Finite Group Databasebeta

← #31979602

Subgroups — #31979602

Order 18176.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587675C212yesmaximal, complemented
6#22587658C212yesmaximal, complemented
7#22587640C212yesmaximal, complemented
8#22587634C212yesmaximal, complemented
9#22586977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986722—21no—
15#17986672—22no—
16D4×Dic142—21no—
17#17986658—21no—
18#17986645—21no—
19#17986624—21no—
20#17986620—21no—
21#17986615—22no—
22#17986586—21no—
23#17986575—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986549C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27#17986408C2212yescomplemented
28#17986394C2211yescharacteristic, complemented
29#17986389C2211yescharacteristic, complemented
30#17986388C2212yes—
31#17986369C2211yescharacteristic, complemented
32#17986365C2211yescharacteristic, complemented
33#17986364C2212yescomplemented
34#17986359C2212yes—
35#17986324—22no—
36#17986290—21no—
37#17986280—21no—
38#17986221—21no—
39#17986215—22no—
40#17986214—21no—
41#17986159—21no—
42#17986142—21no—
43#17986140—21no—
44#17986135—21no—
45#17986056C2211yescharacteristic
46#17985740C2212yescomplemented
47#17985740C2212yescomplemented
48#17985738C2212yes—
49#17985738C2212yes—
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#432×C71C2211yescharacteristic
53#330×C71C2212yescomplemented
54#329×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×Dic142D411yescharacteristic
59C22×D284D411yescharacteristic
60C2×#11765855—21no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765853—21no—
63C2×#11765852—21no—
64C2×D568—22no—
65C2×#11765850—21no—
66#14556128—21no—
67#14556128D411yescharacteristic
68#14556128D411yescharacteristic
69#14556128C2311yescharacteristic
70#14556127—22no—
71#14556125C2311yescharacteristic
72#14556123—22no—
73#14556123—22no—
74#14556123—22no—
75#14556120C2312yes—
76#14556116—21no—
77#14556116—21no—
78#14556116—21no—
79#14556116—21no—
80#14556116D412yes—
81#14556116C2312yes—
82#14556114—22no—
83#14556114—22no—
84#14556113—22no—
85#14556112—22no—
86#14556112—22no—
87#14556110—22no—
88#14556108—22no—
89#14556108—22no—
90#14556107—21no—
91#14556107—21no—
92#14556107—21no—
93#14556106—22no—
94#14556106—22no—
95#14556105—22no—
96#14556105—22no—
97#14556104—22no—
98#14556102—21no—
99#14556102—21no—
100#14556102—21no—
101#14556101—22no—
102#14556100—22no—
103#14556096—22no—
104C4×Dic142—21no—
105C4×Dic142—21no—
106C4×Dic142—21no—
107C4×D284—21no—
108C4×D284—21no—
109C4×D284—21no—
110D4×Dic71—22no—
111(C22⋊D71)⋊C4—22no—
112#14556087D412yes—
113#14556086—22no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D71—22no—
117#14556062—22no—
118#14556060—22no—
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120#14556053—22no—
121#14556051—21no—
122#14556051—21no—
123#14556050—22no—
124#14556050—22no—
125#14556050—22no—
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128C22⋊(C71⋊C8)—21no—
129#14556039C2311yescharacteristic
130#14556039C2311yescharacteristic
131#126×C71—21no—
132#125×C71C2311yescharacteristic
133#124×C71C2311yescharacteristic
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
136#121×C71D411yescharacteristic
137C4×Q8×C71D411yescharacteristic
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D411yescharacteristic
140#117×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71—21no—
146#97×C71C2312yes—
147#97×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149#11765865—82no—
150#11765865—81no—
151#11765865—81no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—22no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—81no—
158C2×Dic142—82no—
159C2×Dic142C2×D412yes—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—81no—
165C2×D284C2×D412yes—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—41no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—21no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—41no—
174#11765855—81no—
175#11765854—82no—
176#11765853—81no—
177#11765852—81no—
178D568—82no—
179#11765850—81no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71C2×D412yes—
189C4⋊Dic71C2×D412yes—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—41no—
205(C2×D71)⋊C4—41no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71—22no—
208C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C71—22no—
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71#12011yescharacteristic
235C22×D71—22no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—81no—
239C22×D71—81no—
240Q8×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—42no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D71—82no—
257C22⋊D71—82no—
258C22⋊D71—82no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—81no—
264C2×Dic71—82no—
265D284—42no—
266D284—42no—
267D284—41no—
268D284—42no—
269D284—41no—
270D284—42no—
271C4×D71—82no—
272C4×D71—82no—
273C4×D71—82no—
274Dic142—42no—
275Dic142—42no—
276Dic142—42no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—81no—
280Dic142—82no—
281C8×C71—42no—
282C8×C71—42no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—162no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—81no—
312#19090—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—41no—
314C2×C71—81no—
