Finite Group Databasebeta

← #31979583

Subgroups — #31979583

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602878C211yesmaximal, characteristic
2#22599580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587673C212yesmaximal, complemented
5#22587662C212yesmaximal, complemented
6#22587654C212yesmaximal, complemented
7#22587649C212yesmaximal, complemented
8#22586975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986708—21no—
15#17986701—21no—
16#17986699—21no—
17#17986649—21no—
18#17986648—22no—
19#17986626—21no—
20#17986603—21no—
21#17986594—21no—
22#17986591—22no—
23#17986576—21no—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986405C2211yescharacteristic
27#17986405C2212yes—
28#17986405C2211yescharacteristic
29#17986367C2212yes—
30#17986361C2211yescharacteristic
31#17986361C2211yescharacteristic
32#17986340—21no—
33#17986332—21no—
34#17986327—21no—
35#17986323—21no—
36#17986306—22no—
37#17986303—21no—
38#17986296—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17985740C2212yes—
42#17985740C2212yes—
43#17985740C2212yes—
44#17985739C2212yes—
45#17985739C2212yes—
46#17985738C2212yes—
47#533×C71C2211yescharacteristic
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#497×C71C2212yes—
50#489×C71C2212yes—
51#462×C71—21no—
52#460×C71—21no—
53#452×C71—22no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765864—22no—
56#14556127—21no—
57#14556126—22no—
58#14556122—21no—
59#14556121—22no—
60#14556121—22no—
61#14556120—21no—
62#14556120—21no—
63#14556120D412yes—
64#14556120C2312yes—
65#14556120C2311yescharacteristic
66#14556119—21no—
67#14556118—22no—
68#14556116C2311yescharacteristic
69#14556112—22no—
70#14556111—22no—
71#14556111—21no—
72#14556110—22no—
73#14556109—22no—
74#14556109—22no—
75#14556109—22no—
76#14556107—22no—
77#14556107D411yescharacteristic
78#14556106—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556104—22no—
83#14556102D411yescharacteristic
84#14556101—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90C4×Dic142D411yescharacteristic
91C4×D284D411yescharacteristic
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97#14556086—21no—
98#14556085—21no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—22no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D71—21no—
105#14556061—22no—
106#14556061—21no—
107#14556061—21no—
108#14556059—22no—
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556052—22no—
114#14556052—22no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120C22⋊(C71⋊C8)—21no—
121#14556039C2311yescharacteristic
122#14556039C2311yescharacteristic
123#14556039C2312yes—
124C2×#41×C71D412yes—
125C2×Q16×C71—22no—
126C2×SD16×C71—22no—
127C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#127×C71D411yescharacteristic
131#125×C71—21no—
132#124×C71C2312yes—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136#121×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71—21no—
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141#117×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144#103×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146C22⋊C8×C71—21no—
147#97×C71C2312yes—
148#11765864—84no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—21no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—21no—
194#41×C71—82no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71C2×D412yes—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206Q16×C71—82no—
207SD16×C71—82no—
208C2×C8×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—41no—
216C4⋊C4×C71—41no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—41no—
220C42×C71—41no—
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2411yescharacteristic
225C23×C71—22no—
226C23×C71#12011yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228Q8×C71—42no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—42no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—44no—
235D4×C71—81no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—82no—
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—82no—
251C22⋊D71—82no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—81no—
259C2×Dic71—82no—
260C2×Dic71—82no—
261D284—41no—
262C4×D71—42no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—41no—
265Dic142—82no—
266C8×C71—42no—
267C71⋊C8—42no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289Dic71—41no—
290Dic71—42no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—42no—
294#19089—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—41no—
296C2×C71—82no—
297C2×C71#301911yescharacteristic
298C2×C71#302011yescharacteristic
299C2×C71#302211yescharacteristic
300D71—81no—
301#3559—711no—
302#3240—711no—
303#3236—711no—
304#3216D7111yescharacteristic, complemented
305#1664—712no—
306#1662—712no—
307#1661—712no—
308#1660—712no—
309#1536—711no—
310#1535—711no—
311#1534—711no—
312C71#1908911yescharacteristic, complemented, Sylow
313#563—712no—
314#562—712no—
315#554—1421no—
316#553—1421no—
317#553—1421no—
318#547—1421no—
319#547—1422no—
320#544—1421no—
321#540—1421no—
322#539—1422no—
323#539—1421no—
324#537—1421no—
325#533C2×D7111yescharacteristic
326#532C2×D7111yescharacteristic
327#529—711no—
328C2×#125—711no—
329#501—711no—
330#501—712no—
331#501—711no—
332#497C2×D7112yes—
333#491—712no—
334#489—711no—
335#489—711no—
336#489C2×D7112yes—
337#485—1421no—
338#484—1421no—
339#483—1421no—
340#482—1421no—
341#479—1422no—
342#479—1421no—
343#478—1421no—
344#462—21no—
345#460—21no—
346#452—22no—
347#432—711no—
348#432—711no—
349#432C2×D7111yescharacteristic
350#330—712no—
351#330—712no—
352#330—712no—
353#329—712no—
354#329—712no—
355#329—712no—
356C2×#41—1422no—
357C2×#41C22⋊D7112yes—
358C2×Q16—22no—
359C2×SD16—22no—
360C4⋊Q8—1421no—
361C4⋊Q8—1422no—
362C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365#127C22⋊D7111yescharacteristic
366#126—1422no—
367#126—1422no—
368#126—1421no—
369#125—21no—
370#125—712no—
371#125—712no—
372#125—711no—
373#125—1422no—
374#125—1421no—
375#125—1421no—
376#125—1421no—
377#124—711no—
378#124C22×D7112yes—
379#123—1422no—
380#123—1422no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383#123—1422no—
384#123—1422no—
385#123—1421no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—711no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—711no—
398#121—1422no—
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1422no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—711no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—711no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415#117—21no—
416#117—1421no—
417#117—1421no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1422no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425#107—1421no—
426#107—1421no—
427#107—1422no—
428#106—1421no—
429#106—1421no—
430#106—1422no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8—1421no—
434#103—22no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#102—22no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1421no—
444C22⋊C8—1421no—
445#97—712no—
446#97—711no—
447#97—711no—
448#97C22×D7112yes—
449#41—82no—
450#41—5684no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—1422no—
455C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474Q16—82no—
475SD16—82no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1422no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C42—41no—
520C42—1422no—
521C42—1421no—
522C42D4×D7111yescharacteristic
523C42D4×D7111yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C42C23×D7111yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—1421no—
528C23#1455609611yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—2841no—
534Q8—5682no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—81no—
539D4—2841no—
540D4—2842no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—5682no—
553C2×C4—5681no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4#1455609611yescharacteristic
562C2×C4#1455609611yescharacteristic
563C2×C4#1455609611yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—2842no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22C2×#1455609611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—2842no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—2842no—
594C4—2841no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—5681no—
598C2#2259769611yescharacteristic
599C2#2259770211yescharacteristic
600C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3216C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602878C2
hypercenter#3216D71
hypocenterC71#19089
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599580C2semidirect
3. #22599542C2semidirect
4. #22587673C2semidirect
5. #22587662C2semidirect
6. #22587654C2semidirect
7. #22587649C2semidirect
8. #22586975C2semidirect
9. #22586972C2semidirect
10. #22586966C2semidirect
11. C71×#3216C2semidirect
304. #3216D71semidirect
312. C71#19089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028782
#225995802
#225995422
#225876732
#225876622
#225876542
#225876492
#225869752
#225869722
#225869662
C71×#32162
#1908971