Finite Group Databasebeta

← #31979578

Subgroups — #31979578

Order 18176.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587677C212yesmaximal, complemented
6#22587660C212yesmaximal, complemented
7#22587639C212yesmaximal, complemented
8#22587634C212yesmaximal, complemented
9#22586969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986708—21no—
15#17986701—21no—
16#17986699—21no—
17#17986649—21no—
18#17986648—22no—
19#17986626—21no—
20#17986603—21no—
21#17986594—21no—
22#17986591—22no—
23#17986576—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26C2×#14556120C2211yescharacteristic
27#17986408C2212yes—
28#17986393C2211yescharacteristic
29#17986389C2212yes—
30#17986388C2211yescharacteristic
31#17986368C2211yescharacteristic
32#17986364C2212yes—
33#17986364C2211yescharacteristic
34#17986358C2212yes—
35#17986318—21no—
36#17986313—21no—
37#17986300—22no—
38#17986222—21no—
39#17986215—21no—
40#17986201—21no—
41#17986191—21no—
42#17986163—21no—
43#17986146—21no—
44#17986144—22no—
45#17986056C2211yescharacteristic
46#17985740C2212yes—
47#17985740C2212yes—
48#17985740C2212yes—
49#17985738C2212yes—
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#432×C71C2211yescharacteristic
53#329×C71C2212yes—
54#329×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—22no—
57C2×Dic284—21no—
58C2×#11765854—21no—
59C2×#11765854—21no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×D568—21no—
62C2×#11765850—22no—
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556127—21no—
65#14556126—22no—
66#14556125C2311yescharacteristic
67#14556122—21no—
68#14556121—22no—
69#14556121—22no—
70#14556120—21no—
71#14556120—21no—
72#14556120D412yes—
73#14556120C2311yescharacteristic
74#14556120C2312yes—
75#14556119—21no—
76#14556118—22no—
77#14556116—21no—
78#14556116C2311yescharacteristic
79#14556112—22no—
80#14556111—22no—
81#14556111—21no—
82#14556110—22no—
83#14556109—22no—
84#14556109—22no—
85#14556109—22no—
86#14556107—22no—
87#14556107D411yescharacteristic
88#14556106—22no—
89#14556105—22no—
90#14556105—22no—
91#14556105—22no—
92#14556104—22no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556102D411yescharacteristic
96#14556101—22no—
97#14556100—22no—
98#14556100—22no—
99#14556100—22no—
100#14556099—21no—
101#14556099—21no—
102C4×Dic142D411yescharacteristic
103C4×D284—21no—
104C4×D284—21no—
105C4×D284D411yescharacteristic
106D4×Dic71—22no—
107D4×Dic71—21no—
108D4×Dic71—21no—
109C4×C22⋊D71—22no—
110C4×C22⋊D71—21no—
111#14556086—21no—
112#14556085—21no—
113C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
115C2×Dic71⋊C4—22no—
116C2×Dic71⋊C4—21no—
117C2×Dic71⋊C4—21no—
118C4⋊C4×D71—21no—
119#14556062—22no—
120#14556060—22no—
121C4⋊(C71⋊C8)—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556052—22no—
125#14556050—22no—
126#14556050—22no—
127#14556050—21no—
128#14556050—21no—
129#14556049—22no—
130C22⋊(C71⋊C8)—21no—
131#14556039C2312yes—
132C2×#41×C71D412yes—
133C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
134#127×C71D411yescharacteristic
135#124×C71C2312yes—
136#121×C71—21no—
137#121×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145#97×C71C2311yescharacteristic
146#97×C71C2312yes—
147#97×C71C2311yescharacteristic
148#11765865—81no—
149#11765865—81no—
150#11765864—84no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—41no—
169Dic284—81no—
170#11765854—81no—
171#11765854—81no—
172#11765852—82no—
173D568—81no—
174#11765850—82no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—21no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—21no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—41no—
207(C2×D71)⋊C4—41no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—21no—
210#41×C71—82no—
211C2×Q8×C71C2×D412yes—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71C2×D412yes—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C71—22no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2411yescharacteristic
231C23×C71—22no—
232C23×C71#12011yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234C22×D71—41no—
235Q8×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—44no—
239D4×C71—81no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—82no—
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—82no—
253C22⋊D71—82no—
254C22⋊D71—82no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—81no—
263C2×Dic71—82no—
264C2×Dic71—82no—
265D284—41no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269D284—41no—
270D284—42no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—82no—
273C4×D71—82no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277Dic142—82no—
278C8×C71—42no—
279C8×C71—41no—
280C8×C71—41no—
281C71⋊C8—42no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71C2×#12011yescharacteristic
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—42no—
302Dic71—41no—
303Dic71—42no—
304Dic71—41no—
305Dic71—41no—
306Dic71—42no—
307Dic71—81no—
308#19088—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—41no—
310C2×C71—82no—
311C2×C71#301911yescharacteristic
