Finite Group Databasebeta

← #31979373

Subgroups — #31979373

Order 18176.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602738C211yesmaximal, characteristic
2#22599353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587660C214yesmaximal, complemented
6#22587658C214yesmaximal, complemented
7#22586977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986743C2214yes—
11#17986710—21no—
12#17986706—21no—
13#17986670—21no—
14#17986669—21no—
15#17986654—21no—
16#17986653—21no—
17#17986602—22no—
18#17986578—22no—
19#17986577—22no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986408—21no—
24#17986408—21no—
25#17986408C2212yes—
26#17986408C2212yes—
27#17986394C2212yes—
28#17986393C2212yes—
29#17986359C2212yes—
30#17986358C2212yes—
31#17986210—21no—
32#17986206—21no—
33#17986200—21no—
34#17986196—21no—
35#17986163—22no—
36#17986161—22no—
37#17986056C2211yescharacteristic
38#17986037—22no—
39#17985740C2214yes—
40#17985738C2214yes—
41#532×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic
43C2×#97×C71C2211yescharacteristic
44#329×C71C2214yes—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865D412yes—
47C2×#11765864—22no—
48C2×Dic284—22no—
49C2×#11765855—22no—
50C2×#11765854—22no—
51C2×#11765853—22no—
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556128D411yescharacteristic
55#14556128C2311yescharacteristic
56#14556128C2311yescharacteristic
57#14556125D411yescharacteristic
58#14556124—22no—
59#14556120—21no—
60#14556120C2312yes—
61#14556119—22no—
62#14556116C2312yes—
63#14556112—24no—
64#14556110—24no—
65#14556108—22no—
66#14556107—22no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556107—21no—
70#14556107—21no—
71#14556105—24no—
72#14556104—24no—
73#14556102—22no—
74#14556102—21no—
75#14556102—21no—
76#14556101—24no—
77#14556100—24no—
78#14556100—24no—
79#14556099—24no—
80#14556099—22no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87D4×Dic71—22no—
88#14556090—22no—
89#14556087—21no—
90#14556087D412yes—
91C2×C4⋊Dic71—22no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93#14556062—22no—
94#14556062—22no—
95#14556060—22no—
96#14556060—22no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98#14556053—22no—
99#14556052—22no—
100#14556050—22no—
101#14556049—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)—21no—
103#14556039C2312yes—
104C2×#41×C71D412yes—
105C22×C8×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
107#127×C71D411yescharacteristic
108#124×C71C2312yes—
109#121×C71—21no—
110#121×C71—21no—
111C4×D4×C71—21no—
112C4×D4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115C22⋊C8×C71—21no—
116#97×C71—21no—
117#97×C71C2312yes—
118#97×C71C2312yes—
119#11765865—82no—
120#11765865—84no—
121#11765864—84no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142C2×D412yes—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×C22⋊D71—24no—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C22×Dic71—24no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—24no—
136Dic284—82no—
137#11765855—82no—
138#11765854—82no—
139#11765853—82no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—41no—
156Dic71⋊C4—41no—
157C22⋊Dic71—24no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71—41no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—41no—
165#41×C71—82no—
166C2×Q8×C71C2×D412yes—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C71—24no—
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2411yescharacteristic
186C23×C71—22no—
187C23×C71#12011yescharacteristic
188C22×D71—22no—
189Q8×C71—42no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—82no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—44no—
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71#12011yescharacteristic
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D71—82no—
206C22⋊D71—84no—
207C22⋊D71—84no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—84no—
214D284—42no—
215D284—42no—
216D284—42no—
217C4×D71—44no—
218C4×D71—84no—
219Dic142—42no—
220Dic142—42no—
221Dic142—42no—
222Dic142—41no—
223Dic142—41no—
224Dic142—41no—
225Dic142—41no—
226C8×C71—24no—
227C8×C71—42no—
228C71⋊C8—42no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71C2×#12011yescharacteristic
236C2×D71—42no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—42no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71#45612yes—
246Dic71—42no—
247Dic71—42no—
248Dic71—42no—
249Dic71—81no—
250Dic71—81no—
251#19065—711nomaximal, Sylow
252C2×C71—41no—
253C2×C71—82no—
254C2×C71C2×#45611yescharacteristic
255C2×C71#301911yescharacteristic
256C2×C71#301911yescharacteristic
257D71—82no—
258#3548—711no—
259#3216—711no—
260#3216—711no—
261#3162—711no—
262#1661—714no—
263#1661—714no—
264#1537—711no—
265#1530—711no—
266#1530D7111yescharacteristic, complemented
267C71#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
268#562—714no—
269#554—1421no—
270#554—1421no—
