Finite Group Databasebeta

← #31979596

Subgroups — #31979596

Order 18176.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587671C212yesmaximal, complemented
5#22587654C212yesmaximal, complemented
6#22587637C212yesmaximal, complemented
7#22587631C212yesmaximal, complemented
8#22586977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986722—21no—
15#17986672—22no—
16D4×Dic142—21no—
17#17986658—21no—
18#17986645—21no—
19#17986624—21no—
20#17986620—21no—
21#17986615—22no—
22#17986586—21no—
23#17986575—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986405C2212yescomplemented
27#17986386C2212yes—
28#17986363C2212yescomplemented
29#17986361C2212yes—
30#17986320—22no—
31#17986289—21no—
32#17986279—21no—
33#17986214—22no—
34#17986137—21no—
35#17986132—21no—
36#17986056C2211yescharacteristic
37#17986056C2211yescharacteristic
38#17985741C2212yescomplemented
39#17985740C2212yescomplemented
40#17985740C2212yescomplemented
41#17985739C2212yescomplemented
42#17985738C2212yes—
43#17985738C2212yes—
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#529×C71C2211yescharacteristic
46#497×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#496×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#491×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#490×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#464×C71—21no—
51#463×C71—21no—
52#452×C71—21no—
53#449×C71—21no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C22×Dic142—21no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284D411yescharacteristic
59C2×#11765853—22no—
60C2×#11765850—22no—
61#14556128—21no—
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556127—22no—
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556123—22no—
68#14556120C2312yes—
69#14556116—21no—
70#14556116—21no—
71#14556116—21no—
72#14556116D412yes—
73#14556116C2312yes—
74#14556114—22no—
75#14556114—22no—
76#14556113—22no—
77#14556112—22no—
78#14556112—22no—
79#14556110—22no—
80#14556108—22no—
81#14556108—22no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556106—22no—
86#14556106—22no—
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89#14556104—22no—
90#14556102—21no—
91#14556101—22no—
92#14556100—22no—
93#14556096—22no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×D284—21no—
98D4×Dic71—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100#14556087D412yes—
101#14556086—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D71—22no—
105#14556061—22no—
106#14556059—22no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109#14556051—22no—
110#14556049—22no—
111#14556049—22no—
112#14556048—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114C22⋊(C71⋊C8)—21no—
115#14556039C2312yes—
116#14556039C2312yes—
117C2×#41×C71—21no—
118C2×Q16×C71—21no—
119C2×SD16×C71—21no—
120C2×SD16×C71—21no—
121C2×D8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#126×C71—21no—
125#125×C71C2311yescharacteristic
126#124×C71—21no—
127#124×C71C2311yescharacteristic
128#123×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
130#121×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71D411yescharacteristic
133C4×Q8×C71D411yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71D411yescharacteristic
138#117×C71—21no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145C22⋊C8×C71—21no—
146#97×C71C2311yescharacteristic
147#97×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—21no—
149#11765865—82no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—81no—
155C2×Dic142—82no—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—81no—
159C2×D284C2×D412yes—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166#11765853—82no—
167#11765850—82no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192#41×C71—81no—
193#41×C71—81no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—41no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—41no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207Q16×C71—81no—
208SD16×C71—81no—
209SD16×C71—81no—
210D8×C71—81no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—41no—
227C22⋊C4×C71—41no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71#12011yescharacteristic
236C22×D71—22no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—81no—
239C22×D71—81no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—82no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—82no—
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D71—82no—
266C22⋊D71—82no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—81no—
271C2×Dic71—82no—
272D284—42no—
273D284—42no—
274C4×D71—82no—
275C4×D71—82no—
276Dic142—42no—
277Dic142—42no—
278Dic142—42no—
279Dic142—81no—
280Dic142—82no—
281C8×C71—41no—
282C8×C71—41no—
283C71⋊C8—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—162no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—81no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312#19090—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—41no—
314C2×C71—81no—
315C2×C71—161no—
316C2×C71#301911yescharacteristic
317C2×C71#302011yescharacteristic
318C2×C71#302111yescharacteristic
319D71—82no—
