Finite Group Databasebeta

← #31979576

Subgroups — #31979576

Order 18176.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587674C212yesmaximal, complemented
5#22587657C212yesmaximal, complemented
6#22587638C212yesmaximal, complemented
7#22587633C212yesmaximal, complemented
8#22586975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986549C2211yescharacteristic
13#17986409C2212yes—
14#17986394C2211yescharacteristic
15#17986389C2212yes—
16#17986389C2211yescharacteristic
17#17986369C2211yescharacteristic
18#17986365C2212yes—
19#17986365C2211yescharacteristic
20#17986358C2212yes—
21#17986317—21no—
22#17986312—21no—
23#17986296—22no—
24#17986221—21no—
25#17986214—21no—
26#17986201—21no—
27#17986191—21no—
28#17986159—21no—
29#17986144—22no—
30#17986142—21no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17986056C2211yescharacteristic
34#17985741C2212yes—
35#17985741C2212yes—
36#17985741C2212yes—
37#17985739C2212yes—
38#17985739C2212yes—
39#17985739C2212yes—
40#563×C71C2212yes—
41#562×C71C2212yes—
42#554×C71—21no—
43#553×C71—21no—
44#553×C71—21no—
45#547×C71—22no—
46#547×C71—21no—
47#544×C71—21no—
48#540×C71—21no—
49#539×C71—22no—
50#539×C71—21no—
51#537×C71—21no—
52#532×C71C2211yescharacteristic
53#529×C71C2211yescharacteristic
54C2×#125×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765855—21no—
57C2×#11765853—21no—
58C2×#11765852—22no—
59C2×#11765852—21no—
60C2×#11765850—21no—
61C2×#11765850—22no—
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556125C2311yescharacteristic
64#14556116—21no—
65#14556102—21no—
66#14556102—21no—
67C4×D284—21no—
68C4×D284—21no—
69#14556061—22no—
70#14556059—22no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)—21no—
74#14556052—22no—
75#14556051—21no—
76#14556051—21no—
77#14556049—22no—
78#14556048—22no—
79#14556048—22no—
80#14556048—21no—
81#14556048—21no—
82C22⋊(C71⋊C8)—21no—
83C22⋊(C71⋊C8)—21no—
84C22⋊(C71⋊C8)—21no—
85#14556039C2312yes—
86#14556039C2311yescharacteristic
87#14556039C2312yes—
88#14556039C2311yescharacteristic
89C2×#41×C71—22no—
90C2×#41×C71D412yes—
91C4⋊Q8×C71—21no—
92C4⋊Q8×C71—22no—
93C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
94#127×C71D411yescharacteristic
95#126×C71—22no—
96#126×C71—22no—
97#126×C71—21no—
98#125×C71—22no—
99#125×C71—21no—
100#125×C71—21no—
101#125×C71—21no—
102#125×C71D412yes—
103#125×C71C2311yescharacteristic
104#125×C71C2312yes—
105#124×C71C2312yes—
106#124×C71C2311yescharacteristic
107#123×C71—22no—
108#123×C71—22no—
109#123×C71—22no—
110#123×C71—22no—
111#123×C71—21no—
112#123×C71—22no—
113#123×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115C22⋊Q8×C71—22no—
116C22⋊Q8×C71—22no—
117C22⋊Q8×C71—22no—
118C22⋊Q8×C71—22no—
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
121#121×C71—22no—
122#121×C71—22no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71—22no—
126#121×C71—22no—
127#121×C71—21no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71D411yescharacteristic
131C4×D4×C71—22no—
132C4×D4×C71—22no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71D411yescharacteristic
139#117×C71—21no—
140#117×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—22no—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C4⋊C4×C71—21no—
145C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#11765865—81no—
149#11765865—81no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765855—81no—
157#11765853—81no—
158#11765852—82no—
159#11765852—81no—
160#11765850—82no—
161#11765850—81no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170#41×C71—84no—
171#41×C71—82no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C71C2×D412yes—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C42×C71—22no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2411yescharacteristic
231C23×C71—22no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71#12011yescharacteristic
234C22×D71—41no—
235Q8×C71—42no—
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—82no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—44no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—81no—
244D4×C71—82no—
245D4×C71—82no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—82no—
258C2×C4×C71—81no—
259C2×C4×C71—82no—
260C2×C4×C71—82no—
261C2×C4×C71—82no—
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D71—82no—
269C2×Dic71—41no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274D284—42no—
275C4×D71—82no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278C71⋊C8—42no—
279C71⋊C8—42no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—41no—