271#550—1421no—
272#550—1421no—
273#547—1421no—
274#547—1421no—
275#540—1422no—
276#537—1422no—
277#537—1422no—
278#533—711no—
279#533—711no—
280#532—711no—
281#532C2×D7111yescharacteristic
282#501—712no—
283#501—712no—
284#501—1421no—
285#501—1421no—
286#497—712no—
287#497—712no—
288#489—712no—
289#489—712no—
290#462—1421no—
291#462—1421no—
292#460—1421no—
293#460—1421no—
294#452—1422no—
295#452—1422no—
296#432—711no—
297#432C2×D7111yescharacteristic
298#427—1422no—
299C2×#97C2×D7111yescharacteristic
300#330—714no—
301#329—714no—
302#329C2×D7114yes—
303C2×#41—712no—
304C2×#41—1422no—
305C2×#41—1422no—
306C2×#41D28412yes—
307C2×Q16—1422no—
308C2×Q16—1422no—
309C2×SD16—1422no—
310C2×SD16—1422no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—711no—
313C4⋊Q8—711no—
314C4⋊Q8—711no—
315C4⋊Q8—711no—
316C4⋊Q8—711no—
317C4⋊Q8D28411yescharacteristic
318#127—711no—
319#127—1422no—
320#127D28411yescharacteristic
321#125—712no—
322#125—1422no—
323#125—1421no—
324#124—712no—
325#124C22×D7112yes—
326#123—1424no—
327#123—1424no—
328C22⋊Q8—1424no—
329C22⋊Q8—1421no—
330C22⋊Q8—1421no—
331C22⋊Q8—1422no—
332C22⋊Q8—1422no—
333C22⋊Q8—1424no—
334C22⋊Q8—1421no—
335C22⋊Q8—1421no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1424no—
339#121—1422no—
340#121—1424no—
341#121—1424no—
342#121—1422no—
343#121—1424no—
344#121—1421no—
345#121—1421no—
346C4×Q8—1421no—
347C4×Q8—1421no—
348C4×Q8—1421no—
349C4×Q8—1421no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1422no—
354C4×D4—1421no—
355C4×D4—1421no—
356#117—712no—
357#117—1421no—
358C2×C4⋊C4—1422no—
359C2×C4⋊C4—1422no—
360C2×C42C22×D7111yescharacteristic
361#107—1422no—
362#107—1422no—
363#106—1422no—
364#106—1422no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1421no—
367#103—1422no—
368#103—1422no—
369#102—1422no—
370#102—1422no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1421no—
373#97—21no—
374#97—712no—
375#97C22×D7112yes—
376#97C22×D7112yes—
377#41—82no—
378#41—5682no—
379#41—5684no—
380#41—5684no—
381C2×Q8—712no—
382C2×Q8—1421no—
383C2×Q8—1421no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×Q8C2×D28412yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—712no—
391C2×D4—1424no—
392C2×D4—1424no—
393C2×D4—1422no—
394C2×D4—1421no—
395C2×D4—1421no—
396C2×D4C2×D28412yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1424no—
399C22×C4—1422no—
400C22×C4—1424no—
401C22×C4D4×D7111yescharacteristic
402C22×C4D4×D7111yescharacteristic
403C22×C4C2×D28411yescharacteristic
404Q16—5682no—
405Q16—5682no—
406SD16—5682no—
407SD16—5682no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1422no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—712no—
417C4⋊C4—712no—
418C4⋊C4—1424no—
419C4⋊C4—1424no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4—1422no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—1424no—
434C22⋊C4—1424no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1422no—
437C22⋊C4—1422no—
438C42—2841no—
439C42—1422no—
440C42D4×D7111yescharacteristic
441C42D4×D7111yescharacteristic
442C42C2×D28411yescharacteristic
443C42C23×D7111yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—1422no—
446C23#1455609811yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—2842no—
449Q8—2842no—
450Q8—2842no—
451Q8—2841no—
452Q8—2841no—
453Q8—2841no—
454Q8—2841no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—2842no—
460D4—2842no—
461D4—2842no—
462D4—5682no—
463D4—5684no—
464D4—5684no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—2844no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—5684no—
474C2×C4—5684no—
475C2×C4—1422no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4—1422no—
478C2×C4#1455609811yescharacteristic
479C2×C4#1455609811yescharacteristic
480C2×C4#1455609811yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
483C2×C4C22×D28411yescharacteristic
484C8—24no—
485C8—42no—
486C8—2842no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—2842no—
494C22—2842no—
495C22—2842no—
496C22C2×#1455609811yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—2842no—
504C4—2842no—
505C4—2842no—
506C4—5681no—
507C4—5681no—
508C4#1798618312yes—
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—5682no—
512C2C2×#1798618311yescharacteristic
513C2#2259769911yescharacteristic
514C2#2259770011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1530C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602738C2
hypercenter#1530D71
hypocenterC71#19065
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599353C2semidirect
3. #22599351C2semidirect
4. #22598864C2semidirect
5. #22587660C2semidirect
6. #22587658C2semidirect
7. #22586977C2semidirect
8. #22586950C2semidirect
9. C71×#1530C2semidirect
266. #1530D71semidirect
267. C71#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027382
#225993532
#225993512
#225988642
#225876602
#225876582
#225869772
#225869502
C71×#15302
#1906571