Finite Group Databasebeta

← #31979386

Subgroups — #31979386

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599554C212yesmaximal
2#22598862C211yesmaximal, characteristic
3#22587668C218yesmaximal, complemented
4#22586978C211yesmaximal, characteristic
5#22586955C212yesmaximal
6C71×#3556C211yesmaximal, characteristic
7#17986556C2211yescharacteristic
8#17986409C2214yes—
9#17986409C2214yes—
10#17986405—22no—
11#17986369C2214yes—
12#17986340—24no—
13#17986291—22no—
14#17986281—22no—
15#17986056C2212yes—
16#17986035—22no—
17C2×#14556039C2211yescharacteristic
18#17985741C2218yes—
19#17985741C2214yes—
20#564×C71C2214yes—
21#557×C71—22no—
22#557×C71—22no—
23#557×C71—22no—
24#541×C71—24no—
25#541×C71—22no—
26#533×C71C2212yes—
27#533×C71C2211yescharacteristic
28C22×C71⋊C8—21no—
29#14556128C2312yes—
30#14556120—21no—
31#14556107—22no—
32C4×Dic142—22no—
33#14556087—21no—
34#14556061—24no—
35#14556061—24no—
36#14556059—24no—
37#14556059—24no—
38C4⋊(C71⋊C8)—22no—
39#14556051—24no—
40#14556051—24no—
41C22⋊(C71⋊C8)—22no—
42#14556039—21no—
43#14556039C2314yes—
44#14556039C2312yes—
45C4⋊Q8×C71—24no—
46C4⋊Q8×C71—22no—
47C4⋊Q8×C71D412yes—
48C4⋊Q8×C71D412yes—
49C4⋊Q8×C71D412yes—
50#126×C71—28no—
51#125×C71—24no—
52#125×C71—22no—
53#125×C71—28no—
54#125×C71—28no—
55#125×C71—28no—
56#125×C71C2314yes—
57#125×C71C2312yes—
58C22⋊Q8×C71—22no—
59C22⋊Q8×C71—22no—
60C22⋊Q8×C71—22no—
61C4×Q8×C71—24no—
62C4×Q8×C71—24no—
63C4×Q8×C71—24no—
64C4×Q8×C71—22no—
65C4×Q8×C71—22no—
66C4×Q8×C71—22no—
67#117×C71D414yes—
68#117×C71D412yes—
69C2×C42×C71C2311yescharacteristic
70C2×Dic142—22no—
71C2×C71⋊C8—24no—
72C2×C71⋊C8—22no—
73C2×C71⋊C8—24no—
74C4⋊Dic71—22no—
75C4⋊Dic71—22no—
76Dic71⋊C4—42no—
77C22⋊Dic71—41no—
78C4×Dic71—41no—
79C2×Q8×C71—22no—
80C2×Q8×C71—22no—
81C2×Q8×C71—22no—
82C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C71C2×D412yes—
84C4⋊C4×C71—28no—
85C4⋊C4×C71—28no—
86C4⋊C4×C71—28no—
87C4⋊C4×C71—22no—
88C4⋊C4×C71—22no—
89C4⋊C4×C71—22no—
90C4⋊C4×C71—24no—
91C4⋊C4×C71—24no—
92C4⋊C4×C71—24no—
93C4⋊C4×C71C2×D414yes—
94C4⋊C4×C71C2×D414yes—
95C4⋊C4×C71C2×D414yes—
96C22⋊C4×C71—24no—
97C22⋊C4×C71—22no—
98C42×C71—28no—
99C42×C71—24no—
100C42×C71—22no—
101C42×C71C2×D411yescharacteristic
102C42×C71C2×D412yes—
103C42×C71C2411yescharacteristic
104C23×C71#12011yescharacteristic
105Q8×C71—44no—
106Q8×C71—44no—
107Q8×C71—44no—
108C2×C4×C71—22no—
109C2×C4×C71—24no—
110C2×C4×C71—24no—
111C2×C4×C71—24no—
112C2×C4×C71—42no—
113C2×C4×C71#12012yes—
114C2×C4×C71#12011yescharacteristic
115C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
116C2×C4×C71C22×D412yes—
117C2×Dic71—42no—
118Dic142—44no—
119C71⋊C8—24no—
120C71⋊C8—44no—
121C22×C71—21no—
122C22×C71—22no—
123C22×C71C2×#12011yescharacteristic
124C4×C71—21no—
125C4×C71—22no—
126C4×C71—22no—
127C4×C71—44no—
128C4×C71—44no—
129C4×C71—44no—
130C4×C71#45612yes—
131Dic71—82no—
132#19067—711nomaximal, Sylow
133C2×C71—41no—
134C2×C71C2×#45611yescharacteristic
135C2×C71#302012yes—
136#3556D7111yescharacteristic
137#3237—712no—
138#3162—711no—
139#1663—718no—
140#1537—711no—
141#1531—712no—
142C71#1906711yescharacteristic, complemented, Sylow
143#564C2×D7114yes—
144#557—22no—
145#557—22no—
146#557—22no—
147#541—22no—
148#541—24no—
149#533—711no—
150#533C2×D7111yescharacteristic
151#533C2×D7112yes—
152#501—714no—
153#501—714no—
154#501—1422no—
155#491—714no—
156#485—1424no—
157#477—1422no—
158#475—1422no—
159#432—712no—
160#427—1422no—
161C2×#97—711no—
162#330—714no—
163#330—718no—
164C22×C8—1421no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—712no—
168C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
169C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
170C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
171#126—28no—
172#125—24no—
173#125—22no—
174#125—28no—
175#125—28no—
176#125—28no—
177#125—1421no—
178#125C22×D7114yes—
179#125C22×D7112yes—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—1422no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—1422no—
191#117—1421no—
192#117C22⋊D7112yes—
193#117C22⋊D7114yes—
194C2×C42C22×D7111yescharacteristic
195#107—1424no—
196#107—1424no—
197#106—1424no—
198#106—1424no—
199C4⋊C8—1422no—
200#103—1424no—
201#103—1424no—
202C22⋊C8—1422no—
203#97—712no—
204#97—714no—
205#97—1421no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—1422no—
210C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
211C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
212C2×C8—1424no—
213C2×C8—1424no—
214C2×C8—1422no—
215C4⋊C4—28no—
216C4⋊C4—28no—
217C4⋊C4—28no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—2842no—
225C4⋊C4—1422no—
226C4⋊C4—1422no—
227C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
228C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
229C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—24no—
232C22⋊C4—2841no—
233C42—28no—
234C42—24no—
235C42—22no—
236C42—2841no—
237C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
238C42C2×C22⋊D7112yes—
239C42C23×D7111yescharacteristic
240C23#1455609711yescharacteristic
241Q8—44no—
242Q8—44no—
243Q8—44no—
244Q8—2844no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—2842no—
251C2×C4#1455609712yes—
252C2×C4#1455609711yescharacteristic
253C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
254C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
255C8—2844no—
256C8—1424no—
257C22—21no—
258C22—22no—
259C22C2×#1455609711yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—44no—
264C4—44no—
265C4—44no—
266C4—5682no—
267C4#1798618212yes—
268C2—41no—
269C2C2×#1798618211yescharacteristic
270C2#2259770412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3556C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#3556D71
hypocenterC71#19067
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587668C2semidirect
142. C71#19067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995542
#225988622
#225876682
#225869782
#225869552
C71×#35562
#1906771