Finite Group Databasebeta

← #31979383

Subgroups — #31979383

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602834C211yesmaximal, characteristic
2#22599555C211yesmaximal, characteristic
3#22599549C211yesmaximal, characteristic
4#22598861C211yesmaximal, characteristic
5#22587670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586976C211yesmaximal, characteristic
13#22586953C211yesmaximal, characteristic
14#22586953C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C71⋊#564C2211yescharacteristic
17C71⋊#564C2211yescharacteristic
18C71⋊#564C2211yescharacteristic
19#17986726—21no—
20#17986726—21no—
21#17986726—21no—
22#17986726—21no—
23#17986726—21no—
24#17986726—21no—
25#17986608—21no—
26#17986608—21no—
27#17986608—21no—
28#17986608—21no—
29#17986608—21no—
30#17986608—21no—
31#17986555C2211yescharacteristic
32#17986555C2211yescharacteristic
33#17986555C2211yescharacteristic
34#17986554C2211yescharacteristic
35#17986409C2211yescharacteristic
36#17986409C2211yescharacteristic
37#17986408C2211yescharacteristic
38#17986408C2211yescharacteristic
39#17986407—21no—
40#17986406—21no—
41#17986405C2211yescharacteristic
42#17986405C2211yescharacteristic
43#17986369C2211yescharacteristic
44#17986368C2211yescharacteristic
45#17986367C2211yescharacteristic
46#17986343—21no—
47#17986342—21no—
48#17986339—21no—
49#17986338—21no—
50#17986293—21no—
51#17986292—21no—
52#17986283—21no—
53#17986282—21no—
54#17986054C2211yescharacteristic
55#17986054C2211yescharacteristic
56#17986036—21no—
57#17986034—21no—
58#97×D71C2211yescharacteristic
59#17985741C2211yescharacteristic
60#17985741C2211yescharacteristic
61#17985741C2211yescharacteristic
62#17985740C2211yescharacteristic
63#17985740C2211yescharacteristic
64#17985740C2211yescharacteristic
65#17985740C2211yescharacteristic
66#17985740C2211yescharacteristic
67#17985740C2211yescharacteristic
68#564×C71C2211yescharacteristic
69#501×C71C2211yescharacteristic
70#501×C71C2211yescharacteristic
71#491×C71C2211yescharacteristic
72#330×C71C2211yescharacteristic
73#330×C71C2211yescharacteristic
74#330×C71C2211yescharacteristic
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556127D411yescharacteristic
84#14556127D411yescharacteristic
85#14556127D411yescharacteristic
86#14556127D411yescharacteristic
87#14556127D411yescharacteristic
88#14556127D411yescharacteristic
89#14556123—21no—
90#14556123—21no—
91#14556123—21no—
92#14556123—21no—
93#14556123—21no—
94#14556123—21no—
95#14556122—21no—
96#14556122—21no—
97#14556120C2311yescharacteristic
98#14556120C2311yescharacteristic
99#14556120C2311yescharacteristic
100#14556119—21no—
101#14556119—21no—
102#14556119—21no—
103#14556119—21no—
104#14556119—21no—
105#14556119—21no—
106#14556119—21no—
107#14556118—21no—
108#14556118—21no—
109#14556118—21no—
110#14556118—21no—
111#14556118—21no—
112#14556118—21no—
113#14556118—21no—
114#14556118—21no—
115#14556118—21no—
116#14556118—21no—
117#14556118—21no—
118#14556118—21no—
119#14556118—21no—
120#14556118—21no—
121#14556118—21no—
122#14556118—21no—
123#14556118—21no—
124#14556118—21no—
125#14556108—21no—
126#14556106—21no—
127#14556106—21no—
128#14556106—21no—
129#14556106—21no—
130#14556106—21no—
131#14556106—21no—
132#14556104—21no—
133Q8×Dic71—21no—
134C4×Dic142—21no—
135C4×Dic142—21no—
136C4×Dic142—21no—
137C4×Dic142—21no—
138C4×Dic142—21no—
139C4×Dic142—21no—
140#14556093—21no—
141#14556093—21no—
142#14556093—21no—
143#14556093—21no—
144#14556093—21no—
145#14556093—21no—
146#14556093—21no—
147#14556093—21no—
148#14556093—21no—
149#14556093—21no—
150#14556093—21no—
151#14556093—21no—
