Finite Group Databasebeta

← #31979375

Subgroups — #31979375

Order 18176.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602751C211yesmaximal, characteristic
2#22599550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599347C211yesmaximal, characteristic
4#22587672C214yesmaximal, complemented
5#22587650C214yesmaximal, complemented
6#22586978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586950C211yesmaximal, characteristic
9C71×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753C2214yes—
11#17986734—21no—
12Q8×Dic142—21no—
13#17986723—21no—
14#17986722—21no—
15Q8×D284—21no—
16#17986664—21no—
17#17986622—22no—
18#17986620—22no—
19#17986572—22no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986405C2212yes—
23#17986391C2212yes—
24#17986367C2212yes—
25#17986361C2212yes—
26#17986337—22no—
27#17986294—21no—
28#17986284—21no—
29#17986209—21no—
30#17986199—21no—
31#17986159—22no—
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17986056C2211yescharacteristic
34#17985741C2214yes—
35#17985740C2214yes—
36#17985738C2214yes—
37#533×C71C2211yescharacteristic
38#533×C71C2211yescharacteristic
39#501×C71—21no—
40#501×C71—21no—
41#501×C71C2212yes—
42#501×C71C2212yes—
43#427×C71—22no—
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865D412yes—
46C2×Q8×D71—22no—
47C2×#11765855—22no—
48C2×#11765852—22no—
49#14556128—22no—
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556127—22no—
54#14556127—24no—
55#14556125D411yescharacteristic
56#14556123—24no—
57#14556123—24no—
58#14556120C2312yes—
59#14556117—22no—
60#14556116—22no—
61#14556116C2312yes—
62#14556114—24no—
63#14556113—24no—
64#14556110—24no—
65#14556108—22no—
66#14556108—24no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556106—24no—
70#14556104—22no—
71#14556102—21no—
72#14556102—21no—
73Q8×Dic71—22no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80#14556090—22no—
81#14556087D412yes—
82#14556086—22no—
83#14556061—22no—
84#14556059—22no—
85C4⋊(C71⋊C8)—21no—
86C4⋊(C71⋊C8)—21no—
87#14556052—22no—
88#14556052—22no—
89#14556051—22no—
90#14556048—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92C22⋊(C71⋊C8)—21no—
93#14556039C2312yes—
94#14556039C2312yes—
95C22×C8×C71—21no—
96C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
100#125×C71—21no—
101#125×C71C2312yes—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106C4×Q8×C71—21no—
107C4×Q8×C71—21no—
108C4×Q8×C71—21no—
109C4×Q8×C71—21no—
110#117×C71—21no—
111#117×C71D412yes—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71—22no—
114#107×C71—22no—
115#106×C71—22no—
116#106×C71—22no—
117#97×C71—21no—
118#97×C71C2312yes—
119#11765865—82no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—24no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124Q8×D71—84no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—24no—
131#11765855—82no—
132#11765852—82no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C4⋊Dic71—24no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145C22⋊Dic71—22no—
146(C2×D71)⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151C4×Dic71—24no—
152C4×Dic71—22no—
153C2×Q8×C71—21no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C71—24no—
161C2×C8×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—41no—
171C4⋊C4×C71—41no—
172C4⋊C4×C71C2×D412yes—
173C4⋊C4×C71C2×D412yes—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C22⋊C4×C71—41no—
176C42×C71—22no—
177C42×C71—41no—
178C42×C71C2×D411yescharacteristic
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C42×C71C2411yescharacteristic
182C23×C71#12011yescharacteristic
183C22×D71—22no—
184Q8×C71—42no—
185Q8×C71—42no—
186Q8×C71—42no—
187Q8×C71—41no—
188Q8×C71—41no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71#12011yescharacteristic
197C2×C4×C71#12011yescharacteristic
198C2×C4×C71#12011yescharacteristic
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D71—82no—
203C2×Dic71—22no—
204C2×Dic71—22no—
205C2×Dic71—22no—
206D284—42no—
207D284—42no—
208D284—42no—
209C4×D71—44no—
210C4×D71—84no—
211Dic142—42no—
212Dic142—42no—
213Dic142—42no—
214Dic142—84no—
215C8×C71—24no—
216C71⋊C8—42no—
217C71⋊C8—42no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71C2×#12011yescharacteristic
222C2×D71—42no—
223C2×D71—42no—
224C2×D71—42no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—42no—
231C4×C71—42no—
232C4×C71—81no—
233C4×C71—81no—
234C4×C71#45612yes—
235Dic71—42no—
236Dic71—42no—
237Dic71—42no—
238#19066—711nomaximal, Sylow
239C2×C71—41no—
240C2×C71C2×#45611yescharacteristic
241C2×C71#301911yescharacteristic
242C2×C71#302011yescharacteristic
243D71—82no—
244#3550—711no—
