Finite Group Databasebeta

← #31979587

Subgroups — #31979587

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587674C212yesmaximal, complemented
5#22587663C212yesmaximal, complemented
6#22587657C212yesmaximal, complemented
7#22587651C212yesmaximal, complemented
8#22586975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3559C211yesmaximal, characteristic
12#17986556C2211yescharacteristic
13#17986409C2211yescharacteristic
14#17986409C2212yes—
15#17986409C2211yescharacteristic
16#17986394C2212yes—
17#17986369C2212yes—
18#17986358C2211yescharacteristic
19#17986358C2211yescharacteristic
20#17986358C2212yes—
21#17986337—21no—
22#17986334—21no—
23#17986329—21no—
24#17986320—21no—
25#17986306—21no—
26#17986303—22no—
27#17986299—21no—
28#17986206—21no—
29#17986196—21no—
30#17986161—22no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17986056C2211yescharacteristic
34#17985741C2212yes—
35#17985741C2212yes—
36#17985741C2212yes—
37#17985739C2212yes—
38#17985739C2212yes—
39#17985739C2212yes—
40#563×C71C2212yes—
41#562×C71C2212yes—
42#554×C71—21no—
43#553×C71—21no—
44#553×C71—21no—
45#547×C71—22no—
46#547×C71—21no—
47#544×C71—21no—
48#540×C71—21no—
49#539×C71—22no—
50#539×C71—21no—
51#537×C71—21no—
52#532×C71C2211yescharacteristic
53#529×C71C2211yescharacteristic
54C2×#125×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765855—22no—
56C2×#11765853—22no—
57#14556128C2311yescharacteristic
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556120—21no—
60#14556107—21no—
61#14556107—21no—
62C4×Dic142—21no—
63C4×Dic142—21no—
64#14556087—21no—
65#14556061—21no—
66#14556061—22no—
67#14556061—21no—
68#14556059—21no—
69#14556059—22no—
70#14556059—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)—21no—
74#14556052—21no—
75#14556052—21no—
76#14556052—22no—
77#14556051—22no—
78#14556051—22no—
79#14556049—21no—
80#14556049—21no—
81#14556049—22no—
82C22⋊(C71⋊C8)—21no—
83C22⋊(C71⋊C8)—21no—
84C22⋊(C71⋊C8)—21no—
85#14556039C2312yes—
86#14556039C2311yescharacteristic
87#14556039C2311yescharacteristic
88#14556039C2312yes—
89C2×#41×C71—22no—
90C2×#41×C71D412yes—
91C4⋊Q8×C71—21no—
92C4⋊Q8×C71—22no—
93C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
94#127×C71D411yescharacteristic
95#126×C71—22no—
96#126×C71—22no—
97#126×C71—21no—
98#125×C71—22no—
99#125×C71—21no—
100#125×C71—21no—
101#125×C71—21no—
102#125×C71D412yes—
103#125×C71C2312yes—
104#125×C71C2311yescharacteristic
105#124×C71C2311yescharacteristic
106#124×C71C2312yes—
107#123×C71—22no—
108#123×C71—22no—
109#123×C71—22no—
110#123×C71—22no—
111#123×C71—21no—
112#123×C71—22no—
113#123×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115C22⋊Q8×C71—22no—
116C22⋊Q8×C71—22no—
117C22⋊Q8×C71—22no—
118C22⋊Q8×C71—22no—
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
121#121×C71—22no—
122#121×C71—22no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71—22no—
126#121×C71—22no—
127#121×C71—21no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71D411yescharacteristic
131C4×D4×C71—22no—
132C4×D4×C71—22no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71D411yescharacteristic
139#117×C71—21no—
140#117×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—22no—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C4⋊C4×C71—21no—
145C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150#11765855—82no—
151#11765853—82no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160Dic71⋊C4—41no—
161Dic71⋊C4—41no—
162C22⋊Dic71—41no—
163C4×Dic71—41no—
164#41×C71—84no—
165#41×C71—82no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C71C2×D412yes—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C4⋊C4×C71C2×D412yes—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C42×C71—22no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2411yescharacteristic
225C23×C71—22no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71#12011yescharacteristic
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—42no—
230Q8×C71—82no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—44no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—81no—
237D4×C71—82no—
