Finite Group Databasebeta

← #31979594

Subgroups — #31979594

Order 18176.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587673C212yesmaximal, complemented
5#22587656C212yesmaximal, complemented
6#22587636C212yesmaximal, complemented
7#22587631C212yesmaximal, complemented
8#22586977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986718—21no—
15#17986675—22no—
16Q8×C22⋊D71—21no—
17#17986657—21no—
18#17986643—21no—
19#17986625—21no—
20#17986618—21no—
21#17986613—22no—
22#17986587—21no—
23#17986569—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986405C2212yescomplemented
27#17986391C2211yescharacteristic, complemented
28#17986386C2211yescharacteristic, complemented
29#17986367C2211yescharacteristic, complemented
30#17986363C2212yescomplemented
31#17986363C2211yescharacteristic, complemented
32#17986320—22no—
33#17986289—21no—
34#17986279—21no—
35#17986218—21no—
36#17986211—21no—
37#17986161—21no—
38#17986144—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17985740C2212yescomplemented
42#17985740C2212yescomplemented
43#17985740C2212yescomplemented
44#17985739C2212yes—
45#17985739C2212yes—
46#17985738C2212yescomplemented
47#532×C71C2211yescharacteristic
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic
49#496×C71C2212yes—
50#489×C71C2212yes—
51#463×C71—22no—
52#448×C71—21no—
53#447×C71—21no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765864—21no—
56C2×Q8×D71—21no—
57C2×#11765855—21no—
58C2×#11765853—21no—
59C2×#11765852—21no—
60C2×#11765850—21no—
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556126—21no—
64#14556126—22no—
65#14556122—21no—
66#14556121—22no—
67#14556121—22no—
68#14556121—22no—
69#14556120C2311yescharacteristic
70#14556120C2312yes—
71#14556116C2311yescharacteristic
72#14556115—21no—
73#14556114—22no—
74#14556114—22no—
75#14556112—22no—
76#14556111—21no—
77#14556110—22no—
78#14556110—22no—
79#14556109—22no—
80#14556107—22no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107D411yescharacteristic
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89#14556104—21no—
90#14556104—22no—
91#14556102D411yescharacteristic
92#14556101—22no—
93#14556100—22no—
94#14556099—21no—
95#14556097—22no—
96Q8×Dic71—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142D411yescharacteristic
100C4×D284D411yescharacteristic
101D4×Dic71—21no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556087D412yes—
106#14556085—21no—
107#14556084—22no—
108C2×C22⋊Dic71—22no—
109#14556061—22no—
110#14556059—22no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556049—22no—
116#14556049—22no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120C22⋊(C71⋊C8)—21no—
121#14556039C2311yescharacteristic
122#14556039C2312yes—
123#14556039C2311yescharacteristic
124C2×#41×C71—21no—
125C22×Q8×C71D411yescharacteristic
126C22×D4×C71D411yescharacteristic
127C2×SD16×C71—22no—
128C2×D8×C71—22no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#127×C71C2311yescharacteristic
131#124×C71—21no—
132#124×C71—21no—
133#124×C71—21no—
134#124×C71D412yes—
135#124×C71C2312yes—
136#121×C71—21no—
137#121×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144#103×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146C22⋊C8×C71—21no—
147#97×C71C2312yes—
148#11765864—82no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153Q8×D71—82no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162#11765855—81no—
163#11765853—81no—
164#11765852—81no—
165#11765850—81no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—21no—
199C24×C71—21no—
200#41×C71—81no—
201#41×C71—81no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—81no—
205C2×Q8×C71C2×D412yes—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—41no—
211C2×D4×C71—81no—
212C2×D4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—41no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218SD16×C71—82no—
219D8×C71—82no—
220C2×C8×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—41no—
228C22⋊C4×C71—41no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—22no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—81no—
237C23×C71—81no—
238C23×C71#12011yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—42no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—82no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—82no—
257C2×C4×C71—81no—
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—82no—
266C22⋊D71—82no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—82no—
273C2×Dic71—82no—
274D284—41no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—82no—
277Dic142—42no—
278Dic142—41no—
279Dic142—81no—
280Dic142—82no—
281C8×C71—42no—
282C71⋊C8—42no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—162no—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—81no—
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—42no—
312#19090—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—41no—
314C2×C71—82no—
315C2×C71—161no—
316C2×C71#301911yescharacteristic
