Finite Group Databasebeta

← #31979600

Subgroups — #31979600

Order 18176.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587677C212yesmaximal, complemented
6#22587660C212yesmaximal, complemented
7#22587639C212yesmaximal, complemented
8#22587634C212yesmaximal, complemented
9#22586977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986718—21no—
15#17986675—22no—
16Q8×C22⋊D71—21no—
17#17986657—21no—
18#17986643—21no—
19#17986625—21no—
20#17986618—21no—
21#17986613—22no—
22#17986587—21no—
23#17986569—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986549C2211yescharacteristic
26#17986533C2211yescharacteristic
27#17986408C2212yescomplemented
28#17986393C2211yescharacteristic, complemented
29#17986389C2212yes—
30#17986388C2211yescharacteristic, complemented
31#17986368C2211yescharacteristic, complemented
32#17986364C2212yescomplemented
33#17986364C2211yescharacteristic, complemented
34#17986358C2212yes—
35#17986324—22no—
36#17986290—21no—
37#17986280—21no—
38#17986222—21no—
39#17986215—21no—
40#17986211—22no—
41#17986163—21no—
42#17986146—21no—
43#17986138—21no—
44#17986133—21no—
45#17986056C2211yescharacteristic
46#17985740C2212yescomplemented
47#17985740C2212yescomplemented
48#17985740C2212yescomplemented
49#17985738C2212yescomplemented
50C2×#124×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#432×C71C2211yescharacteristic
53#329×C71C2212yes—
54#329×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—21no—
57C2×Q8×D71—21no—
58C2×Dic284—21no—
59C2×#11765854—21no—
60C2×#11765854—21no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×D568—21no—
63C2×#11765850—22no—
64#14556128D411yescharacteristic
65#14556128D411yescharacteristic
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556126—21no—
68#14556126—22no—
69#14556125C2311yescharacteristic
70#14556122—21no—
71#14556121—22no—
72#14556121—22no—
73#14556121—22no—
74#14556120C2311yescharacteristic
75#14556120C2312yes—
76#14556116—21no—
77#14556116C2311yescharacteristic
78#14556115—21no—
79#14556114—22no—
80#14556114—22no—
81#14556112—22no—
82#14556111—21no—
83#14556110—22no—
84#14556110—22no—
85#14556109—22no—
86#14556107—22no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556107D411yescharacteristic
90#14556105—22no—
91#14556105—22no—
92#14556105—22no—
93#14556105—22no—
94#14556105—22no—
95#14556104—21no—
96#14556104—22no—
97#14556102—21no—
98#14556102—21no—
99#14556102D411yescharacteristic
100#14556101—22no—
101#14556100—22no—
102#14556099—21no—
103#14556097—22no—
104Q8×Dic71—21no—
105C4×Dic142—21no—
106C4×Dic142—21no—
107C4×Dic142D411yescharacteristic
108C4×D284—21no—
109C4×D284—21no—
110C4×D284D411yescharacteristic
111D4×Dic71—21no—
112C4×C22⋊D71—22no—
113C4×C22⋊D71—21no—
114(C22⋊D71)⋊C4—22no—
115#14556087D412yes—
116#14556085—21no—
117#14556084—22no—
118C2×C22⋊Dic71—22no—
119#14556062—22no—
120#14556060—22no—
121C4⋊(C71⋊C8)—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556052—22no—
125#14556050—22no—
126#14556050—22no—
127#14556050—21no—
128#14556050—21no—
129#14556049—22no—
130C22⋊(C71⋊C8)—21no—
131#14556039C2312yes—
132C22×Q8×C71D411yescharacteristic
133C22×D4×C71D411yescharacteristic
134#124×C71—21no—
135#124×C71—21no—
136#124×C71D412yes—
137#124×C71C2312yes—
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145#97×C71C2311yescharacteristic
146#97×C71C2312yes—
147#97×C71C2311yescharacteristic
148#11765865—81no—
149#11765865—81no—
150#11765864—82no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156Q8×D71—82no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—41no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—22no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—41no—
170Dic284—81no—
171#11765854—81no—
172#11765854—81no—
173#11765852—82no—
174D568—81no—
175#11765850—82no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185C4⋊Dic71C2×D412yes—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—21no—
200C22⋊Dic71—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—41no—
207(C2×D71)⋊C4—41no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—21no—
211C24×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—81no—
214C2×Q8×C71C2×D412yes—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—81no—
217C2×D4×C71C2×D412yes—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—21no—
224C2×C8×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—22no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—81no—
236C23×C71—81no—
237C23×C71#12011yescharacteristic
238C22×D71—21no—
239C22×D71—41no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—42no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—42no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—81no—
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—42no—
256C22⋊D71—82no—
257C22⋊D71—82no—
258C22⋊D71—82no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—82no—
266C2×Dic71—82no—
267D284—41no—
268D284—42no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271D284—42no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—82no—
274C4×D71—82no—
275Dic142—42no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—81no—
280Dic142—82no—
281C8×C71—42no—
282C8×C71—41no—
283C8×C71—41no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—162no—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—42no—
311Dic71—81no—
312#19090—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—41no—