307Dic71—81no—
308#19088—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—41no—
310C2×C71—82no—
311C2×C71—81no—
312C2×C71#301911yescharacteristic
313C2×C71#302011yescharacteristic
314C2×C71#302111yescharacteristic
315D71—161no—
316#3559D7111yescharacteristic, complemented
317#3234—711no—
318#3219—711no—
319#3214—711no—
320#1664—712no—
321#1661—712no—
322#1657—712no—
323#1656—712no—
324#1536—711no—
325#1535—711no—
326#1534—711no—
327C71#1908811yescharacteristic, complemented, Sylow
328#563C2×D7112yes—
329#562C2×D7112yes—
330#554—21no—
331#553—21no—
332#553—21no—
333#547—22no—
334#547—21no—
335#544—21no—
336#540—21no—
337#539—22no—
338#539—21no—
339#537—21no—
340#532—711no—
341#532C2×D7111yescharacteristic
342#529C2×D7111yescharacteristic
343C2×#125C2×D7111yescharacteristic
344#501—712no—
345#497—711no—
346#496—711no—
347#496—712no—
348#491—711no—
349#490—712no—
350#490—711no—
351#489—712no—
352#481—1421no—
353#480—1421no—
354#478—1422no—
355#464—1421no—
356#463—1421no—
357#461—1421no—
358#459—1421no—
359#452—1421no—
360#449—1422no—
361#449—1421no—
362#432—711no—
363#432—711no—
364#432—711no—
365#330—712no—
366#330—712no—
367#330—712no—
368#329—712no—
369#329—712no—
370#329—712no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—1421no—
373C2×#41C22⋊D7112yes—
374C2×Q16—1421no—
375C2×SD16—1422no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×D8—1422no—
379C2×D8—1421no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
384#127—711no—
385#127C22⋊D7111yescharacteristic
386#126—22no—
387#126—22no—
388#126—21no—
389#125—22no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125C22⋊D7112yes—
394#125C22×D7112yes—
395#125C22×D7111yescharacteristic
396#124—1421no—
397#124C22×D7111yescharacteristic
398#124C22×D7112yes—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403#123—21no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
413#121—22no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1421no—
422#121—1421no—
423#121C22⋊D7111yescharacteristic
424C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
435#117—21no—
436#117—21no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444#107—1422no—
445#106—1422no—
446C4⋊C8—1421no—
447C4⋊C8—1421no—
448C4⋊C8—1421no—
449#103—1422no—
450#103—1421no—
451#103—1421no—
452#102—1422no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457C22⋊C8—1421no—
458C22⋊C8—1421no—
459C22⋊C8—1421no—
460#97—712no—
461#97—711no—
462#97—711no—
463#97—712no—
464#41—84no—
465#41—82no—
466#41—5681no—
467#41—5681no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
471C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
483C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—2841no—
492C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495Q16—5681no—
496SD16—5681no—
497SD16—5682no—
498SD16—5681no—
499D8—5681no—
500D8—5682no—
501C2×C8—1422no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1422no—
504C2×C8—1421no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—2841no—
540C22⋊C4—2841no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
546C42C23×D7111yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—2841no—
550C23#1455609711yescharacteristic
551Q8—41no—
552Q8—42no—
553Q8—82no—
554Q8—2841no—
555Q8—2841no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—2842no—
569D4—5682no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4#1455609711yescharacteristic
589C2×C4#1455609711yescharacteristic
590C2×C4#1455609711yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
594C8—2842no—
595C8—2841no—
596C8—2841no—
597C8—2842no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22C2×#1455609711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—5681no—
624C2—41no—
625C2—82no—
626C2—81no—
627C2—11361no—
628C2#2259769711yescharacteristic
629C2#2259770411yescharacteristic
630C2#2259771211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3559C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3559D71
hypocenterC71#19088
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599530C2semidirect
2. #22599373C2semidirect
3. #22599335C2semidirect
4. #22587674C2semidirect
5. #22587657C2semidirect
6. #22587638C2semidirect
7. #22587633C2semidirect
8. #22586975C2semidirect
9. #22586971C2semidirect
10. #22586967C2semidirect
11. C71×#3559C2semidirect
316. #3559D71semidirect
327. C71#19088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995302
#225993732
#225993352
#225876742
#225876572
#225876382
#225876332
#225869752
#225869712
#225869672
C71×#35592
#1908871