315C2×C71#301911yescharacteristic
316C2×C71#302011yescharacteristic
317C2×C71#302111yescharacteristic
318D71—82no—
319D71—161no—
320#3561—711no—
321#3235—711no—
322#3219—711no—
323#3213—711no—
324#1664—712no—
325#1661—712no—
326#1657—712no—
327#1656—712no—
328#1537—711no—
329#1535D7111yescharacteristic, complemented
330#1533—711no—
331C71#1909011yescharacteristic, complemented, Sylow
332#563—712no—
333#562—712no—
334#556—1421no—
335#551—1422no—
336D4×Q8—1421no—
337#548—1421no—
338#546—1421no—
339#543—1421no—
340#542—1421no—
341#542—1422no—
342#538—1421no—
343#536—1421no—
344#533—711no—
345#532—711no—
346#529C2×D7111yescharacteristic
347C2×#124—711no—
348#501—712no—
349#497—711no—
350#496—711no—
351#496—712no—
352#491—711no—
353#490—711no—
354#490—712no—
355#489—712no—
356#482—1422no—
357#476—1421no—
358#474—1421no—
359#464—1421no—
360#463—1422no—
361#463—1421no—
362#452—1421no—
363#449—1421no—
364#448—1421no—
365#447—1421no—
366#432—711no—
367#432C2×D7111yescharacteristic
368#432C2×D7111yescharacteristic
369#330—712no—
370#330—712no—
371#330C2×D7112yescomplemented
372#329—712no—
373#329—712no—
374#329C2×D7112yescomplemented
375C2×#41—1421no—
376C2×#41—1421no—
377C22×Q8—711no—
378C22×Q8—1421no—
379C22×D4—711no—
380C2×Q16—1421no—
381C2×SD16—1422no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—1422no—
385C2×D8—1421no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1422no—
391#127—711no—
392#126—21no—
393#126—1422no—
394#126—1422no—
395#126—1422no—
396#125—712no—
397#125C22×D7111yescharacteristic
398#124—712no—
399#124—712no—
400#124—1421no—
401#124—1422no—
402#124—1422no—
403#124—1421no—
404#124—1421no—
405#124—1421no—
406#124C22×D7111yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8D28411yescharacteristic
423#121—1422no—
424#121—1421no—
425#121—1421no—
426#121—1421no—
427#121—1422no—
428#121D28411yescharacteristic
429#120—1422no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×Q8D28411yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4D28411yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—712no—
443#117—1422no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448#107—1422no—
449#106—1422no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1421no—
453#103—1422no—
454#103—1421no—
455#103—1421no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#102—1421no—
460#102—1421no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—1421no—
464#97—711no—
465#97—711no—
466#97C22×D7112yes—
467#97C22×D7112yes—
468C24—1421no—
469#41—5681no—
470#41—5681no—
471#41—5682no—
472C2×Q8—5682no—
473C2×Q8—5681no—
474C2×Q8—712no—
475C2×Q8—1422no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—5681no—
484C2×D4—712no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4C2×D28411yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×D28411yescharacteristic
501Q16—5681no—
502SD16—5682no—
503SD16—5681no—
504SD16—5681no—
505D8—5682no—
506D8—5681no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C42—21no—
547C42—1422no—
548C42—1422no—
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42C2×D28411yescharacteristic
552C42C23×D7111yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—2842no—
555C23—2841no—
556C23—5681no—
557C23—5681no—
558C23—1422no—
559C23#1455609811yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—2842no—
562Q8—2842no—
563Q8—2842no—
564Q8—2841no—
565Q8—2841no—
566Q8—5681no—
567Q8—5682no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—2842no—
571D4—2842no—
572D4—2842no—
573D4—2841no—
574D4—2841no—
575D4—2842no—
576D4—5682no—
577D4—5682no—
578D4—5682no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—5681no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4#1455609811yescharacteristic
596C2×C4#1455609811yescharacteristic
597C2×C4#1455609811yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C22×D28411yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—2841no—
604C8—2841no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—11362no—
618C22C2×#1455609811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—2842no—
629C4—2842no—
630C4—2842no—
631C4—5681no—
632C2—41no—
633C2—81no—
634C2—5682no—
635C2—11361no—
636C2#2259769911yescharacteristic
637C2#2259770611yescharacteristic
638C2#2259771411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1535C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1535D71
hypocenterC71#19090
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602910C2semidirect
2. #22599540C2semidirect
3. #22599373C2semidirect
4. #22599329C2semidirect
5. #22587675C2semidirect
6. #22587658C2semidirect
7. #22587640C2semidirect
8. #22587634C2semidirect
9. #22586977C2semidirect
10. #22586963C2semidirect
11. C71×#1535C2semidirect
27. #17986408C22semidirect
28. #17986394C22semidirect
29. #17986389C22semidirect
31. #17986369C22semidirect
32. #17986365C22semidirect
33. #17986364C22semidirect
46. #17985740C22semidirect
47. #17985740C22semidirect
53. #330×C71C22semidirect
54. #329×C71C22semidirect
329. #1535D71semidirect
331. C71#19090semidirect
371. #330C2×D71semidirect
374. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029102
#225995402
#225993732
#225993292
#225876752
#225876582
#225876402
#225876342
#225869772
#225869632
C71×#15352
#1909071