Group #31979372 — subgroups

Subgroups — #31979372

Order 18176.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22598862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587659	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22586952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986747	C₂²	1	4	yes	—
8	#17986709	—	2	2	no	—
9	#17986671	—	2	2	no	—
10	#17986652	—	2	2	no	—
11	#17986604	—	2	2	no	—
12	#17986579	—	2	4	no	—
13	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986409	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986405	—	2	2	no	—
17	#17986393	C₂²	1	4	yes	—
18	#17986359	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986210	—	2	2	no	—
20	#17986200	—	2	2	no	—
21	#17986163	—	2	4	no	—
22	#17986035	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985738	C₂²	1	8	yes	—
25	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#432×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#330×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
29	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
31	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
33	#14556128	D₄	1	2	yes	—
34	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
35	#14556125	—	2	2	no	—
36	#14556125	D₄	1	2	yes	—
37	#14556120	—	2	2	no	—
38	#14556120	—	2	1	no	—
39	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
40	#14556113	—	2	8	no	—
41	#14556107	—	2	2	no	—
42	#14556106	—	2	8	no	—
43	#14556104	—	2	4	no	—
44	#14556103	—	2	4	no	—
45	#14556103	—	2	8	no	—
46	#14556102	—	2	2	no	—
47	#14556102	—	2	2	no	—
48	#14556101	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
53	#14556087	—	2	1	no	—
54	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
55	#14556061	—	2	4	no	—
56	#14556059	—	2	4	no	—
57	#14556053	—	2	4	no	—
58	#14556050	—	2	4	no	—
59	#14556039	—	2	1	no	—
60	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
65	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
70	#11765866	—	8	8	no	—
71	#11765865	—	8	4	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
77	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
81	Dic₂₈₄	—	8	4	no	—
82	#11765854	—	8	4	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
90	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
93	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
110	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	D₂₈₄	—	4	4	no	—
122	D₂₈₄	—	4	4	no	—
123	D₂₈₄	—	4	4	no	—
124	D₂₈₄	—	8	8	no	—
125	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
126	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
127	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
128	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
129	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
130	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
138	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₄×C₇₁	#456	1	2	yes	—
143	Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	Dic₇₁	—	8	2	no	—
145	#19065	—	71	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁	#3019	1	2	yes	—
149	D₇₁	—	8	4	no	—
150	#3548	—	71	1	no	—
151	#3216	—	71	2	no	—
152	#3162	—	71	1	no	—
153	#1661	—	71	8	no	—
154	#1537	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#1530	—	71	2	no	—
156	C₇₁	#19065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	#562	—	71	4	no	—
158	#554	—	142	2	no	—
159	#550	—	142	2	no	—
160	#547	—	142	2	no	—
161	#540	—	142	2	no	—
162	#537	—	142	4	no	—
163	#533	—	71	1	no	—
164	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	#532	—	71	2	no	—
166	#501	—	71	4	no	—
167	#501	—	142	2	no	—
168	#497	—	71	4	no	—
169	#489	—	71	4	no	—
170	#462	—	142	2	no	—
171	#460	—	142	2	no	—
172	#452	—	142	4	no	—
173	#432	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
174	#427	—	142	2	no	—
175	C₂×#97	—	71	1	no	—
176	#330	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
177	#329	—	71	8	no	—
178	C₂×#41	—	71	4	no	—
179	C₂×#41	—	142	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
186	#127	—	71	2	no	—
187	#127	—	142	2	no	—
188	#125	—	142	2	no	—
189	#125	—	142	1	no	—
190	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
191	#124	—	71	4	no	—
192	#123	—	142	8	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
197	#121	—	142	8	no	—
198	#121	—	142	8	no	—
199	#121	—	142	4	no	—
200	#121	—	142	2	no	—
201	#121	—	142	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
204	C₄×D₄	—	142	4	no	—
205	C₄×D₄	—	142	2	no	—
206	C₄×D₄	—	142	2	no	—
207	#117	—	142	1	no	—
208	#117	D₂₈₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#107	—	142	4	no	—
212	#106	—	142	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	#103	—	142	4	no	—
215	#102	—	142	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
217	#97	—	71	2	no	—
218	#97	—	142	1	no	—
219	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
220	#41	—	568	4	no	—
221	#41	—	568	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
225	C₂×D₄	—	71	4	no	—
226	C₂×D₄	—	142	8	no	—
227	C₂×D₄	—	142	4	no	—
228	C₂×D₄	—	142	2	no	—
229	C₂×D₄	—	142	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
232	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₁₆	—	568	4	no	—
235	SD₁₆	—	568	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	142	4	no	—
238	C₂×C₈	—	142	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	284	1	no	—
255	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	—	142	4	no	—
259	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	Q₈	—	284	4	no	—
262	Q₈	—	284	2	no	—
263	Q₈	—	284	2	no	—
264	D₄	—	284	4	no	—
265	D₄	—	284	4	no	—
266	D₄	—	284	4	no	—
267	D₄	—	568	8	no	—
268	D₄	—	568	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	284	8	no	—
273	C₂×C₄	—	284	2	no	—
274	C₂×C₄	—	568	8	no	—
275	C₂×C₄	—	142	4	no	—
276	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	142	4	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	284	4	no	—
285	C₂²	—	284	4	no	—
286	C₂²	—	284	4	no	—
287	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	284	4	no	—
293	C₄	—	568	2	no	—
294	C₄	#17986184	1	2	yes	—
295	C₂	—	4	1	no	—
296	C₂	—	568	4	no	—
297	C₂	C₂×#17986184	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22597699	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22602740

