Finite Group Databasebeta

← #31979608

Subgroups — #31979608

Order 18176.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602905C211yesmaximal, characteristic
2#22599580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587671C212yesmaximal, complemented
5#22587661C212yesmaximal, complemented
6#22587655C212yesmaximal, complemented
7#22587650C212yesmaximal, complemented
8#22586978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753C2212yes—
13#17986747C2212yes—
14#17986721—21no—
15#17986673—22no—
16#17986662—21no—
17#17986661—21no—
18#17986640—21no—
19#17986624—21no—
20#17986623—21no—
21#17986621—22no—
22#17986589—21no—
23#17986574—21no—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986405C2211yescharacteristic, complemented
27#17986405C2211yescharacteristic, complemented
28#17986391C2212yes—
29#17986361C2212yes—
30#17986361C2211yescharacteristic, complemented
31#17986361C2211yescharacteristic, complemented
32#17986340—21no—
33#17986323—21no—
34#17986303—21no—
35#17986296—21no—
36#17986221—22no—
37#17986154—21no—
38#17986149—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17985741C2212yescomplemented
42#17985741C2212yescomplemented
43#17985740C2212yescomplemented
44#17985738C2212yes—
45#17985738C2212yes—
46#17985738C2212yescomplemented
47#533×C71C2211yescharacteristic
48#533×C71C2211yescharacteristic
49#501×C71C2212yescomplemented
50#491×C71C2212yescomplemented
51#485×C71—22no—
52#477×C71—21no—
53#475×C71—21no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765866—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C2×Q8×D71—21no—
58C22×D284D411yescharacteristic
59C2×#11765855—22no—
60C2×#11765852—22no—
61#14556127—22no—
62#14556126—21no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556122—22no—
66#14556122—21no—
67#14556120C2311yescharacteristic
68#14556117—21no—
69#14556117—22no—
70#14556116—22no—
71#14556116—21no—
72#14556116—21no—
73#14556116D412yes—
74#14556116C2312yes—
75#14556116C2311yescharacteristic
76#14556113—22no—
77#14556113—22no—
78#14556113—22no—
79#14556113—22no—
80#14556111—21no—
81#14556108—21no—
82#14556108—22no—
83#14556107D411yescharacteristic
84#14556106—22no—
85#14556106—22no—
86#14556106—22no—
87#14556106—22no—
88#14556105—22no—
89#14556104—22no—
90#14556103—21no—
91#14556103—22no—
92#14556103—22no—
93#14556102D411yescharacteristic
94#14556098—22no—
95C4×Dic142D411yescharacteristic
96#14556093—21no—
97C4×D284—22no—
98C4×D284D411yescharacteristic
99#14556090—21no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556085—22no—
103#14556085—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C22⋊C4×D71—22no—
107#14556061—21no—
108#14556061—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—22no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120C22⋊(C71⋊C8)—21no—
121#14556039C2312yes—
122#14556039C2311yescharacteristic
123#14556039C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128#125×C71—21no—
129#125×C71C2312yes—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138#117×C71—21no—
139#117×C71D412yes—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141#107×C71—22no—
142#106×C71—22no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144#103×C71—22no—
145#103×C71—22no—
146C22⋊C8×C71—21no—
147#97×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149#11765866—82no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—81no—
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155Q8×D71—82no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—81no—
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168#11765855—82no—
169#11765852—82no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183C22⋊Dic71—21no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—41no—
216C4⋊C4×C71—41no—
217C4⋊C4×C71C2×D412yes—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—41no—
221C42×C71—22no—
222C42×C71—41no—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2411yescharacteristic
227C23×C71#12011yescharacteristic
228C22×D71—22no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—81no—
232C22×D71—81no—
233Q8×C71—42no—
234Q8×C71—42no—
235Q8×C71—42no—
236Q8×C71—81no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D71—42no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—81no—
256D284—42no—
257D284—41no—
258D284—42no—
259D284—82no—
260D284—82no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—82no—
264C4×D71—82no—
265Dic142—42no—
266Dic142—42no—
267Dic142—41no—
268Dic142—82no—
269C8×C71—42no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C2×D71—41no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—162no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294Dic71—42no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298#19091—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—41no—
300C2×C71#301911yescharacteristic
301C2×C71#302011yescharacteristic
302C2×C71#302211yescharacteristic
303D71—81no—
304D71—82no—
305#3561—711no—
306#3240—711no—