317C2×C71#302011yescharacteristic
318C2×C71#302111yescharacteristic
319D71—81no—
320#3561—711no—
321#3235—711no—
322#3219—711no—
323#3213D7111yescharacteristic, complemented
324#1664—712no—
325#1661—712no—
326#1657—712no—
327#1656—712no—
328#1537—711no—
329#1535—711no—
330#1533—711no—
331C71#1909011yescharacteristic, complemented, Sylow
332#563—712no—
333#562—712no—
334#556—1421no—
335#551—1422no—
336D4×Q8—1421no—
337#548—1421no—
338#546—1421no—
339#543—1421no—
340#542—1421no—
341#542—1422no—
342#538—1421no—
343#536—1421no—
344#533—711no—
345#532C2×D7111yescharacteristic
346#529—711no—
347C2×#124C2×D7111yescharacteristic
348#501—712no—
349#497—711no—
350#496—711no—
351#496C2×D7112yes—
352#491—711no—
353#490—712no—
354#490—711no—
355#489C2×D7112yes—
356#482—1422no—
357#476—1421no—
358#474—1421no—
359#464—1421no—
360#463—22no—
361#463—1421no—
362#452—1421no—
363#449—1421no—
364#448—21no—
365#447—21no—
366#432—711no—
367#432—711no—
368#432C2×D7111yescharacteristic
369#330—712no—
370#330—712no—
371#330—712no—
372#329—712no—
373#329—712no—
374#329—712no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—1421no—
377C22×Q8—1421no—
378C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
379C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
380C2×Q16—1421no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—22no—
385C2×D8—1421no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1422no—
390C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
391#127C22×D7111yescharacteristic
392#126—1422no—
393#126—1422no—
394#126—1422no—
395#126—1421no—
396#125—711no—
397#125—712no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—711no—
402#124—1422no—
403#124—1422no—
404#124—1421no—
405#124C22⋊D7112yes—
406#124C22×D7112yes—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1421no—
412C22⋊Q8—711no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1421no—
423#121—21no—
424#121—21no—
425#121—711no—
426#121—1422no—
427#121—1421no—
428#121—1422no—
429#120—1422no—
430C4×Q8—711no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—711no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1421no—
441#117—712no—
442#117—1422no—
443#117—1421no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—1422no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448#107—1422no—
449#106—1422no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—1421no—
452C4⋊C8—1421no—
453#103—22no—
454#103—1421no—
455#103—1421no—
456#102—22no—
457#102—1421no—
458#102—1421no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1421no—
463C22⋊C8—1421no—
464#97—712no—
465#97—711no—
466#97—711no—
467#97C22×D7112yes—
468C24—21no—
469#41—81no—
470#41—81no—
471#41—5682no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—5682no—
476C2×Q8—711no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—711no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501Q16—5681no—
502SD16—82no—
503SD16—5681no—
504SD16—5681no—
505D8—82no—
506D8—5681no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—1421no—
546C42—1422no—
547C42—1422no—
548C42—1421no—
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C42C23×D7111yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—1421no—
559C23#1455609611yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—2841no—
565Q8—2842no—
566Q8—5681no—
567Q8—5682no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—82no—
575D4—2841no—
576D4—2842no—
577D4—5682no—
578D4—5682no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4#1455609611yescharacteristic
596C2×C4#1455609611yescharacteristic
597C2×C4#1455609611yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—2841no—
603C8—2841no—
604C8—2842no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—162no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22C2×#1455609611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—2841no—
628C4—2842no—
629C4—2841no—
630C4—2841no—
631C4—2842no—
632C2—41no—
633C2—82no—
634C2—161no—
635C2—5681no—
636C2#2259769611yescharacteristic
637C2#2259770211yescharacteristic
638C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3213C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3213D71
hypocenterC71#19090
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602912C2semidirect
2. #22599534C2semidirect
3. #22599377C2semidirect
4. #22587673C2semidirect
5. #22587656C2semidirect
6. #22587636C2semidirect
7. #22587631C2semidirect
8. #22586977C2semidirect
9. #22586969C2semidirect
10. #22586964C2semidirect
11. C71×#3213C2semidirect
26. #17986405C22semidirect
27. #17986391C22semidirect
28. #17986386C22semidirect
29. #17986367C22semidirect
30. #17986363C22semidirect
31. #17986363C22semidirect
41. #17985740C22semidirect
42. #17985740C22semidirect
43. #17985740C22semidirect
46. #17985738C22semidirect
323. #3213D71semidirect
331. C71#19090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225995342
#225993772
#225876732
#225876562
#225876362
#225876312
#225869772
#225869692
#225869642
C71×#32132
#1909071