152#14556093—21no—
153#14556086—21no—
154#14556086D411yescharacteristic
155#14556086D411yescharacteristic
156#14556086D411yescharacteristic
157#14556086D411yescharacteristic
158#14556086D411yescharacteristic
159#14556086D411yescharacteristic
160C42×D71C2311yescharacteristic
161#14556062—21no—
162#14556062—21no—
163#14556061—21no—
164#14556061—21no—
165#14556061—21no—
166#14556061—21no—
167#14556060—21no—
168#14556060—21no—
169#14556059—21no—
170#14556059—21no—
171#14556059—21no—
172#14556059—21no—
173Dic71⋊C8—21no—
174Dic71⋊C8—21no—
175#14556053—21no—
176#14556053—21no—
177#14556052—21no—
178#14556052—21no—
179#14556051—21no—
180#14556051—21no—
181(C2×D71)⋊C8—21no—
182(C2×D71)⋊C8—21no—
183#14556039C2311yescharacteristic
184#14556039C2311yescharacteristic
185#14556039C2311yescharacteristic
186#14556038—21no—
187C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
188#125×C71—21no—
189#125×C71—21no—
190#125×C71—21no—
191#125×C71—21no—
192#125×C71—21no—
193#125×C71—21no—
194#125×C71C2311yescharacteristic
195#125×C71C2311yescharacteristic
196#125×C71C2311yescharacteristic
197#107×C71—21no—
198#107×C71—21no—
199#106×C71—21no—
200#106×C71—21no—
201#103×C71—21no—
202#103×C71—21no—
203#97×C71C2311yescharacteristic
204#97×C71C2311yescharacteristic
205#97×C71C2311yescharacteristic
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—21no—
213C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C8×D71—24no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—41no—
229C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
235Dic71⋊C4—21no—
236Dic71⋊C4—21no—
237Dic71⋊C4—21no—
238Dic71⋊C4—21no—
239Dic71⋊C4—21no—
240Dic71⋊C4—21no—
241Dic71⋊C4—21no—
242Dic71⋊C4—21no—
243Dic71⋊C4—21no—
244Dic71⋊C4—21no—
245Dic71⋊C4—21no—
246Dic71⋊C4—21no—
247Dic71⋊C4—21no—
248Dic71⋊C4—21no—
249Dic71⋊C4—21no—
250Dic71⋊C4—21no—
251Dic71⋊C4—21no—
252Dic71⋊C4—21no—
253Dic71⋊C4—21no—
254Dic71⋊C4—21no—
255Dic71⋊C4—21no—
256Dic71⋊C4—21no—
257Dic71⋊C4—21no—
258Dic71⋊C4—21no—
259Dic71⋊C4—41no—
260(C2×D71)⋊C4—21no—
261(C2×D71)⋊C4—21no—
262(C2×D71)⋊C4—21no—
263(C2×D71)⋊C4—21no—
264(C2×D71)⋊C4—21no—
265(C2×D71)⋊C4—21no—
266(C2×D71)⋊C4—41no—
267C4×Dic71—21no—
268C4×Dic71—21no—
269C4×Dic71—21no—
270C4×Dic71—21no—
271C4×Dic71—21no—
272C4×Dic71—21no—
273C4×Dic71—21no—
274C4×Dic71—21no—
275C4×Dic71—21no—
276C4×Dic71—21no—
277C4×Dic71—21no—
278C4×Dic71—21no—
279C4×Dic71—41no—
280C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C4⋊C4×C71—21no—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C4⋊C4×C71—21no—
293C4⋊C4×C71—21no—
294C4⋊C4×C71—21no—
295C4⋊C4×C71—21no—
296C4⋊C4×C71—21no—
297C4⋊C4×C71—21no—
298C4⋊C4×C71—21no—
299C4⋊C4×C71—21no—
300C4⋊C4×C71—21no—
301C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
307C42×C71—21no—
308C42×C71—21no—
309C42×C71C2411yescharacteristic
310C22×D71#12011yescharacteristic
311Q8×C71—42no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71#12011yescharacteristic
330C2×Dic71#12011yescharacteristic
331C2×Dic71#12011yescharacteristic
332C4×D71—22no—
333C4×D71—41no—
334C4×D71—41no—
335Dic142—42no—
336Dic142—42no—
337Dic142—42no—
338Dic142—42no—
339Dic142—42no—
340Dic142—42no—
341Dic142—42no—
342C8×C71—22no—
343C8×C71—41no—
344C8×C71—41no—
345C71⋊C8—22no—
346C71⋊C8—41no—
347C71⋊C8—41no—
348C22×C71C2×#12011yescharacteristic
349C2×D71—21no—
350C2×D71—21no—
351C2×D71—21no—
352C4×C71—21no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—21no—
355C4×C71—41no—
356C4×C71—41no—
357C4×C71—41no—
358C4×C71—41no—
359C4×C71—41no—
360C4×C71—41no—
361C4×C71—81no—
362Dic71—21no—
363Dic71—21no—
364Dic71—41no—
365Dic71—41no—
