Group #31979384 — subgroups

Subgroups — #31979384

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599550	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22587667	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22586978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586954	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇₁×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₁⋊#564	C₂²	1	4	yes	—
8	#17986728	—	2	2	no	—
9	#17986727	—	2	2	no	—
10	#17986724	—	2	2	no	—
11	#17986611	—	2	2	no	—
12	#17986609	—	2	4	no	—
13	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986405	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986367	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986337	—	2	4	no	—
17	#17986294	—	2	2	no	—
18	#17986284	—	2	2	no	—
19	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985741	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985740	C₂²	1	8	yes	—
22	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#501×C₇₁	—	2	2	no	—
25	#501×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	#427×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#14556128	—	2	2	no	—
29	#14556128	D₄	1	2	yes	—
30	#14556128	D₄	1	2	yes	—
31	#14556126	—	2	4	no	—
32	#14556121	—	2	8	no	—
33	#14556120	—	2	2	no	—
34	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
35	#14556119	—	2	4	no	—
36	#14556119	—	2	8	no	—
37	#14556118	—	2	8	no	—
38	#14556118	—	2	8	no	—
39	#14556107	—	2	2	no	—
40	#14556107	—	2	2	no	—
41	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
45	#14556093	—	2	4	no	—
46	#14556087	D₄	1	4	yes	—
47	#14556061	—	2	4	no	—
48	#14556059	—	2	4	no	—
49	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	#14556052	—	2	4	no	—
51	#14556052	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
58	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
63	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
64	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
67	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
68	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
69	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
79	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
80	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
81	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
99	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
118	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
119	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
129	C₄×C₇₁	#456	1	2	yes	—
130	Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	#19067	—	71	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₁	#3020	1	2	yes	—
136	#3556	—	71	1	no	—
137	#3237	—	71	2	no	—
138	#3162	D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	#1663	—	71	8	no	—
140	#1537	—	71	1	no	—
141	#1531	—	71	2	no	—
142	C₇₁	#19067	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	#564	—	71	4	no	—
144	#557	—	142	2	no	—
145	#557	—	142	2	no	—
146	#557	—	142	2	no	—
147	#541	—	142	4	no	—
148	#541	—	142	2	no	—
149	#533	—	71	2	no	—
150	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	#501	—	2	2	no	—
153	#501	—	71	4	no	—
154	#501	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
155	#491	—	71	4	no	—
156	#485	—	142	4	no	—
157	#477	—	142	2	no	—
158	#475	—	142	2	no	—
159	#432	—	71	2	no	—
160	#427	—	2	2	no	—
161	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	#330	—	71	4	no	—
163	#330	—	71	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
171	#126	—	142	8	no	—
172	#125	—	2	1	no	—
173	#125	—	71	4	no	—
174	#125	—	142	2	no	—
175	#125	—	142	8	no	—
176	#125	—	142	8	no	—
177	#125	—	142	4	no	—
178	#125	—	142	8	no	—
179	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
191	#117	—	2	1	no	—
192	#117	—	71	4	no	—
193	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	#107	—	2	4	no	—
196	#107	—	142	4	no	—
197	#106	—	2	4	no	—
198	#106	—	142	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
200	#103	—	142	4	no	—
201	#103	—	142	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
203	#97	—	2	1	no	—
204	#97	—	71	4	no	—
205	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
210	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	142	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	4	1	no	—
235	C₄²	—	142	8	no	—
236	C₄²	—	142	4	no	—
237	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	4	4	no	—
242	Q₈	—	4	4	no	—
243	Q₈	—	284	4	no	—
244	Q₈	—	284	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	142	4	no	—
250	C₂×C₄	—	142	4	no	—
251	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	284	4	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	8	2	no	—
265	C₄	—	284	4	no	—
266	C₄	—	284	4	no	—
267	C₄	#17986181	1	2	yes	—
268	C₂	—	4	1	no	—
269	C₂	C₂×#17986181	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#22597702	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22602835

C₂

yes

maximal, characteristic

#22599550

C₂

yes

maximal

#22587667

C₂

yes

maximal, complemented

#22586978

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586954

C₂

yes

maximal

C₇₁×#3162

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₁⋊#564

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#17986405

C₂²

yes

—

#17986367

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#17985741

C₂²

yes

—

#17985740

C₂²

yes

—

#533×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#533×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#501×C₇₁

—

#501×C₇₁

C₂²

yes

—

#427×C₇₁

—

C₂×#97×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#14556128

—

#14556128

D₄

yes

—

#14556128

D₄

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

Q₈×Dic₇₁

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

#14556093

—

#14556087

D₄

yes

—

#14556061

—

#14556059

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556052

—

#14556052

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556039

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂³

yes

—

#125×C₇₁

—

#125×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₇₁

—

C₂²⋊Q₈×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

#117×C₇₁

—

#117×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#107×C₇₁

—

#106×C₇₁

—

#97×C₇₁

—

#97×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

100

C₄²×C₇₁

—

101

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

102

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₄²×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