245#3237—711no—
246#3216—711no—
247#3162D7111yescharacteristic, complemented
248#1664—714no—
249#1660—714no—
250#1537—711no—
251#1531—711no—
252#1530—711no—
253C71#1906611yescharacteristic, complemented, Sylow
254#563—714no—
255#559—1421no—
256Q82—1421no—
257#556—1421no—
258#556—1421no—
259D4×Q8—1421no—
260D4×Q8—1421no—
261#542—1422no—
262#542—1422no—
263#536—1422no—
264#533—711no—
265#533C2×D7111yescharacteristic
266#533C2×D7111yescharacteristic
267#532—711no—
268#501—21no—
269#501—21no—
270#501—712no—
271#501C2×D7112yes—
272#501C2×D7112yes—
273#497—712no—
274#491—712no—
275#489—712no—
276#485—1422no—
277#477—1421no—
278#475—1421no—
279#462—1421no—
280#460—1421no—
281#452—1422no—
282#432—711no—
283#432—711no—
284#427—22no—
285C2×#97C2×D7111yescharacteristic
286#330—714no—
287#330—714no—
288#329—714no—
289C2×#41—712no—
290C22×Q8—1422no—
291C2×Q16—1422no—
292C2×SD16—1422no—
293C22×C8—21no—
294C4⋊Q8—711no—
295C4⋊Q8—711no—
296C4⋊Q8—711no—
297C4⋊Q8—1422no—
298C4⋊Q8—1424no—
299C4⋊Q8—1422no—
300C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
304#127—711no—
305#126—1424no—
306#126—1424no—
307#125—21no—
308#125—712no—
309#125C22×D7112yes—
310#124—712no—
311#124—1422no—
312#124—1424no—
313#124—1422no—
314#123—1424no—
315#123—1424no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—1424no—
321C22⋊Q8—1422no—
322C22⋊Q8—1422no—
323C22⋊Q8—1421no—
324C22⋊Q8—1421no—
325C22⋊Q8—1424no—
326#121—1421no—
327#121—1421no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—1422no—
333C4×Q8—1422no—
334C4×Q8—1421no—
335C4×Q8—1421no—
336C4×D4—1422no—
337C4×D4—1422no—
338C4×D4—1421no—
339C4×D4—1421no—
340#117—21no—
341#117—712no—
342#117—1422no—
343#117C22⋊D7112yes—
344C2×C42C22×D7111yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—22no—
347#107—1422no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350#106—1422no—
351C4⋊C8—1421no—
352C4⋊C8—1421no—
353#103—1422no—
354#103—1422no—
355#103—1422no—
356#102—1422no—
357C22⋊C8—1421no—
358C22⋊C8—1421no—
359#97—21no—
360#97—712no—
361#97—712no—
362#97C22×D7112yes—
363#41—5682no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—5684no—
369C2×Q8—712no—
370C2×Q8—1424no—
371C2×Q8—1421no—
372C2×Q8—1421no—
373C2×D4—712no—
374C2×D4—1422no—
375C2×D4—1421no—
376C2×D4—1421no—
377C22×C4—1424no—
378C22×C4—1422no—
379C22×C4D4×D7111yescharacteristic
380C22×C4D4×D7111yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
382Q16—5682no—
383SD16—5682no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—1422no—
387C2×C8—1422no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—712no—
399C4⋊C4—712no—
400C4⋊C4—1424no—
401C4⋊C4—1424no—
402C4⋊C4—1422no—
403C4⋊C4—1422no—
404C4⋊C4—1421no—
405C4⋊C4—1421no—
406C4⋊C4—1421no—
407C4⋊C4—1421no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
409C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—1424no—
413C22⋊C4—1424no—
414C22⋊C4—1424no—
415C22⋊C4—1422no—
416C22⋊C4—1422no—
417C22⋊C4—1422no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—1424no—
421C42—1422no—
422C42D4×D7111yescharacteristic
423C42D4×D7111yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C42C23×D7111yescharacteristic
426C23—1422no—
427C23#1455609611yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—42no—
433Q8—2842no—
434Q8—2842no—
435Q8—2842no—
436Q8—5684no—
437D4—2842no—
438D4—2842no—
439D4—2842no—
440D4—5682no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—2844no—
449C2×C4—5684no—
450C2×C4—1422no—
451C2×C4—1422no—
452C2×C4—1422no—
453C2×C4#1455609611yescharacteristic
454C2×C4#1455609611yescharacteristic
455C2×C4#1455609611yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
458C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
459C8—24no—
460C8—2842no—
461C8—2842no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—2842no—
466C22—2842no—
467C22—2842no—
468C22C2×#1455609611yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—2842no—
479C4—2842no—
480C4—2842no—
481C4#1798618112yes—
482C2—41no—
483C2—5682no—
484C2C2×#1798618111yescharacteristic
485C2#2259769511yescharacteristic
486C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3162C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986549C22
hypercenter#3162D71
hypocenterC71#19066
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599550C2semidirect
4. #22587672C2semidirect
5. #22587650C2semidirect
6. #22586978C2semidirect
7. #22586954C2semidirect
9. C71×#3162C2semidirect
247. #3162D71semidirect
253. C71#19066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027512
#225995502
#225993472
#225876722
#225876502
#225869782
#225869542
#225869502
C71×#31622
#1906671