238D4×C71—82no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—82no—
251C2×C4×C71—81no—
252C2×C4×C71—82no—
253C2×C4×C71—82no—
254C2×C4×C71—82no—
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—41no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#19089—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—41no—
296C2×C71—82no—
297C2×C71—81no—
298C2×C71#301911yescharacteristic
299C2×C71#302011yescharacteristic
300C2×C71#302211yescharacteristic
301#3559D7111yescharacteristic
302#3240—711no—
303#3236—711no—
304#3216—711no—
305#1664—712no—
306#1662—712no—
307#1661—712no—
308#1660—712no—
309#1536—711no—
310#1535—711no—
311#1534—711no—
312C71#1908911yescharacteristic, complemented, Sylow
313#563C2×D7112yes—
314#562C2×D7112yes—
315#554—21no—
316#553—21no—
317#553—21no—
318#547—22no—
319#547—21no—
320#544—21no—
321#540—21no—
322#539—22no—
323#539—21no—
324#537—21no—
325#533—711no—
326#532C2×D7111yescharacteristic
327#529C2×D7111yescharacteristic
328C2×#125C2×D7111yescharacteristic
329#501—711no—
330#501—712no—
331#501—711no—
332#497—712no—
333#491—712no—
334#489—711no—
335#489—711no—
336#489—712no—
337#485—1421no—
338#484—1421no—
339#483—1421no—
340#482—1421no—
341#479—1422no—
342#479—1421no—
343#478—1421no—
344#462—1421no—
345#460—1421no—
346#452—1422no—
347#432—711no—
348#432—711no—
349#432—711no—
350#330—712no—
351#330—712no—
352#330—712no—
353#329—712no—
354#329—712no—
355#329—712no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41C22⋊D7112yes—
358C2×Q16—1422no—
359C2×SD16—1422no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
365#127C22⋊D7111yescharacteristic
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—21no—
369#125—22no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#125—1421no—
374#125C22⋊D7112yes—
375#125C22×D7112yes—
376#125C22×D7111yescharacteristic
377#124C22×D7111yescharacteristic
378#124C22×D7112yes—
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—21no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121C22⋊D7111yescharacteristic
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—21no—
417#117—1421no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425#107—1421no—
426#107—1421no—
427#107—1422no—
428#106—1421no—
429#106—1421no—
430#106—1422no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8—1421no—
434#103—1422no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443C22⋊C8—1421no—
444C22⋊C8—1421no—
445#97—712no—
446#97—711no—
447#97—711no—
448#97—712no—
449#41—84no—
450#41—82no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474Q16—5682no—
475SD16—5682no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1422no—
479C2×C8—1422no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—2841no—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—2841no—
522C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C42C23×D7111yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23#1455609711yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—82no—
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—2842no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4#1455609711yescharacteristic
562C2×C4#1455609711yescharacteristic
563C2×C4#1455609711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
567C8—2842no—
568C8—2842no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22C2×#1455609711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—81no—
598C2#2259769711yescharacteristic
599C2#2259770411yescharacteristic
600C2#2259771911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3559C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3559D71
hypocenterC71#19089
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599576C2semidirect
2. #22599546C2semidirect
3. #22599351C2semidirect
4. #22587674C2semidirect
5. #22587663C2semidirect
6. #22587657C2semidirect
7. #22587651C2semidirect
8. #22586975C2semidirect
9. #22586971C2semidirect
10. #22586967C2semidirect
312. C71#19089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995762
#225995462
#225993512
#225876742
#225876632
#225876572
#225876512
#225869752
#225869712
#225869672
C71×#35592
#1908971