104

C₂³×C₇₁

#120

yes

characteristic

105

Q₈×C₇₁

—

106

Q₈×C₇₁

—

107

C₂×C₄×C₇₁

—

108

C₂×C₄×C₇₁

—

109

C₂×C₄×C₇₁

—

110

C₂×C₄×C₇₁

—

111

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

112

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

114

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

115

C₂×Dic₇₁

—

116

C₂×Dic₇₁

—

117

Dic₁₄₂

—

118

Dic₁₄₂

—

119

C₈×C₇₁

—

120

C₇₁⋊C₈

—

121

C₂²×C₇₁

—

122

C₂²×C₇₁

—

123

C₂²×C₇₁

C₂×#120

yes

characteristic

124

C₄×C₇₁

—

125

C₄×C₇₁

—

126

C₄×C₇₁

—

127

C₄×C₇₁

—

128

C₄×C₇₁

—

129

C₄×C₇₁

#456

yes

—

130

Dic₇₁

—

131

Dic₇₁

—

132

#19067

—

maximal, Sylow

133

C₂×C₇₁

—

134

C₂×C₇₁

C₂×#456

yes

characteristic

135

C₂×C₇₁

#3020

yes

—

136

#3556

—

137

#3237

—

138

#3162

D₇₁

yes

characteristic

139

#1663

—

140

#1537

—

141

#1531

—

142

C₇₁

#19067

yes

characteristic, complemented, Sylow

143

#564

—

144

#557

—

142

—

145

#557

—

142

—

146

#557

—

142

—

147

#541

—

142

—

148

#541

—

142

—

149

#533

—

150

#533

C₂×D₇₁

yes

characteristic

151

#533

C₂×D₇₁

yes

characteristic

152

#501

—

153

#501

—

154

#501

C₂×D₇₁

yes

—

155

#491

—

156

#485

—

142

—

157

#477

—

142

—

158

#475

—

142

—

159

#432

—

160

#427

—

161

C₂×#97

C₂×D₇₁

yes

characteristic

162

#330

—

163

#330

—

164

C₂²×C₈

—

165

C₄⋊Q₈

—

166

C₄⋊Q₈

—

167

C₄⋊Q₈

—

142

—

168

C₄⋊Q₈

—

142

—

169

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

170

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₁

yes

—

171

#126

—

142

—

172

#125

—

173

#125

—

174

#125

—

142

—

175

#125

—

142

—

176

#125

—

142

—

177

#125

—

142

—

178

#125

—

142

—

179

#125

C₂²×D₇₁

yes

—

180

C₂²⋊Q₈

—

181

C₂²⋊Q₈

—

182

C₂²⋊Q₈

—

142

—

183

C₂²⋊Q₈

—

142

—

184

C₄×Q₈

—

185

C₄×Q₈

—

186

C₄×Q₈

—

142

—

187

C₄×Q₈

—

142

—

188

C₄×Q₈

—

142

—

189

C₄×Q₈

—

142

—

190

C₄×Q₈

—

142

—

191

#117

—

192

#117

—

193

#117

C₂²⋊D₇₁

yes

—

194

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

195

#107

—

196

#107

—

142

—

197

#106

—

198

#106

—

142

—

199

C₄⋊C₈

—

142

—

200

#103

—

142

—

201

#103

—

142

—

202

C₂²⋊C₈

—

142

—

203

#97

—

204

#97

—

205

#97

C₂²×D₇₁

yes

—

206

C₂×Q₈

—

207

C₂×Q₈

—

208

C₂×Q₈

—

142

—

209

C₂×Q₈

—

142

—

210

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

211

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

142

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₄⋊C₄

—

217

C₄⋊C₄

—

218

C₄⋊C₄

—

219

C₄⋊C₄

—

220

C₄⋊C₄

—

221

C₄⋊C₄

—

222

C₄⋊C₄

—

142

—

223

C₄⋊C₄

—

142

—

224

C₄⋊C₄

—

142

—

225

C₄⋊C₄

—

142

—

226

C₄⋊C₄

—

142

—

227

C₄⋊C₄

—

142

—

228

C₄⋊C₄

—

142

—

229

C₄⋊C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

230

C₂²⋊C₄

—

231

C₂²⋊C₄

—

232

C₂²⋊C₄

—

142

—

233

C₄²

—

234

C₄²

—

235

C₄²

—

142

—

236

C₄²

—

142

—

237

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

238

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

239

C₄²

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

240

C₂³

#14556096

yes

characteristic

241

Q₈

—

242

Q₈

—

243

Q₈

—

284

—

244

Q₈

—

284

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

142

—

250

C₂×C₄

—

142

—

251

C₂×C₄

#14556096

yes

—

252

C₂×C₄

#14556096

yes

characteristic

253

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

254

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

255

C₈

—

256

C₈

—

284

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

C₂×#14556096

yes

characteristic

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

—

284

—

266

C₄

—

284

—

267

C₄

#17986181

yes

—

268

C₂

—

269

C₂

C₂×#17986181

yes

characteristic

270

C₂

#22597702

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3162	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₇₁	#120
hypercenter	#3162	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19067
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14556096

commutator, cosocle

C₄²×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#3162

C₂

C₂²×C₇₁

C₂³×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

N	H ≅ G/N	type
3. #22587667	C₂	semidirect
142. C₇₁	#19067	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22587667

C₂

semidirect

142. C₇₁

#19067

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602835	2
#22599550	2
#22587667	2
#22586978	2
#22586954	2
C₇₁×#3162	2
#19067	71

subgroup

index

C₇₁×#3162

Subgroups — #31979384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups