Finite Group Databasebeta

← #31979592

Subgroups — #31979592

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic
2#22599576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587676C212yesmaximal, complemented
6#22587665C212yesmaximal, complemented
7#22587660C212yesmaximal, complemented
8#22587653C212yesmaximal, complemented
9#22586974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986709—21no—
15#17986695—21no—
16#17986695—21no—
17#17986653—21no—
18#17986647—22no—
19#17986627—21no—
20#17986604—21no—
21#17986598—21no—
22#17986590—22no—
23#17986576—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986549C2211yescharacteristic
26C2×#14556120C2211yescharacteristic
27#17986409C2211yescharacteristic
28#17986409C2211yescharacteristic
29#17986408C2212yes—
30#17986393C2212yes—
31#17986368C2212yes—
32#17986359C2212yes—
33#17986358C2211yescharacteristic
34#17986358C2211yescharacteristic
35#17986337—21no—
36#17986335—21no—
37#17986330—21no—
38#17986320—21no—
39#17986307—22no—
40#17986306—21no—
41#17986299—21no—
42#17986210—21no—
43#17986200—21no—
44#17986163—22no—
45#17986056C2211yescharacteristic
46#17985740C2212yes—
47#17985740C2212yes—
48#17985738C2212yes—
49#17985738C2212yes—
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#432×C71C2211yescharacteristic
53#330×C71C2212yes—
54#329×C71C2212yes—
55C2×#11765865D412yes—
56C2×#11765864—22no—
57C2×Dic284—22no—
58C2×#11765854—22no—
59#14556128—21no—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556127—22no—
64#14556125D411yescharacteristic
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120—21no—
71#14556120D412yes—
72#14556120C2312yes—
73#14556119—22no—
74#14556116C2312yes—
75#14556113—22no—
76#14556113—22no—
77#14556112—22no—
78#14556112—22no—
79#14556110—22no—
80#14556110—22no—
81#14556108—22no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556106—22no—
85#14556106—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556104—22no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556101—22no—
94#14556101—22no—
95#14556100—22no—
96#14556100—22no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284—21no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556087—21no—
106#14556087—21no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C4⋊C4×D71—22no—
113#14556062—22no—
114#14556061—21no—
115#14556061—21no—
116#14556060—22no—
117#14556059—21no—
118#14556059—21no—
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120#14556053—22no—
121#14556053—22no—
122#14556053—22no—
123#14556052—21no—
124#14556052—21no—
125#14556050—22no—
126#14556049—21no—
127#14556049—21no—
128C22⋊(C71⋊C8)—21no—
129#14556039C2311yescharacteristic
130#14556039C2311yescharacteristic
131#126×C71—21no—
132#125×C71C2311yescharacteristic
133#124×C71C2311yescharacteristic
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
136#121×C71D411yescharacteristic
137C4×Q8×C71D411yescharacteristic
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D411yescharacteristic
140#117×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71—21no—
146#97×C71C2312yes—
147#97×C71C2312yes—
148#11765865—82no—
149#11765864—84no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×D412yes—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—21no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166Dic284—82no—
167#11765854—82no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—41no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—41no—
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71—22no—
208C2×C8×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2411yescharacteristic
225C23×C71—21no—
226C23×C71#12011yescharacteristic
227C22×D71—22no—
228Q8×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—42no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D71—44no—
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—82no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—81no—
254C2×Dic71—82no—
255D284—42no—
256D284—42no—
257D284—81no—
258C4×D71—82no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—42no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—42no—
265Dic142—82no—
266C8×C71—42no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#19089—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—41no—
296C2×C71—81no—
297C2×C71#301911yescharacteristic
298C2×C71#302011yescharacteristic
299C2×C71#302211yescharacteristic
300D71—82no—
301#3559—711no—
302#3240—711no—
303#3236—711no—
304#3216—711no—
305#1664—712no—
306#1662—712no—
307#1661—712no—
308#1660—712no—
309#1536—711no—
310#1535D7111yescharacteristic, complemented
311#1534—711no—
312C71#1908911yescharacteristic, complemented, Sylow
313#563—712no—
314#562—712no—
315#554—1421no—
316#553—1421no—
317#553—1421no—
318#547—1421no—
319#547—1422no—
320#544—1421no—
321#540—1421no—
322#539—1422no—
323#539—1421no—
324#537—1421no—
325#533—711no—
326#532—711no—
327#529C2×D7111yescharacteristic
328C2×#125—711no—
329#501—711no—
330#501—711no—
331#501—712no—
332#497—712no—
333#491—712no—
334#489—711no—
335#489—711no—
336#489—712no—
337#485—1421no—
338#484—1421no—
339#483—1421no—
340#482—1421no—
341#479—1422no—
342#479—1421no—
343#478—1421no—
344#462—1421no—
345#460—1421no—
346#452—1422no—
347#432—711no—
348#432C2×D7111yescharacteristic
349#432C2×D7111yescharacteristic
350#330—712no—
351#330—712no—
352#330C2×D7112yes—
353#329—712no—
354#329—712no—
355#329C2×D7112yes—
356C2×#41—712no—
357C2×#41—1422no—
358C2×Q16—1422no—
359C2×SD16—1422no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8—1422no—
365#127—711no—
366#126—21no—
367#126—1422no—
368#126—1422no—
369#125—712no—
370#125—712no—
371#125—1421no—
372#125—1422no—
373#125—1421no—
374#125—1421no—
375#125—1421no—
376#125C22×D7111yescharacteristic
377#124—712no—
378#124C22×D7111yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—1422no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383#123—1422no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8D28411yescharacteristic
395#121—1422no—
396#121—1422no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121D28411yescharacteristic
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8D28411yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4D28411yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—1421no—
417#117—1421no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1422no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425#107—1422no—
426#107—1421no—
427#107—1421no—
428#106—1422no—
429#106—1421no—
430#106—1421no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—1421no—
434#103—1422no—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#102—1422no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1421no—
445#97—711no—
446#97—711no—
447#97C22×D7112yes—
448#97C22×D7112yes—
449#41—5682no—
450#41—5684no—
451C2×Q8—712no—
452C2×Q8—1422no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—712no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4C2×D28411yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×D28411yescharacteristic
474Q16—5682no—
475SD16—5682no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—712no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C42—21no—
520C42—2841no—
521C42—1422no—
522C42D4×D7111yescharacteristic
523C42D4×D7111yescharacteristic
524C42C2×D28411yescharacteristic
525C42C23×D7111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—1422no—
528C23#1455609811yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—2842no—
531Q8—2841no—
532Q8—2841no—
533Q8—2842no—
534Q8—5682no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—2842no—
538D4—2842no—
539D4—2844no—
540D4—5681no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—5681no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4#1455609811yescharacteristic
562C2×C4#1455609811yescharacteristic
563C2×C4#1455609811yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C22×D28411yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22C2×#1455609811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—2842no—
591C4—2842no—
592C4—2842no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C2—41no—
596C2—81no—
597C2—5682no—
598C2#2259769911yescharacteristic
599C2#2259770611yescharacteristic
600C2#2259772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1535C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602871C2
hypercenter#1535D71
hypocenterC71#19089
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599576C2semidirect
3. #22599548C2semidirect
4. #22599353C2semidirect
5. #22587676C2semidirect
6. #22587665C2semidirect
7. #22587660C2semidirect
8. #22587653C2semidirect
9. #22586974C2semidirect
10. #22586966C2semidirect
11. C71×#1535C2semidirect
310. #1535D71semidirect
312. C71#19089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
#225995762
#225995482
#225993532
#225876762
#225876652
#225876602
#225876532
#225869742
#225869662
C71×#15352
#1908971