Finite Group Databasebeta

← #31979575

Subgroups — #31979575

Order 18176.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587671C212yesmaximal, complemented
5#22587654C212yesmaximal, complemented
6#22587637C212yesmaximal, complemented
7#22587631C212yesmaximal, complemented
8#22586974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986709—21no—
15#17986695—21no—
16#17986695—21no—
17#17986653—21no—
18#17986647—22no—
19#17986627—21no—
20#17986604—21no—
21#17986598—21no—
22#17986590—22no—
23#17986576—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986405C2212yes—
27#17986386C2212yes—
28#17986363C2212yes—
29#17986361C2212yes—
30#17986315—21no—
31#17986310—21no—
32#17986299—22no—
33#17986204—21no—
34#17986194—21no—
35#17986142—22no—
36#17986056C2211yescharacteristic
37#17986056C2211yescharacteristic
38#17985741C2212yes—
39#17985740C2212yes—
40#17985740C2212yes—
41#17985739C2212yes—
42#17985738C2212yes—
43#17985738C2212yes—
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#529×C71C2211yescharacteristic
46#497×C71C2211yescharacteristic
47#496×C71C2211yescharacteristic
48#491×C71C2211yescharacteristic
49#490×C71C2211yescharacteristic
50#464×C71—21no—
51#463×C71—21no—
52#452×C71—21no—
53#449×C71—21no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865D412yes—
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765853—22no—
58C2×#11765850—22no—
59#14556128—21no—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556127—22no—
62#14556125D411yescharacteristic
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120D412yes—
69#14556120C2312yes—
70#14556119—22no—
71#14556116C2312yes—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556112—22no—
75#14556112—22no—
76#14556110—22no—
77#14556110—22no—
78#14556108—22no—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556104—22no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556101—22no—
89#14556101—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98#14556087—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105#14556061—22no—
106#14556059—22no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109#14556051—22no—
110#14556049—22no—
111#14556049—22no—
112#14556048—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114C22⋊(C71⋊C8)—21no—
115#14556039C2312yes—
116#14556039C2312yes—
117C2×#41×C71—21no—
118C2×Q16×C71—21no—
119C2×SD16×C71—21no—
120C2×SD16×C71—21no—
121C2×D8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#126×C71—21no—
125#125×C71C2311yescharacteristic
126#124×C71—21no—
127#124×C71C2311yescharacteristic
128#123×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
130#121×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71D411yescharacteristic
133C4×Q8×C71D411yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71D411yescharacteristic
138#117×C71—21no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145C22⋊C8×C71—21no—
146#97×C71C2311yescharacteristic
147#97×C71C2311yescharacteristic
148#11765865—82no—
149#11765864—84no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142C2×D412yes—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164#11765853—82no—
165#11765850—82no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189C4×Dic71—22no—
190#41×C71—81no—
191#41×C71—81no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—41no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—41no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205Q16×C71—81no—
206SD16×C71—81no—
207SD16×C71—81no—
208D8×C71—81no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—41no—
225C22⋊C4×C71—41no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2411yescharacteristic
231C23×C71—21no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71#12011yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—82no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—82no—
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D71—44no—
262C22⋊D71—82no—
263C22⋊D71—82no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—81no—
269C2×Dic71—82no—
270D284—42no—
271D284—42no—
272D284—81no—
273C4×D71—82no—
274C4×D71—82no—
275C4×D71—82no—
276Dic142—42no—
277Dic142—82no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—42no—
281C71⋊C8—42no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—81no—
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308#19088—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—41no—
310C2×C71—81no—
311C2×C71—161no—
312C2×C71#301911yescharacteristic
313C2×C71#302011yescharacteristic
314C2×C71#302111yescharacteristic
315D71—82no—
316#3559—711no—
317#3234—711no—