312C2×C71#302011yescharacteristic
313C2×C71#302111yescharacteristic
314D71—81no—
315D71—161no—
316#3559—711no—
317#3234—711no—
318#3219—711no—
319#3214—711no—
320#1664—712no—
321#1661—712no—
322#1657—712no—
323#1656—712no—
324#1536D7111yescharacteristic, complemented
325#1535—711no—
326#1534—711no—
327C71#1908811yescharacteristic, complemented, Sylow
328#563—712no—
329#562—712no—
330#554—1421no—
331#553—1421no—
332#553—1421no—
333#547—1421no—
334#547—1422no—
335#544—1421no—
336#540—1421no—
337#539—1422no—
338#539—1421no—
339#537—1421no—
340#532—711no—
341#532C2×D7111yescharacteristic
342#529—711no—
343C2×#125—711no—
344#501—712no—
345#497—711no—
346#496—712no—
347#496—711no—
348#491—711no—
349#490—712no—
350#490—711no—
351#489—712no—
352#481—1421no—
353#480—1421no—
354#478—1422no—
355#464—1421no—
356#463—1421no—
357#461—1421no—
358#459—1421no—
359#452—1421no—
360#449—1421no—
361#449—1422no—
362#432—711no—
363#432C2×D7111yescharacteristic
364#432C2×D7111yescharacteristic
365#330—712no—
366#330—712no—
367#330—712no—
368#329—712no—
369#329C2×D7112yes—
370#329C2×D7112yes—
371C2×#41—1421no—
372C2×#41—1422no—
373C2×#41D28412yes—
374C2×Q16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1422no—
378C2×D8—1421no—
379C2×D8—1422no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—1421no—
382C4⋊Q8—1422no—
383C4⋊Q8D28411yescharacteristic
384#127—711no—
385#127D28411yescharacteristic
386#126—1422no—
387#126—1422no—
388#126—1421no—
389#125—712no—
390#125—712no—
391#125—711no—
392#125—1422no—
393#125—1421no—
394#125—1421no—
395#125—1421no—
396#124—711no—
397#124—1421no—
398#124C22×D7112yes—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1421no—
406C22⋊Q8—711no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—711no—
416#121—1422no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1421no—
422#121—1421no—
423#121—1422no—
424C4×Q8—711no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—711no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435#117—1421no—
436#117—1421no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1422no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444#107—1422no—
445#106—1422no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—1421no—
449#103—1421no—
450#103—1421no—
451#103—1422no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1422no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1421no—
460#97—712no—
461#97C22×D7112yes—
462#97C22×D7111yescharacteristic
463#97C22×D7111yescharacteristic
464#41—82no—
465#41—5681no—
466#41—5681no—
467#41—5684no—
468C2×Q8—711no—
469C2×Q8—1422no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8C2×D28412yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4C2×D28412yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×D28411yescharacteristic
495Q16—5681no—
496SD16—5681no—
497SD16—5681no—
498SD16—5682no—
499D8—5681no—
500D8—5682no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1422no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—2841no—
530C22⋊C4—2841no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C42—1422no—
542C42—1421no—
543C42D4×D7111yescharacteristic
544C42D4×D7111yescharacteristic
545C42C2×D28411yescharacteristic
546C42C23×D7111yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—2841no—
549C23—1421no—
550C23#1455609811yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—2841no—
553Q8—2841no—
554Q8—2841no—
555Q8—5682no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—81no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—2842no—
566D4—2842no—
567D4—5682no—
568D4—5682no—
569D4—5682no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—5682no—
579C2×C4—5682no—
580C2×C4—5681no—
581C2×C4—5682no—
582C2×C4—5682no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4#1455609811yescharacteristic
589C2×C4#1455609811yescharacteristic
590C2×C4#1455609811yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C22×D28411yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—42no—
597C8—2842no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22C2×#1455609811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—2842no—
619C4—2841no—
620C4—2841no—
621C4—2842no—
622C4—2841no—
623C4—5681no—
624C2—41no—
625C2—82no—
626C2—5681no—
627C2—11361no—
628C2#2259770011yescharacteristic
629C2#2259770611yescharacteristic
630C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1536C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1536D71
hypocenterC71#19088
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602878C2semidirect
2. #22599532C2semidirect
3. #22599379C2semidirect
4. #22599335C2semidirect
5. #22587677C2semidirect
6. #22587660C2semidirect
7. #22587639C2semidirect
8. #22587634C2semidirect
9. #22586969C2semidirect
10. #22586966C2semidirect
11. C71×#1536C2semidirect
324. #1536D71semidirect
327. C71#19088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028782
#225995322
#225993792
#225993352
#225876772
#225876602
#225876392
#225876342
#225869692
#225869662
C71×#15362
#1908871