Finite Group Databasebeta

← #31979589

Subgroups — #31979589

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602878C211yesmaximal, characteristic
2#22599582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587677C212yesmaximal, complemented
6#22587665C212yesmaximal, complemented
7#22587658C212yesmaximal, complemented
8#22587652C212yesmaximal, complemented
9#22586969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986708—21no—
15#17986701—21no—
16#17986699—21no—
17#17986649—21no—
18#17986648—22no—
19#17986626—21no—
20#17986603—21no—
21#17986594—21no—
22#17986591—22no—
23#17986576—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26C2×#14556120C2211yescharacteristic
27#17986408C2211yescharacteristic
28#17986408C2212yes—
29#17986408C2211yescharacteristic
30#17986394C2212yes—
31#17986368C2212yes—
32#17986359C2211yescharacteristic
33#17986359C2211yescharacteristic
34#17986358C2212yes—
35#17986341—21no—
36#17986335—21no—
37#17986330—21no—
38#17986324—21no—
39#17986307—22no—
40#17986307—21no—
41#17986300—21no—
42#17986206—21no—
43#17986196—21no—
44#17986161—22no—
45#17986056C2211yescharacteristic
46#17985740C2212yes—
47#17985740C2212yes—
48#17985740C2212yes—
49#17985738C2212yes—
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#432×C71C2211yescharacteristic
53#329×C71C2212yes—
54#329×C71C2212yes—
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765855—22no—
57C2×#11765853—22no—
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556127—21no—
61#14556126—22no—
62#14556122—21no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120D412yes—
69#14556120C2312yes—
70#14556120C2311yescharacteristic
71#14556119—21no—
72#14556118—22no—
73#14556116C2311yescharacteristic
74#14556112—22no—
75#14556111—22no—
76#14556111—21no—
77#14556110—22no—
78#14556109—22no—
79#14556109—22no—
80#14556109—22no—
81#14556107—22no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107D411yescharacteristic
85#14556106—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89#14556104—22no—
90#14556102D411yescharacteristic
91#14556101—22no—
92#14556100—22no—
93#14556100—22no—
94#14556100—22no—
95#14556099—21no—
96#14556099—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142D411yescharacteristic
100C4×D284D411yescharacteristic
101D4×Dic71—22no—
102D4×Dic71—21no—
103D4×Dic71—21no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106#14556087—21no—
107#14556086—21no—
108#14556085—21no—
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4—22no—
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D71—21no—
115#14556062—21no—
116#14556062—22no—
117#14556062—21no—
118#14556060—21no—
119#14556060—22no—
120#14556060—21no—
121C4⋊(C71⋊C8)—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053—22no—
125#14556053—22no—
126#14556052—22no—
127#14556050—21no—
128#14556050—21no—
129#14556049—22no—
130C22⋊(C71⋊C8)—21no—
131#14556039C2312yes—
132C2×#41×C71D412yes—
133C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
134#127×C71D411yescharacteristic
135#124×C71C2312yes—
136#121×C71—21no—
137#121×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145#97×C71C2311yescharacteristic
146#97×C71C2311yescharacteristic
147#97×C71C2312yes—
148#11765864—84no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163#11765855—82no—
164#11765853—82no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—21no—
195C22⋊Dic71—41no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—41no—
204#41×C71—82no—
205C2×Q8×C71C2×D412yes—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2411yescharacteristic
225C23×C71—22no—
226C23×C71#12011yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228Q8×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—44no—
232D4×C71—81no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D71—42no—
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—82no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—81no—
256C2×Dic71—82no—
257C2×Dic71—82no—
258D284—41no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—42no—
265Dic142—82no—
266C8×C71—42no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—42no—
287Dic71—41no—
288Dic71—42no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—42no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#19089—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—41no—
296C2×C71—82no—
297C2×C71#301911yescharacteristic
298C2×C71#302011yescharacteristic
299C2×C71#302211yescharacteristic
300D71—81no—
301#3559—711no—
302#3240—711no—
303#3236—711no—
304#3216—711no—
305#1664—712no—
306#1662—712no—
307#1661—712no—
308#1660—712no—