C₂

yes

maximal, characteristic

#22599353

C₂

yes

maximal, complemented

#22598862

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22587659

C₂

yes

maximal, complemented

#22586952

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1537

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986747

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#17986549

C₂²

yes

—

#17986409

C₂²

yes

—

#17986405

—

#17986393

C₂²

yes

—

#17986359

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#17985738

C₂²

yes

—

#533×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#432×C₇₁

C₂²

yes

—

#330×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×#11765866

—

C₂×#11765865

D₄

yes

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×#11765854

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

#14556128

D₄

yes

—

#14556128

C₂³

yes

—

#14556125

—

#14556125

D₄

yes

—

#14556120

—

#14556120

—

#14556116

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×D₂₈₄

—

C₄×D₂₈₄

—

C₄×D₂₈₄

—

#14556087

—

C₄⋊C₄×D₇₁

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

D₄

yes

—

#125×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

#117×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

#97×C₇₁

C₂³

yes

—

#11765866

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

Dic₂₈₄

—

#11765854

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

100

C₄⋊C₄×C₇₁

—

101

C₄⋊C₄×C₇₁

—

102

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

103

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

104

C₄²×C₇₁

—

105

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

106

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

107

C₄²×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

108

C₂³×C₇₁

#120

yes

characteristic

109

C₂²×D₇₁

—

110

Q₈×C₇₁

—

111

C₂×C₄×C₇₁

—

112

C₂×C₄×C₇₁

—

113

C₂×C₄×C₇₁

—

114

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

115

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

117

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

C₂²⋊D₇₁

—

119

C₂×Dic₇₁

—

120

C₂×Dic₇₁

—

121

D₂₈₄

—

122

D₂₈₄

—

123

D₂₈₄

—

124

D₂₈₄

—

125

C₄×D₇₁

—

126

C₄×D₇₁

—

127

Dic₁₄₂

—

128

Dic₁₄₂

—

129

Dic₁₄₂

—

130

C₈×C₇₁

—

131

C₇₁⋊C₈

—

132

C₂²×C₇₁

—

133

C₂²×C₇₁

—

134

C₂²×C₇₁

C₂×#120

yes

characteristic

135

C₂×D₇₁

—

136

C₂×D₇₁

—

137

C₂×D₇₁

—

138

C₄×C₇₁

—

139

C₄×C₇₁

—

140

C₄×C₇₁

—

141

C₄×C₇₁

—

142

C₄×C₇₁

#456

yes

—

143

Dic₇₁

—

144

Dic₇₁

—

145

#19065

—

maximal, Sylow

146

C₂×C₇₁

—

147

C₂×C₇₁

C₂×#456

yes

characteristic

148

C₂×C₇₁

#3019

yes

—

149

D₇₁

—

150

#3548

—

151

#3216

—

152

#3162

—

153

#1661

—

154

#1537

D₇₁

yes

characteristic, complemented

155

#1530

—

156

C₇₁

#19065

yes

characteristic, complemented, Sylow

157

#562

—

158

#554

—

142

—

159

#550

—

142

—

160

#547

—

142

—

161

#540

—

142

—

162

#537

—

142

—

163

#533

—

164

#533

C₂×D₇₁

yes

characteristic

165

#532

—

166

#501

—

167

#501

—

142

—

168

#497

—

169

#489

—

170

#462

—

142

—

171

#460

—

142

—

172

#452

—

142

—

173

#432

C₂×D₇₁

yes

—

174

#427

—

142

—

175

C₂×#97

—

176

#330

C₂×D₇₁

yes

—

177

#329

—

178

C₂×#41

—

179

C₂×#41

—

142

—

180

C₂×Q₁₆

—

142

—

181

C₂×SD₁₆

—

142

—

182

C₂²×C₈

—

142

—

183

C₄⋊Q₈

—

184

C₄⋊Q₈

—

185

C₄⋊Q₈

D₂₈₄

yes

—

186

#127

—

187

#127

—

142

—

188

#125

—

142

—

189

#125

—

142

—

190

#125

C₂²×D₇₁

yes

—

191

#124

—

192

#123

—

142

—

193

C₂²⋊Q₈

—

194

C₂²⋊Q₈

—

142

—

195

C₂²⋊Q₈

—

142

—

196

C₂²⋊Q₈

—