307#3237D7111yescharacteristic, complemented
308#3215—711no—
309#1664—712no—
310#1662—712no—
311#1661—712no—
312#1660—712no—
313#1537—711no—
314#1535—711no—
315#1533—711no—
316C71#1909111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#563—712no—
318#562—712no—
319#556—1421no—
320#551—1422no—
321D4×Q8—1421no—
322#548—1421no—
323#546—1421no—
324#543—1421no—
325#542—1422no—
326#542—1421no—
327#538—1421no—
328#536—1421no—
329#533C2×D7111yescharacteristic
330#533C2×D7111yescharacteristic
331#529—711no—
332C2×#124—711no—
333#501—711no—
334#501—711no—
335#501C2×D7112yescomplemented
336#497—712no—
337#491C2×D7112yescomplemented
338#489—712no—
339#489—711no—
340#489—711no—
341#485—22no—
342#485—1421no—
343#482—1421no—
344#479—1421no—
345#478—1421no—
346#477—21no—
347#475—21no—
348#464—1422no—
349#451—1421no—
350#450—1421no—
351#432—711no—
352#432—711no—
353#432C2×D7111yescharacteristic
354#330—712no—
355#330—712no—
356#330—712no—
357#329—712no—
358#329—712no—
359#329—712no—
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—711no—
362C22×Q8—1421no—
363C22×D4—711no—
364C2×Q16—1422no—
365C2×SD16—1422no—
366C4⋊Q8—1422no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372#126—1422no—
373#126—1422no—
374#126—1422no—
375#126—1421no—
376#125—21no—
377#125—711no—
378#125C22×D7112yes—
379#124—712no—
380#124—712no—
381#124—711no—
382#124—1422no—
383#124—1421no—
384#124—1422no—
385#124—1421no—
386#124—1421no—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1421no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—711no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405#121—711no—
406#121—1422no—
407#121—1422no—
408#121—1421no—
409#120—1422no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—711no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×D4—711no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421#117—21no—
422#117—1422no—
423#117—1421no—
424#117C22⋊D7112yes—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—1421no—
431#107—1421no—
432#106—22no—
433#106—1421no—
434#106—1421no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—1421no—
437C4⋊C8—1421no—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—1422no—
441#103—1421no—
442#103—1421no—
443#102—1422no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449#97—711no—
450#97—711no—
451#97—712no—
452#97C22×D7112yes—
453C24—1421no—
454#41—5682no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—5681no—
460C2×Q8—5682no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—712no—
463C2×Q8—1422no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×D4—5681no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480Q16—5682no—
481SD16—5682no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1422no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1421no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—1422no—
527C42—1421no—
528C42D4×D7111yescharacteristic
529C42D4×D7111yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C42C23×D7111yescharacteristic
532C23—2842no—
533C23—5681no—
534C23—5681no—
535C23—1422no—
536C23—1421no—
537C23#1455609611yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—2842no—
543Q8—2841no—
544Q8—2842no—
545Q8—5682no—
546D4—2842no—
547D4—2841no—
548D4—2842no—
549D4—2842no—
550D4—5682no—
551D4—5682no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—5682no—
563C2×C4—5681no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4#1455609611yescharacteristic
569C2×C4#1455609611yescharacteristic
570C2×C4#1455609611yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—2842no—
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—2841no—
582C22—2842no—
583C22—2841no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—2841no—
587C22—11362no—
588C22C2×#1455609611yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2841no—
600C4—2842no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C2—41no—
604C2—5682no—
605C2—5681no—
606C2#2259769511yescharacteristic
607C2#2259770311yescharacteristic
608C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3237C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602905C2
hypercenter#3237D71
hypocenterC71#19091
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599580C2semidirect
3. #22599339C2semidirect
4. #22587671C2semidirect
5. #22587661C2semidirect
6. #22587655C2semidirect
7. #22587650C2semidirect
8. #22586978C2semidirect
9. #22586972C2semidirect
10. #22586963C2semidirect
11. C71×#3237C2semidirect
26. #17986405C22semidirect
27. #17986405C22semidirect
30. #17986361C22semidirect
31. #17986361C22semidirect
41. #17985741C22semidirect
42. #17985741C22semidirect
43. #17985740C22semidirect
46. #17985738C22semidirect
49. #501×C71C22semidirect
50. #491×C71C22semidirect
307. #3237D71semidirect
316. C71#19091semidirect
335. #501C2×D71semidirect
337. #491C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029052
#225995802
#225993392
#225876712
#225876612
#225876552
#225876502
#225869782
#225869722
#225869632
C71×#32372
#1909171