Finite Group Databasebeta

← #31979598

Subgroups — #31979598

Order 18176.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587674C212yesmaximal, complemented
5#22587657C212yesmaximal, complemented
6#22587638C212yesmaximal, complemented
7#22587633C212yesmaximal, complemented
8#22586978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986549C2211yescharacteristic
13#17986409C2212yescomplemented
14#17986394C2211yescharacteristic, complemented
15#17986389C2212yes—
16#17986389C2211yescharacteristic, complemented
17#17986369C2211yescharacteristic, complemented
18#17986365C2212yescomplemented
19#17986365C2211yescharacteristic, complemented
20#17986358C2212yes—
21#17986323—22no—
22#17986286—21no—
23#17986276—21no—
24#17986221—21no—
25#17986214—21no—
26#17986211—22no—
27#17986159—21no—
28#17986142—21no—
29#17986138—21no—
30#17986133—21no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17986056C2211yescharacteristic
34#17985741C2212yescomplemented
35#17985741C2212yescomplemented
36#17985741C2212yescomplemented
37#17985739C2212yes—
38#17985739C2212yes—
39#17985739C2212yescomplemented
40#563×C71C2212yes—
41#562×C71C2212yes—
42#556×C71—21no—
43#551×C71—22no—
44D4×Q8×C71—21no—
45#548×C71—21no—
46#546×C71—21no—
47#543×C71—21no—
48#542×C71—21no—
49#542×C71—22no—
50#538×C71—21no—
51#536×C71—21no—
52#533×C71C2211yescharacteristic
53#529×C71C2211yescharacteristic
54C2×#124×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765855—21no—
57C2×#11765853—21no—
58C2×#11765852—22no—
59C2×#11765852—21no—
60C2×#11765850—22no—
61C2×#11765850—21no—
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556125C2311yescharacteristic
64#14556116—21no—
65#14556102—21no—
66#14556102—21no—
67C4×D284—21no—
68C4×D284—21no—
69#14556061—22no—
70#14556059—22no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)—21no—
74#14556052—22no—
75#14556051—21no—
76#14556051—21no—
77#14556049—22no—
78#14556048—22no—
79#14556048—22no—
80#14556048—21no—
81#14556048—21no—
82C22⋊(C71⋊C8)—21no—
83C22⋊(C71⋊C8)—21no—
84C22⋊(C71⋊C8)—21no—
85#14556039C2312yes—
86#14556039C2311yescharacteristic
87#14556039C2312yes—
88#14556039C2311yescharacteristic
89C2×#41×C71—21no—
90C22×Q8×C71—21no—
91C22×Q8×C71D411yescharacteristic
92C22×D4×C71D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C71—21no—
94C4⋊Q8×C71—22no—
95C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
97#126×C71—22no—
98#126×C71—22no—
99#126×C71—22no—
100#126×C71—21no—
101#125×C71C2311yescharacteristic
102#125×C71C2312yes—
103#124×C71—21no—
104#124×C71—22no—
105#124×C71—22no—
106#124×C71—21no—
107#124×C71—21no—
108#124×C71D412yes—
109#124×C71C2312yes—
110#124×C71C2311yescharacteristic
111#123×C71—22no—
112#123×C71—22no—
113#123×C71—21no—
114#123×C71—22no—
115#123×C71—22no—
116C22⋊Q8×C71—22no—
117C22⋊Q8×C71—22no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C22⋊Q8×C71—22no—
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
127#121×C71—21no—
128#121×C71—22no—
129#121×C71—22no—
130#121×C71D411yescharacteristic
131#120×C71—22no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71D411yescharacteristic
136C4×D4×C71—22no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71—22no—
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71D411yescharacteristic
141#117×C71—22no—
142#117×C71—21no—
143#117×C71D412yes—
144C2×C22⋊C4×C71—22no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#11765865—81no—
149#11765865—81no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765855—81no—
157#11765853—81no—
158#11765852—82no—
159#11765852—81no—
160#11765850—82no—
161#11765850—81no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170C24×C71—21no—
171#41×C71—82no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—82no—
177C2×Q8×C71—81no—
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C71C2×D412yes—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—81no—
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C42×C71—22no—
227C42×C71—22no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—22no—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71—81no—
237C23×C71—81no—
238C23×C71#12011yescharacteristic
239C22×D71—41no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—42no—
243Q8×C71—42no—
244Q8×C71—81no—
245Q8×C71—82no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—41no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—82no—
251D4×C71—82no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—81no—
263C2×C4×C71—82no—
264C2×C4×C71—82no—
265C2×C4×C71—82no—
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D71—82no—
273C2×Dic71—41no—
274D284—42no—
275D284—41no—
276D284—41no—
277D284—42no—
278C4×D71—82no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281C71⋊C8—42no—
282C71⋊C8—42no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—162no—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—42no—
311Dic71—81no—
312#19090—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—41no—
314C2×C71—81no—
315C2×C71—82no—
316C2×C71#301911yescharacteristic
317C2×C71#302011yescharacteristic
318C2×C71#302111yescharacteristic