320#3561—711no—
321#3235—711no—
322#3219D7111yescharacteristic, complemented
323#3213—711no—
324#1664—712no—
325#1661—712no—
326#1657—712no—
327#1656—712no—
328#1537—711no—
329#1535—711no—
330#1533—711no—
331C71#1909011yescharacteristic, complemented, Sylow
332#563—712no—
333#562—712no—
334#556—1421no—
335#551—1422no—
336D4×Q8—1421no—
337#548—1421no—
338#546—1421no—
339#543—1421no—
340#542—1421no—
341#542—1422no—
342#538—1421no—
343#536—1421no—
344#533—711no—
345#532C2×D7111yescharacteristic
346#529C2×D7111yescharacteristic
347C2×#124—711no—
348#501—712no—
349#497C2×D7111yescharacteristic, complemented
350#496—712no—
351#496C2×D7111yescharacteristic, complemented
352#491C2×D7111yescharacteristic, complemented
353#490—712no—
354#490C2×D7111yescharacteristic, complemented
355#489—712no—
356#482—1422no—
357#476—1421no—
358#474—1421no—
359#464—21no—
360#463—21no—
361#463—1422no—
362#452—21no—
363#449—21no—
364#448—1421no—
365#447—1421no—
366#432—711no—
367#432—711no—
368#432C2×D7111yescharacteristic
369#330—712no—
370#330—712no—
371#330—712no—
372#329—712no—
373#329—712no—
374#329—712no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—1421no—
377C22×Q8—711no—
378C22×Q8—1421no—
379C22×D4—711no—
380C2×Q16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1422no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1422no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1422no—
390C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
391#127C22×D7111yescharacteristic
392#126—21no—
393#126—1422no—
394#126—1422no—
395#126—1422no—
396#125—712no—
397#125C22×D7111yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—712no—
400#124—712no—
401#124—1421no—
402#124—1422no—
403#124—1422no—
404#124—1421no—
405#124—1421no—
406#124C22×D7111yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
423#121—21no—
424#121—21no—
425#121—1422no—
426#121—1421no—
427#121—1422no—
428#121C22⋊D7111yescharacteristic
429#120—1422no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—712no—
443#117—1422no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448#107—1422no—
449#106—1422no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—1421no—
452C4⋊C8—1421no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—1422no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1421no—
463C22⋊C8—1421no—
464#97—712no—
465#97—712no—
466#97C22×D7111yescharacteristic
467#97C22×D7111yescharacteristic
468C24—1421no—
469#41—81no—
470#41—81no—
471#41—5682no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—5682no—
474C2×Q8—5681no—
475C2×Q8—712no—
476C2×Q8—1422no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—5681no—
487C2×D4—712no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501Q16—81no—
502SD16—81no—
503SD16—81no—
504SD16—5682no—
505D8—81no—
506D8—5682no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—1422no—
510C2×C8—1422no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—712no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C42—21no—
547C42—1422no—
548C42—1422no—
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C42C23×D7111yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—2842no—
556C23—5681no—
557C23—5681no—
558C23—1422no—
559C23#1455609611yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—2842no—
564Q8—2842no—
565Q8—2842no—
566Q8—5681no—
567Q8—5682no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—82no—
575D4—2842no—
576D4—2842no—
577D4—5682no—
578D4—5682no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—5681no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4#1455609611yescharacteristic
596C2×C4#1455609611yescharacteristic
597C2×C4#1455609611yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2842no—
604C8—2842no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—11362no—
618C22C2×#1455609611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—2842no—
630C4—2842no—
631C4—2842no—
632C2—41no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—5682no—
636C2#2259769511yescharacteristic
637C2#2259770211yescharacteristic
638C2#2259771111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3219C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3219D71
hypocenterC71#19090
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602910C2semidirect
2. #22599534C2semidirect
3. #22599323C2semidirect
4. #22587671C2semidirect
5. #22587654C2semidirect
6. #22587637C2semidirect
7. #22587631C2semidirect
8. #22586977C2semidirect
9. #22586971C2semidirect
10. #22586963C2semidirect
11. C71×#3219C2semidirect
26. #17986405C22semidirect
28. #17986363C22semidirect
38. #17985741C22semidirect
39. #17985740C22semidirect
40. #17985740C22semidirect
41. #17985739C22semidirect
46. #497×C71C22semidirect
47. #496×C71C22semidirect
48. #491×C71C22semidirect
49. #490×C71C22semidirect
322. #3219D71semidirect
331. C71#19090semidirect
349. #497C2×D71semidirect
351. #496C2×D71semidirect
352. #491C2×D71semidirect
354. #490C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029102
#225995342
#225993232
#225876712
#225876542
#225876372
#225876312
#225869772
#225869712
#225869632
C71×#32192
#1909071