366Dic71—41no—
367Dic71—41no—
368Dic71—41no—
369Dic71—41no—
370Dic71—81no—
371Dic71#45612yes—
372#19067—711nomaximal, Sylow
373C2×C71C2×#45611yescharacteristic
374C2×C71#302011yescharacteristic
375C2×C71#302011yescharacteristic
376D71—41no—
377#3556—711no—
378#3237—711no—
379#3237—711no—
380#3162—711no—
381#1663—711no—
382#1663—711no—
383#1663—711no—
384#1663—711no—
385#1663—711no—
386#1663—711no—
387#1663—711no—
388#1663D7111yescharacteristic, complemented
389#1537—711no—
390#1531—711no—
391#1531—711no—
392C71#1906711yescharacteristic, complemented, Sylow
393#564—711no—
394#564—711no—
395#564—711no—
396#564C2×D7111yescharacteristic
397#557—1421no—
398#557—1421no—
399#557—1421no—
400#557—1421no—
401#557—1421no—
402#557—1421no—
403#541—1421no—
404#541—1421no—
405#541—1421no—
406#541—1421no—
407#541—1421no—
408#541—1421no—
409#533—711no—
410#533—711no—
411#533—711no—
412#533—711no—
413#501—711no—
414#501—711no—
415#501—711no—
416#501—711no—
417#501—711no—
418#501—711no—
419#501—1421no—
420#501—1421no—
421#501C2×D7111yescharacteristic
422#501C2×D7111yescharacteristic
423#491—711no—
424#491—711no—
425#491—711no—
426#491C2×D7111yescharacteristic
427#485—1421no—
428#485—1421no—
429#485—1421no—
430#485—1421no—
431#477—1421no—
432#477—1421no—
433#475—1421no—
434#475—1421no—
435#432—711no—
436#432—711no—
437#427—1421no—
438#427—1421no—
439C2×#97—711no—
440#330—711no—
441#330—711no—
442#330—711no—
443#330—711no—
444#330—711no—
445#330—711no—
446#330—711no—
447#330—711no—
448#330—711no—
449#330C2×D7111yescharacteristic
450#330C2×D7111yescharacteristic
451#330C2×D7111yescharacteristic
452C22×C8—1421no—
453C4⋊Q8—711no—
454C4⋊Q8—711no—
455C4⋊Q8—711no—
456C4⋊Q8—711no—
457C4⋊Q8—711no—
458C4⋊Q8—711no—
459C4⋊Q8—711no—
460C4⋊Q8—1421no—
461C4⋊Q8—1421no—
462C4⋊Q8—1421no—
463C4⋊Q8—1421no—
464C4⋊Q8—1421no—
465C4⋊Q8—1421no—
466C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
467#126—1421no—
468#126—1421no—
469#126—1421no—
470#126—1421no—
471#126—1421no—
472#126—1421no—
473#126—1421no—
474#126—1421no—
475#125—21no—
476#125—21no—
477#125—21no—
478#125—21no—
479#125—21no—
480#125—21no—
481#125—711no—
482#125—711no—
483#125—711no—
484#125—1421no—
485#125—1421no—
486#125—1421no—
487#125—1421no—
488#125—1421no—
489#125—1421no—
490#125—1421no—
491#125—1421no—
492#125—1421no—
493#125—1421no—
494#125—1421no—
495#125—1421no—
496#125—1421no—
497#125—1421no—
498#125—1421no—
499#125—1421no—
500#125—1421no—
501#125—1421no—
502#125—1421no—
503#125—1421no—
504#125—1421no—
505#125—1421no—
506#125—1421no—
507#125—1421no—
508#125—1421no—
509#125C22×D7111yescharacteristic
510#125C22×D7111yescharacteristic
511#125C22×D7111yescharacteristic
512C22⋊Q8—1421no—
513C22⋊Q8—1421no—
514C22⋊Q8—1421no—
515C22⋊Q8—1421no—
516C22⋊Q8—1421no—
517C22⋊Q8—1421no—
518C22⋊Q8—1421no—
519C22⋊Q8—1421no—
520C4×Q8—1421no—
521C4×Q8—1421no—
522C4×Q8—1421no—
523C4×Q8—1421no—
524C4×Q8—1421no—
525C4×Q8—1421no—
526C4×Q8—1421no—
527C4×Q8—1421no—
528C4×Q8—1421no—
529C4×Q8—1421no—
530C4×Q8—1421no—
531C4×Q8—1421no—
532C4×Q8—1421no—
533C4×Q8—1421no—
534C4×Q8—1421no—
535C4×Q8—1421no—
536C4×Q8—1421no—
537C4×Q8—1421no—
538C4×Q8—1421no—
539C4×Q8—1421no—
540#117—711no—
541#117—711no—
542#117—711no—
543#117—711no—
544#117—711no—
545#117—711no—
546#117—1421no—
547C2×C42—711no—
548#107—21no—
549#107—21no—
550#107—1421no—
551#107—1421no—
552#107—1421no—
553#107—1421no—
554#107—1421no—
555#107—1421no—
556#106—21no—
557#106—21no—
558#106—1421no—
559#106—1421no—
560#106—1421no—
561#106—1421no—
562#106—1421no—
563#106—1421no—
564C4⋊C8—1421no—
565C4⋊C8—1421no—
566#103—21no—
567#103—21no—
