Finite Group Databasebeta

← #31979585

Subgroups — #31979585

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602874C211yesmaximal, characteristic
2#22599580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587671C212yesmaximal, complemented
5#22587661C212yesmaximal, complemented
6#22587655C212yesmaximal, complemented
7#22587650C212yesmaximal, complemented
8#22586974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753C2212yes—
13#17986747C2212yes—
14#17986705—21no—
15#17986702—21no—
16#17986697—21no—
17#17986650—21no—
18#17986650—22no—
19#17986629—21no—
20#17986605—21no—
21#17986597—22no—
22#17986596—21no—
23#17986580—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986405C2211yescharacteristic
27#17986405C2211yescharacteristic
28#17986391C2212yes—
29#17986361C2211yescharacteristic
30#17986361C2211yescharacteristic
31#17986361C2212yes—
32#17986340—21no—
33#17986323—21no—
34#17986303—21no—
35#17986296—21no—
36#17986209—21no—
37#17986199—21no—
38#17986159—22no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17985741C2212yes—
42#17985741C2212yes—
43#17985740C2212yes—
44#17985738C2212yes—
45#17985738C2212yes—
46#17985738C2212yes—
47#533×C71C2211yescharacteristic
48C2×#125×C71C2211yescharacteristic
49#501×C71C2212yes—
50#491×C71C2212yes—
51#484×C71—21no—
52#483×C71—21no—
53#479×C71—22no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865D412yes—
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765852—22no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556127—21no—
61#14556127—22no—
62#14556125D411yescharacteristic
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556122—21no—
66#14556120C2311yescharacteristic
67#14556119—21no—
68#14556118—22no—
69#14556116C2311yescharacteristic
70#14556116C2312yes—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556111—22no—
77#14556111—21no—
78#14556108—22no—
79#14556108—22no—
80#14556107D411yescharacteristic
81#14556106—22no—
82#14556106—22no—
83#14556106—22no—
84#14556106—22no—
85#14556103—22no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—22no—
89#14556103—22no—
90#14556102—22no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102D411yescharacteristic
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284D411yescharacteristic
98#14556090—22no—
99#14556090—21no—
100#14556090—21no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103#14556086—21no—
104#14556085—21no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C4⋊C4×D71—21no—
107#14556061—21no—
108#14556061—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—22no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120C22⋊(C71⋊C8)—21no—
121#14556039C2312yes—
122#14556039C2311yescharacteristic
123#14556039C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126#125×C71—21no—
127#125×C71—21no—
128#125×C71—21no—
129#125×C71D412yes—
130#125×C71C2312yes—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135#117×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141#107×C71—22no—
142#106×C71—22no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144#103×C71—22no—
145#103×C71—22no—
146C22⋊C8×C71—21no—
147#97×C71C2312yes—
148#11765865—82no—
149#11765865—84no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142C2×D412yes—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284C2×D412yes—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166#11765855—82no—
167#11765852—82no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183C22⋊Dic71—21no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—41no—
216C4⋊C4×C71—41no—
217C4⋊C4×C71C2×D412yes—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C22⋊C4×C71—41no—
220C42×C71—41no—
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2411yescharacteristic
225C23×C71#12011yescharacteristic
226C22×D71—22no—
227C22×D71—21no—
228Q8×C71—42no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—81no—
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D71—44no—
247C22⋊D71—42no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252D284—42no—
253D284—41no—
254D284—42no—
255D284—81no—
256D284—82no—
257D284—82no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—82no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—42no—
264Dic142—41no—
265Dic142—82no—
266C8×C71—42no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C2×D71—42no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—41no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290Dic71—42no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294#19089—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—41no—
296C2×C71#301911yescharacteristic
297C2×C71#302011yescharacteristic
298C2×C71#302211yescharacteristic
299D71—82no—
300D71—81no—
301#3559—711no—
302#3240—711no—
303#3236D7111yescharacteristic, complemented
304#3216—711no—
305#1664—712no—
306#1662—712no—
307#1661—712no—
308#1660—712no—
309#1536—711no—
310#1535—711no—
311#1534—711no—
312C71#1908911yescharacteristic, complemented, Sylow
313#563—712no—
314#562—712no—
315#554—1421no—
316#553—1421no—
317#553—1421no—
318#547—1422no—
319#547—1421no—
320#544—1421no—
321#540—1421no—
322#539—1421no—
323#539—1422no—
324#537—1421no—
325#533C2×D7111yescharacteristic
326#532—711no—
327#529—711no—
328C2×#125C2×D7111yescharacteristic
329#501—711no—
330#501—711no—
331#501C2×D7112yes—
332#497—712no—
333#491C2×D7112yes—
334#489—711no—
335#489—711no—
336#489—712no—
337#485—1421no—
338#484—21no—
339#483—21no—
340#482—1421no—
341#479—22no—
342#479—1421no—
343#478—1421no—
344#462—1421no—
345#460—1421no—
346#452—1422no—
347#432—711no—
348#432—711no—
349#432C2×D7111yescharacteristic
350#330—712no—
351#330—712no—
352#330—712no—
353#329—712no—
354#329—712no—
355#329—712no—
356C2×#41—712no—
357C2×#41—1422no—
358C2×Q16—1422no—
359C2×SD16—1422no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—1422no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365#127—711no—
366#126—1422no—
367#126—1422no—
368#126—1421no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—711no—
373#125—1422no—
374#125—1421no—
375#125C22⋊D7112yes—
376#125C22×D7112yes—
377#124—711no—
378#124—712no—
379#123—1422no—
380#123—1422no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383#123—1421no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—711no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395#121—711no—
396#121—1422no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401#121—1422no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—711no—
407C4×D4—711no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415#117—21no—
416#117—1421no—
417#117—1421no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1422no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425#107—22no—
426#107—1421no—
427#107—1421no—
428#106—22no—
429#106—1421no—
430#106—1421no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8—1421no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—1422no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#102—1422no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1421no—
444C22⋊C8—1421no—
445#97—711no—
446#97—711no—
447#97—712no—
448#97C22×D7112yes—
449#41—5684no—
450#41—5682no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—712no—
455C2×Q8—1422no—
456C2×D4—711no—
457C2×D4—712no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474Q16—5682no—
475SD16—5682no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1422no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C42—41no—
520C42—1422no—
521C42—1421no—
522C42D4×D7111yescharacteristic
523C42D4×D7111yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C42C23×D7111yescharacteristic
526C23—1422no—
527C23—1421no—
528C23#1455609611yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—2842no—
533Q8—2841no—
534Q8—5682no—
535D4—2842no—
536D4—2841no—
537D4—2842no—
538D4—2844no—
539D4—2842no—
540D4—5681no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4#1455609611yescharacteristic
562C2×C4#1455609611yescharacteristic
563C2×C4#1455609611yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—2842no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—2842no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2841no—
580C22C2×#1455609611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2842no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—2841no—
595C2—41no—
596C2—5682no—
597C2—5681no—
598C2#2259769511yescharacteristic
599C2#2259770311yescharacteristic
600C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3236C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602874C2
hypercenter#3236D71
hypocenterC71#19089
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599580C2semidirect
3. #22599347C2semidirect
4. #22587671C2semidirect
5. #22587661C2semidirect
6. #22587655C2semidirect
7. #22587650C2semidirect
8. #22586974C2semidirect
9. #22586969C2semidirect
10. #22586967C2semidirect
11. C71×#3236C2semidirect
303. #3236D71semidirect
312. C71#19089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028742
#225995802
#225993472
#225876712
#225876612
#225876552
#225876502
#225869742
#225869692
#225869672
C71×#32362
#1908971