142

—

197

#121

—

142

—

198

#121

—

142

—

199

#121

—

142

—

200

#121

—

142

—

201

#121

—

142

—

202

C₄×Q₈

—

203

C₄×Q₈

—

142

—

204

C₄×D₄

—

142

—

205

C₄×D₄

—

142

—

206

C₄×D₄

—

142

—

207

#117

—

142

—

208

#117

D₂₈₄

yes

—

209

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

210

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

211

#107

—

142

—

212

#106

—

142

—

213

C₄⋊C₈

—

214

#103

—

142

—

215

#102

—

142

—

216

C₂²⋊C₈

—

217

#97

—

218

#97

—

142

—

219

#97

C₂²×D₇₁

yes

—

220

#41

—

568

—

221

#41

—

568

—

222

C₂×Q₈

—

223

C₂×Q₈

—

224

C₂×Q₈

—

142

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

142

—

227

C₂×D₄

—

142

—

228

C₂×D₄

—

142

—

229

C₂×D₄

—

142

—

230

C₂²×C₄

—

142

—

231

C₂²×C₄

—

142

—

232

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

233

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

234

Q₁₆

—

568

—

235

SD₁₆

—

568

—

236

C₂×C₈

—

237

C₂×C₈

—

142

—

238

C₂×C₈

—

142

—

239

C₄⋊C₄

—

240

C₄⋊C₄

—

241

C₄⋊C₄

—

284

—

242

C₄⋊C₄

—

142

—

243

C₄⋊C₄

—

142

—

244

C₄⋊C₄

—

142

—

245

C₄⋊C₄

—

142

—

246

C₄⋊C₄

—

142

—

247

C₄⋊C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

248

C₂²⋊C₄

—

249

C₂²⋊C₄

—

284

—

250

C₂²⋊C₄

—

142

—

251

C₂²⋊C₄

—

142

—

252

C₂²⋊C₄

—

142

—

253

C₄²

—

254

C₄²

—

284

—

255

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

256

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

257

C₄²

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

258

C₂³

—

142

—

259

C₂³

#14556098

yes

characteristic

260

Q₈

—

261

Q₈

—

284

—

262

Q₈

—

284

—

263

Q₈

—

284

—

264

D₄

—

284

—

265

D₄

—

284

—

266

D₄

—

284

—

267

D₄

—

568

—

268

D₄

—

568

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

284

—

273

C₂×C₄

—

284

—

274

C₂×C₄

—

568

—

275

C₂×C₄

—

142

—

276

C₂×C₄

#14556098

yes

—

277

C₂×C₄

#14556098

yes

characteristic

278

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

279

C₂×C₄

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

280

C₈

—

281

C₈

—

142

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

284

—

285

C₂²

—

284

—

286

C₂²

—

284

—

287

C₂²

C₂×#14556098

yes

characteristic

288

C₄

—

289

C₄

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

284

—

293

C₄

—

568

—

294

C₄

#17986184

yes

—

295

C₂

—

296

C₂

—

568

—

297

C₂

C₂×#17986184

yes

characteristic

298

C₂

#22597699

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1537	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602740	C₂
hypercenter	#1537	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19065
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14556098

commutator, cosocle

C₄²×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1537

C₂

C₂²×C₇₁

C₂

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

N	H ≅ G/N	type
2. #22599353	C₂	semidirect
3. #22598862	C₂	semidirect
4. #22587659	C₂	semidirect
5. #22586952	C₂	semidirect
6. C₇₁×#1537	C₂	semidirect
154. #1537	D₇₁	semidirect
156. C₇₁	#19065	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22599353

C₂

semidirect

3. #22598862

C₂

semidirect

4. #22587659

C₂

semidirect

5. #22586952

C₂

semidirect

6. C₇₁×#1537

C₂

semidirect

154. #1537

D₇₁

semidirect

156. C₇₁

#19065

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602740	2
#22599353	2
#22598862	2
#22587659	2
#22586952	2
C₇₁×#1537	2
#19065	71

subgroup

index

C₇₁×#1537

Subgroups — #31979372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups