710—21no—
12#17986706—21no—
13#17986670—21no—
14#17986669—21no—
15#17986654—21no—
16#17986653—21no—
17#17986602—22no—
18#17986578—22no—
19#17986577—22no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986409—21no—
23#17986409—21no—
24#17986405C2212yes—
25#17986405C2212yes—
26#17986391C2212yes—
27#17986361C2212yes—
28#17986209—21no—
29#17986199—21no—
30#17986159—22no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17986035—22no—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985740C2214yes—
35#17985739C2214yes—
36#17985738C2214yes—
37#533×C71C2211yescharacteristic
38#532×C71C2211yescharacteristic
39#497×C71C2212yes—
40#489×C71C2212yes—
41#462×C71—21no—
42#460×C71—21no—
43#452×C71—22no—
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865D412yes—
47C2×#11765864—22no—
48C2×#11765855—22no—
49C2×#11765852—22no—
50C22×C71⋊C8—21no—
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556125D411yescharacteristic
55#14556124—22no—
56#14556120C2312yes—
57#14556119—22no—
58#14556116C2312yes—
59#14556112—24no—
60#14556110—24no—
61#14556108—22no—
62#14556107—22no—
63#14556107—21no—
64#14556107—21no—
65#14556105—24no—
66#14556104—24no—
67#14556102—22no—
68#14556102—21no—
69#14556102—21no—
70#14556101—24no—
71#14556100—24no—
72#14556100—24no—
73#14556099—24no—
74#14556099—22no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79D4×Dic71—22no—
80#14556090—22no—
81#14556087D412yes—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C4⋊C4×D71—22no—
84#14556061—22no—
85#14556061—22no—
86#14556059—22no—
87#14556059—22no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89#14556051—22no—
90#14556048—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92#14556039—21no—
93#14556039C2312yes—
94#14556039C2312yes—
95C2×#41×C71D412yes—
96C2×Q16×C71—22no—
97C2×SD16×C71—22no—
98C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
101#127×C71D411yescharacteristic
102#125×C71—21no—
103#124×C71C2312yes—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106#121×C71—21no—
107#121×C71—21no—
108C4×Q8×C71—21no—
109C4×Q8×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111C4×D4×C71—21no—
112#117×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115#103×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118#97×C71C2312yes—
119#11765865—82no—
120#11765865—84no—
121#11765864—84no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C22×Dic71—24no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—24no—
134#11765855—82no—
135#11765852—82no—
136C2×C71⋊C8—24no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149C22⋊Dic71—24no—
150C22⋊Dic71—22no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154C4×Dic71—22no—
155#41×C71—82no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71C2×D412yes—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167Q16×C71—82no—
168SD16×C71—82no—
169C2×C8×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—41no—
177C4⋊C4×C71—41no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C42×C71—41no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2411yescharacteristic
186C23×C71—22no—
187C23×C71#12011yescharacteristic
188C22×D71—22no—
189Q8×C71—42no—
190Q8×C71—41no—
191Q8×C71—41no—
192Q8×C71—41no—
193Q8×C71—41no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—82no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—44no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D71—82no—
212C22⋊D71—84no—
213C22⋊D71—84no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—84no—
218D284—42no—
219D284—42no—
220D284—42no—
221C4×D71—44no—
222C4×D71—84no—
223Dic142—42no—
224Dic142—42no—
225Dic142—42no—
226C8×C71—42no—
227C71⋊C8—24no—
228C71⋊C8—42no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71C2×#12011yescharacteristic
236C2×D71—42no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—42no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—81no—
246C4×C71—81no—
247C4×C71#45612yes—
248Dic71—42no—
249Dic71—42no—
250Dic71—42no—
251#19065—711nomaximal, Sylow
252C2×C71—41no—
253C2×C71—82no—
254C2×C71C2×#45611yescharacteristic
255C2×C71#301911yescharacteristic
256C2×C71#301911yescharacteristic
257D71—82no—
258#3548—711no—
259#3216—711no—
260#3216D7111yescharacteristic, complemented
261#3162—711no—
262#1661—714no—
263#1661—714no—
264#1537—711no—
265#1530—711no—
266#1530—711no—
267C71#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
268#562—714no—
269#554—1421no—
270#554—1421no—
271#550—1421no—
272#550—1421no—
273#547—1421no—
274#547—1421no—
275#540—1422no—
276#537—1422no—
277#537—1422no—
278#533—711no—
279#533C2×D7111yescharacteristic
280#532—711no—
281#532C2×D7111yescharacteristic
282#501—712no—
283#501—712no—
284#501—1421no—
285#501—1421no—
286#497—712no—
287#497C2×D7112yes—
288#489—712no—
289#489C2×D7112yes—
290#462—21no—
291#462—1421no—
292#460—21no—
293#460—1421no—
294#452—22no—
295#452—1422no—
296#432—711no—
297#432C2×D7111yescharacteristic
298#427—1422no—
299C2×#97—711no—
300#330—714no—
301#329—714no—
302#329—714no—
303C2×#41—712no—
304C2×#41—1422no—
305C2×#41—1422no—
306C2×#41C22⋊D7112yes—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—1422no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—1422no—
311C22×C8—1421no—
312C4⋊Q8—711no—
313C4⋊Q8—711no—
314C4⋊Q8—711no—
315C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
318#127—711no—
319#127—1422no—
320#127C22⋊D7111yescharacteristic
321#125—21no—
322#125—712no—
323#125—1422no—
324#124—712no—
325#124C22×D7112yes—
326#123—1424no—
327#123—1424no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—1424no—
331C22⋊Q8—1422no—
332C22⋊Q8—1422no—
333C22⋊Q8—1424no—
334C22⋊Q8—1421no—
335C22⋊Q8—1421no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1424no—
339#121—1422no—
340#121—1424no—
341#121—1424no—
342#121—1422no—
343#121—1424no—
344#121—1421no—
345#121—1421no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—1421no—
349C4×Q8—1421no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1422no—
354C4×D4—1421no—
355C4×D4—1421no—
356#117—21no—
357#117—712no—
358C2×C4⋊C4—1422no—
359C2×C4⋊C4—1422no—
360C2×C42C22×D7111yescharacteristic
361#107—1422no—
362#107—1422no—
363#106—1422no—
364#106—1422no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1421no—
367#103—22no—
368#103—1422no—
369#102—22no—
370#102—1422no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1421no—
373#97—712no—
374#97—712no—
375#97—1421no—
376#97C22×D7112yes—
377#41—82no—
378#41—5682no—
379#41—5684no—
380#41—5684no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—712no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—712no—
391C2×D4—1424no—
392C2×D4—1424no—
393C2×D4—1422no—
394C2×D4—1421no—
395C2×D4—1421no—
396C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1424no—
399C22×C4—1422no—
400C22×C4—1424no—
401C22×C4D4×D7111yescharacteristic
402C22×C4D4×D7111yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404Q16—82no—
405Q16—5682no—
406SD16—82no—
407SD16—5682no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1422no—
410C2×C8—1424no—
411C2×C8—1422no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—712no—
421C4⋊C4—712no—
422C4⋊C4—1424no—
423C4⋊C4—1424no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4—1422no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—1424no—
434C22⋊C4—1424no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1422no—
437C22⋊C4—1422no—
438C42—41no—
439C42—1422no—
440C42D4×D7111yescharacteristic
441C42D4×D7111yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C42C23×D7111yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—1422no—
446C23#1455609611yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—2842no—
453Q8—2842no—
454Q8—2842no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—2842no—
460D4—2842no—
461D4—2842no—
462D4—5682no—
463D4—5684no—
464D4—5684no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—2844no—
473C2×C4—5684no—
474C2×C4—5684no—
475C2×C4—1422no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4—1422no—
478C2×C4#1455609611yescharacteristic
479C2×C4#1455609611yescharacteristic
480C2×C4#1455609611yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—2842no—
486C8—1424no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—2842no—
494C22—2842no—
495C22—2842no—
496C22C2×#1455609611yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—2842no—
506C4—2842no—
507C4—2842no—
508C4#1798618012yes—
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—5682no—
512C2C2×#1798618011yescharacteristic
513C2#2259769511yescharacteristic
514C2#2259769611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3216C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602738C2
hypercenter#3216D71
hypocenterC71#19065
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599347C2semidirect
3. #22598862C2semidirect
4. #22587656C2semidirect
5. #22587654C2semidirect
6. #22586977C2semidirect
7. #22586952C2semidirect
8. #22586951C2semidirect
9. C71×#3216C2semidirect
260. #3216D71semidirect
267. C71#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027382
#225993472
#225988622
#225876562
#225876542
#225869772
#225869522
#225869512
C71×#32162
#1906571