318#3219D7111yescharacteristic, complemented
319#3214—711no—
320#1664—712no—
321#1661—712no—
322#1657—712no—
323#1656—712no—
324#1536—711no—
325#1535—711no—
326#1534—711no—
327C71#1908811yescharacteristic, complemented, Sylow
328#563—712no—
329#562—712no—
330#554—1421no—
331#553—1421no—
332#553—1421no—
333#547—1421no—
334#547—1422no—
335#544—1421no—
336#540—1421no—
337#539—1422no—
338#539—1421no—
339#537—1421no—
340#532—711no—
341#532C2×D7111yescharacteristic
342#529C2×D7111yescharacteristic
343C2×#125—711no—
344#501—712no—
345#497C2×D7111yescharacteristic
346#496—712no—
347#496C2×D7111yescharacteristic
348#491C2×D7111yescharacteristic
349#490—712no—
350#490C2×D7111yescharacteristic
351#489—712no—
352#481—1421no—
353#480—1421no—
354#478—1422no—
355#464—21no—
356#463—21no—
357#461—1421no—
358#459—1421no—
359#452—21no—
360#449—21no—
361#449—1422no—
362#432—711no—
363#432—711no—
364#432C2×D7111yescharacteristic
365#330—712no—
366#330—712no—
367#330—712no—
368#329—712no—
369#329—712no—
370#329—712no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—712no—
373C2×#41—1422no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—1422no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—1422no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—1421no—
382C4⋊Q8—1422no—
383C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
384#127—711no—
385#127C22×D7111yescharacteristic
386#126—21no—
387#126—1422no—
388#126—1422no—
389#125—712no—
390#125—712no—
391#125—1421no—
392#125—1422no—
393#125—1421no—
394#125—1421no—
395#125C22×D7111yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—712no—
398#124C22×D7111yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1421no—
422#121—1421no—
423#121C22⋊D7111yescharacteristic
424C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
435#117—21no—
436#117—1421no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—1422no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444#107—1422no—
445#106—1422no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—1421no—
448C4⋊C8—1421no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—1422no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—1422no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—1421no—
459C22⋊C8—1421no—
460#97—712no—
461#97—712no—
462#97C22×D7111yescharacteristic
463#97C22×D7111yescharacteristic
464#41—81no—
465#41—81no—
466#41—5682no—
467#41—5684no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—1422no—
471C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—712no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495Q16—81no—
496SD16—81no—
497SD16—81no—
498SD16—5682no—
499D8—81no—
500D8—5682no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—1422no—
504C2×C8—1422no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C42—21no—
542C42—1422no—
543C42D4×D7111yescharacteristic
544C42D4×D7111yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
546C42C23×D7111yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—1422no—
550C23#1455609611yescharacteristic
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—2842no—
555Q8—5682no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—2842no—
565D4—2842no—
566D4—2844no—
567D4—5681no—
568D4—5682no—
569D4—5682no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—5682no—
581C2×C4—5682no—
582C2×C4—5682no—
583C2×C4—5681no—
584C2×C4—5682no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4#1455609611yescharacteristic
589C2×C4#1455609611yescharacteristic
590C2×C4#1455609611yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2842no—
597C8—2842no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22C2×#1455609611yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—2842no—
622C4—2842no—
623C4—2842no—
624C2—41no—
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—5682no—
628C2#2259769511yescharacteristic
629C2#2259770211yescharacteristic
630C2#2259771111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3219C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3219D71
hypocenterC71#19088
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602871C2semidirect
2. #22599526C2semidirect
3. #22599331C2semidirect
4. #22587671C2semidirect
5. #22587654C2semidirect
6. #22587637C2semidirect
7. #22587631C2semidirect
8. #22586974C2semidirect
9. #22586971C2semidirect
10. #22586966C2semidirect
11. C71×#3219C2semidirect
318. #3219D71semidirect
327. C71#19088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
#225995262
#225993312
#225876712
#225876542
#225876372
#225876312
#225869742
#225869712
#225869662
C71×#32192
#1908871