309#1536D7111yescharacteristic, complemented
310#1535—711no—
311#1534—711no—
312C71#1908911yescharacteristic, complemented, Sylow
313#563—712no—
314#562—712no—
315#554—1421no—
316#553—1421no—
317#553—1421no—
318#547—1421no—
319#547—1422no—
320#544—1421no—
321#540—1421no—
322#539—1422no—
323#539—1421no—
324#537—1421no—
325#533—711no—
326#532C2×D7111yescharacteristic
327#529—711no—
328C2×#125—711no—
329#501—711no—
330#501—712no—
331#501—711no—
332#497—712no—
333#491—712no—
334#489—712no—
335#489—711no—
336#489—711no—
337#485—1421no—
338#484—1421no—
339#483—1421no—
340#482—1421no—
341#479—1421no—
342#479—1422no—
343#478—1421no—
344#462—1421no—
345#460—1421no—
346#452—1422no—
347#432—711no—
348#432C2×D7111yescharacteristic
349#432C2×D7111yescharacteristic
350#330—712no—
351#330—712no—
352#330—712no—
353#329—712no—
354#329C2×D7112yes—
355#329C2×D7112yes—
356C2×#41—1422no—
357C2×#41D28412yes—
358C2×Q16—1422no—
359C2×SD16—1422no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8—1422no—
364C4⋊Q8D28411yescharacteristic
365#127D28411yescharacteristic
366#126—1422no—
367#126—1422no—
368#126—1421no—
369#125—712no—
370#125—712no—
371#125—711no—
372#125—1422no—
373#125—1421no—
374#125—1421no—
375#125—1421no—
376#125—1421no—
377#124—711no—
378#124C22×D7112yes—
379#123—1422no—
380#123—1422no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383#123—1422no—
384#123—1422no—
385#123—1421no—
386C22⋊Q8—711no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1421no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—711no—
398#121—1422no—
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1422no—
404C4×Q8—711no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—711no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415#117—1421no—
416#117—1421no—
417#117—1421no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1422no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425#107—1421no—
426#107—1421no—
427#107—1422no—
428#106—1421no—
429#106—1421no—
430#106—1422no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—1421no—
434#103—1422no—
435#103—1422no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#103—1422no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1422no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1421no—
445#97—712no—
446#97C22×D7112yes—
447#97C22×D7111yescharacteristic
448#97C22×D7111yescharacteristic
449#41—82no—
450#41—5684no—
451C2×Q8—711no—
452C2×Q8—1422no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8C2×D28412yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4C2×D28412yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×D28411yescharacteristic
474Q16—5682no—
475SD16—5682no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1422no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C42—2841no—
520C42—1422no—
521C42—1421no—
522C42D4×D7111yescharacteristic
523C42D4×D7111yescharacteristic
524C42C2×D28411yescharacteristic
525C42C23×D7111yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—1421no—
528C23#1455609811yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—2841no—
531Q8—2841no—
532Q8—2841no—
533Q8—2842no—
534Q8—5682no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—81no—
539D4—2841no—
540D4—2842no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—5682no—
553C2×C4—5681no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4#1455609811yescharacteristic
562C2×C4#1455609811yescharacteristic
563C2×C4#1455609811yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C22×D28411yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2842no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22C2×#1455609811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—2842no—
589C4—2841no—
590C4—2841no—
591C4—2842no—
592C4—2841no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—5681no—
598C2#2259770011yescharacteristic
599C2#2259770611yescharacteristic
600C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1536C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602878C2
hypercenter#1536D71
hypocenterC71#19089
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599582C2semidirect
3. #22599548C2semidirect
4. #22599351C2semidirect
5. #22587677C2semidirect
6. #22587665C2semidirect
7. #22587658C2semidirect
8. #22587652C2semidirect
9. #22586969C2semidirect
10. #22586966C2semidirect
11. C71×#1536C2semidirect
309. #1536D71semidirect
312. C71#19089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028782
#225995822
#225995482
#225993512
#225876772
#225876652
#225876582
#225876522
#225869692
#225869662
C71×#15362
#1908971