568#103—1421no—
569#103—1421no—
570#103—1421no—
571#103—1421no—
572#103—1421no—
573#103—1421no—
574C22⋊C8—1421no—
575C22⋊C8—1421no—
576#97—711no—
577#97—711no—
578#97—711no—
579#97—1421no—
580#97C22×D7111yescharacteristic
581#97C22×D7111yescharacteristic
582#97C22×D7111yescharacteristic
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—1421no—
585C2×Q8—1421no—
586C2×Q8—1421no—
587C2×Q8—1421no—
588C2×Q8—1421no—
589C2×Q8—1421no—
590C2×Q8—1421no—
591C22×C4—711no—
592C22×C4—711no—
593C22×C4—711no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—1424no—
598C2×C8—1421no—
599C2×C8—1421no—
600C2×C8—1421no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—2841no—
616C4⋊C4—2841no—
617C4⋊C4—711no—
618C4⋊C4—711no—
619C4⋊C4—711no—
620C4⋊C4—711no—
621C4⋊C4—711no—
622C4⋊C4—711no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1421no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4—1421no—
629C4⋊C4—1421no—
630C4⋊C4—1421no—
631C4⋊C4—1421no—
632C4⋊C4—1421no—
633C4⋊C4—1421no—
634C4⋊C4—1421no—
635C4⋊C4—1421no—
636C4⋊C4—1421no—
637C4⋊C4—1421no—
638C4⋊C4—1421no—
639C4⋊C4—1421no—
640C4⋊C4—1421no—
641C4⋊C4—1421no—
642C4⋊C4—1421no—
643C4⋊C4—1421no—
644C4⋊C4—1421no—
645C4⋊C4—1421no—
646C4⋊C4—1421no—
647C4⋊C4—1421no—
648C4⋊C4—1421no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4—1421no—
651C4⋊C4—1421no—
652C4⋊C4—1421no—
653C4⋊C4—1421no—
654C4⋊C4—1421no—
655C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
656C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
657C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
658C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
659C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
660C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
661C22⋊C4—2841no—
662C22⋊C4—1421no—
663C22⋊C4—1421no—
664C22⋊C4—1421no—
665C22⋊C4—1421no—
666C22⋊C4—1421no—
667C22⋊C4—1421no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C42—2841no—
671C42—711no—
672C42—711no—
673C42—711no—
674C42—1421no—
675C42—1421no—
676C42—1421no—
677C42—1421no—
678C42—1421no—
679C42—1421no—
680C42—1421no—
681C42—1421no—
682C42—1421no—
683C42—1421no—
684C42—1421no—
685C42—1421no—
686C42C23×D7111yescharacteristic
687C23—711no—
688Q8—42no—
689Q8—2842no—
690Q8—2842no—
691Q8—2842no—
692Q8—2842no—
693Q8—2842no—
694Q8—2842no—
695Q8—2842no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—711no—
707C2×C4—711no—
708C2×C4—711no—
709C2×C4—1422no—
710C2×C4—1421no—
711C2×C4—1421no—
712C2×C4—1421no—
713C2×C4—1421no—
714C2×C4—1421no—
715C2×C4—1421no—
716C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—2841no—
723C8—2841no—
724C8—1422no—
725C22—1421no—
726C22—1421no—
727C22—1421no—
728C22#120×D7111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—2841no—
740C4—2841no—
741C4—2841no—
742C4—2841no—
743C4—2841no—
744C4—2841no—
745C4—5681no—
746C4—712no—
747C4—1421no—
748C4—1421no—
749C2—2841no—
750C2#456×D7111yescharacteristic
751C2#2259770111yescharacteristic
752C2#2259770511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1663C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D71#120
hypercenter#1663D71
hypocenterC71#19067
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22587670C2semidirect
6. #22587670C2semidirect
7. #22587669C2semidirect
8. #22587668C2semidirect
9. #22587667C2semidirect
10. #22587667C2semidirect
11. #22587666C2semidirect
15. C71×#1663C2semidirect
388. #1663D71semidirect
392. C71#19067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028342
#225995552
#225995492
#225988612
#225876702
#225876692
#225876682
#225876672
#225876662
#225869762
#225869532
C71×#16632
#1906771