314C2×C71—82no—
315C2×C71#301911yescharacteristic
316C2×C71#302011yescharacteristic
317C2×C71#302111yescharacteristic
318D71—81no—
319D71—161no—
320#3561—711no—
321#3235—711no—
322#3219—711no—
323#3213—711no—
324#1664—712no—
325#1661—712no—
326#1657—712no—
327#1656—712no—
328#1537—711no—
329#1535—711no—
330#1533D7111yescharacteristic, complemented
331C71#1909011yescharacteristic, complemented, Sylow
332#563—712no—
333#562—712no—
334#556—1421no—
335#551—1422no—
336D4×Q8—1421no—
337#548—1421no—
338#546—1421no—
339#543—1421no—
340#542—1421no—
341#542—1422no—
342#538—1421no—
343#536—1421no—
344#533—711no—
345#532—711no—
346#529—711no—
347C2×#124C2×D7111yescharacteristic
348#501—712no—
349#497—711no—
350#496—712no—
351#496—711no—
352#491—711no—
353#490—712no—
354#490—711no—
355#489—712no—
356#482—1422no—
357#476—1421no—
358#474—1421no—
359#464—1421no—
360#463—1421no—
361#463—1422no—
362#452—1421no—
363#449—1421no—
364#448—1421no—
365#447—1421no—
366#432—711no—
367#432C2×D7111yescharacteristic
368#432C2×D7111yescharacteristic
369#330—712no—
370#330—712no—
371#330—712no—
372#329—712no—
373#329C2×D7112yes—
374#329C2×D7112yes—
375C2×#41—1421no—
376C2×#41—1421no—
377C22×Q8—1421no—
378C22×Q8D28411yescharacteristic
379C22×D4D28411yescharacteristic
380C2×Q16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1422no—
384C2×D8—1421no—
385C2×D8—1422no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1422no—
391#127—711no—
392#126—1422no—
393#126—1422no—
394#126—1422no—
395#126—1421no—
396#125—711no—
397#125—712no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—711no—
401#124—1422no—
402#124—1422no—
403#124—1421no—
404#124—1421no—
405#124D28412yes—
406#124C22×D7112yes—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1421no—
412C22⋊Q8—711no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1421no—
423#121—711no—
424#121—1422no—
425#121—1421no—
426#121—1421no—
427#121—1421no—
428#121—1422no—
429#120—1422no—
430C4×Q8—711no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×D4—711no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1421no—
441#117—712no—
442#117—1422no—
443#117—1421no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—1422no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448#107—1422no—
449#106—1422no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1421no—
453#103—1421no—
454#103—1421no—
455#103—1422no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—1421no—
464#97—712no—
465#97C22×D7112yes—
466#97C22×D7111yescharacteristic
467#97C22×D7111yescharacteristic
468C24—21no—
469#41—5681no—
470#41—5681no—
471#41—5682no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—5682no—
475C2×Q8—711no—
476C2×Q8—1422no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8C2×D28412yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—2841no—
484C2×D4—711no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4C2×D28412yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×D28411yescharacteristic
501Q16—5681no—
502SD16—5681no—
503SD16—5681no—
504SD16—5682no—
505D8—5681no—
506D8—5682no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1422no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—1421no—
546C42—1422no—
547C42—1422no—
548C42—1421no—
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42C2×D28411yescharacteristic
552C42C23×D7111yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—2841no—
558C23—1421no—
559C23#1455609811yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—2841no—
563Q8—2842no—
564Q8—2841no—
565Q8—2841no—
566Q8—5681no—
567Q8—5682no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—2841no—
571D4—2842no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574D4—2842no—
575D4—2842no—
576D4—5682no—
577D4—5682no—
578D4—5682no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4#1455609811yescharacteristic
596C2×C4#1455609811yescharacteristic
597C2×C4#1455609811yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C22×D28411yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—42no—
604C8—2842no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—162no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22C2×#1455609811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—2841no—
627C4—2842no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—2842no—
631C4—5681no—
632C2—41no—
633C2—82no—
634C2—5681no—
635C2—11361no—
636C2#2259770011yescharacteristic
637C2#2259770611yescharacteristic
638C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1533C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1533D71
hypocenterC71#19090
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602912C2semidirect
2. #22599540C2semidirect
3. #22599379C2semidirect
4. #22599327C2semidirect
5. #22587677C2semidirect
6. #22587660C2semidirect
7. #22587639C2semidirect
8. #22587634C2semidirect
9. #22586977C2semidirect
10. #22586972C2semidirect
11. C71×#1533C2semidirect
27. #17986408C22semidirect
28. #17986393C22semidirect
30. #17986388C22semidirect
31. #17986368C22semidirect
32. #17986364C22semidirect
33. #17986364C22semidirect
46. #17985740C22semidirect
47. #17985740C22semidirect
48. #17985740C22semidirect
49. #17985738C22semidirect
330. #1533D71semidirect
331. C71#19090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225995402
#225993792
#225993272
#225876772
#225876602
#225876392
#225876342
#225869772
#225869722
C71×#15332
#1909071