319D71—161no—
320#3561D7111yescharacteristic, complemented
321#3235—711no—
322#3219—711no—
323#3213—711no—
324#1664—712no—
325#1661—712no—
326#1657—712no—
327#1656—712no—
328#1537—711no—
329#1535—711no—
330#1533—711no—
331C71#1909011yescharacteristic, complemented, Sylow
332#563C2×D7112yes—
333#562C2×D7112yes—
334#556—21no—
335#551—22no—
336D4×Q8—21no—
337#548—21no—
338#546—21no—
339#543—21no—
340#542—21no—
341#542—22no—
342#538—21no—
343#536—21no—
344#533C2×D7111yescharacteristic
345#532—711no—
346#529C2×D7111yescharacteristic
347C2×#124C2×D7111yescharacteristic
348#501—712no—
349#497—711no—
350#496—712no—
351#496—711no—
352#491—711no—
353#490—712no—
354#490—711no—
355#489—712no—
356#482—1422no—
357#476—1421no—
358#474—1421no—
359#464—1421no—
360#463—1422no—
361#463—1421no—
362#452—1421no—
363#449—1421no—
364#448—1421no—
365#447—1421no—
366#432—711no—
367#432—711no—
368#432—711no—
369#330—712no—
370#330—712no—
371#330—712no—
372#329—712no—
373#329—712no—
374#329—712no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—1421no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
379C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
380C2×Q16—1421no—
381C2×SD16—1422no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—1422no—
385C2×D8—1421no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—22no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
390C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
391#127—711no—
392#126—22no—
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—21no—
396#125C22×D7111yescharacteristic
397#125C22×D7112yes—
398#124—21no—
399#124—22no—
400#124—22no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—1421no—
404#124C22⋊D7112yes—
405#124C22×D7112yes—
406#124C22×D7111yescharacteristic
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—21no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
423#121—21no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—1421no—
427#121—1421no—
428#121C22⋊D7111yescharacteristic
429#120—22no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
441#117—22no—
442#117—21no—
443#117C22⋊D7112yes—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448#107—1422no—
449#106—1422no—
450C4⋊C8—1421no—
451C4⋊C8—1421no—
452C4⋊C8—1421no—
453#103—1422no—
454#103—1421no—
455#103—1421no—
456#102—1422no—
457#102—1421no—
458#102—1421no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461C22⋊C8—1421no—
462C22⋊C8—1421no—
463C22⋊C8—1421no—
464#97—712no—
465#97—711no—
466#97—711no—
467#97—712no—
468C24—21no—
469#41—82no—
470#41—5681no—
471#41—5681no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
480C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—2841no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
491C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—2841no—
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501Q16—5681no—
502SD16—5681no—
503SD16—5682no—
504SD16—5681no—
505D8—5681no—
506D8—5682no—
507C2×C8—1422no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1422no—
510C2×C8—1421no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—2841no—
545C22⋊C4—2841no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C42C23×D7111yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—42no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—2841no—
559C23#1455609711yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—82no—
566Q8—2841no—
567Q8—2841no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—2842no—
575D4—2841no—
576D4—2841no—
577D4—2842no—
578D4—5682no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—5682no—
595C2×C4#1455609711yescharacteristic
596C2×C4#1455609711yescharacteristic
597C2×C4#1455609711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
601C8—2842no—
602C8—2841no—
603C8—2841no—
604C8—2842no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—162no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22C2×#1455609711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—5681no—
632C2—41no—
633C2—82no—
634C2—81no—
635C2—11361no—
636C2#2259769711yescharacteristic
637C2#2259770411yescharacteristic
638C2#2259771211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3561C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3561D71
hypocenterC71#19090
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599538C2semidirect
2. #22599373C2semidirect
3. #22599327C2semidirect
4. #22587674C2semidirect
5. #22587657C2semidirect
6. #22587638C2semidirect
7. #22587633C2semidirect
8. #22586978C2semidirect
9. #22586971C2semidirect
10. #22586964C2semidirect
11. C71×#3561C2semidirect
13. #17986409C22semidirect
14. #17986394C22semidirect
16. #17986389C22semidirect
17. #17986369C22semidirect
18. #17986365C22semidirect
19. #17986365C22semidirect
34. #17985741C22semidirect
35. #17985741C22semidirect
36. #17985741C22semidirect
39. #17985739C22semidirect
320. #3561D71semidirect
331. C71#19090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995382
#225993732
#225993272
#225876742
#225876572
#225876382
#225876332
#225869782
#225869712
#225869642
C71×#35612
#1909071