Finite Group Databasebeta

← #31979609

Subgroups — #31979609

Order 18176.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587674C212yesmaximal, complemented
5#22587663C212yesmaximal, complemented
6#22587657C212yesmaximal, complemented
7#22587651C212yesmaximal, complemented
8#22586978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3561C211yesmaximal, characteristic
12#17986556C2211yescharacteristic
13#17986409C2211yescharacteristic, complemented
14#17986409C2212yescomplemented
15#17986409C2211yescharacteristic, complemented
16#17986394C2212yes—
17#17986369C2212yescomplemented
18#17986358C2212yes—
19#17986358C2211yescharacteristic, complemented
20#17986358C2211yescharacteristic, complemented
21#17986340—22no—
22#17986337—21no—
23#17986320—21no—
24#17986306—21no—
25#17986299—21no—
26#17986291—21no—
27#17986281—21no—
28#17986218—22no—
29#17986155—21no—
30#17986150—21no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17986056C2211yescharacteristic
34#17985741C2212yescomplemented
35#17985741C2212yescomplemented
36#17985741C2212yescomplemented
37#17985739C2212yes—
38#17985739C2212yes—
39#17985739C2212yescomplemented
40#563×C71C2212yes—
41#562×C71C2212yes—
42#556×C71—21no—
43#551×C71—22no—
44D4×Q8×C71—21no—
45#548×C71—21no—
46#546×C71—21no—
47#543×C71—21no—
48#542×C71—21no—
49#542×C71—22no—
50#538×C71—21no—
51#536×C71—21no—
52#533×C71C2211yescharacteristic
53#529×C71C2211yescharacteristic
54C2×#124×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765855—22no—
56C2×#11765853—22no—
57#14556128C2311yescharacteristic
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556120—21no—
60#14556107—21no—
61#14556107—21no—
62C4×Dic142—21no—
63C4×Dic142—21no—
64#14556087—21no—
65#14556061—21no—
66#14556061—21no—
67#14556061—22no—
68#14556059—21no—
69#14556059—21no—
70#14556059—22no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)—21no—
74#14556052—21no—
75#14556052—21no—
76#14556052—22no—
77#14556051—22no—
78#14556051—22no—
79#14556049—21no—
80#14556049—21no—
81#14556049—22no—
82C22⋊(C71⋊C8)—21no—
83C22⋊(C71⋊C8)—21no—
84C22⋊(C71⋊C8)—21no—
85#14556039C2312yes—
86#14556039C2311yescharacteristic
87#14556039C2311yescharacteristic
88#14556039C2312yes—
89C2×#41×C71—21no—
90C22×Q8×C71—21no—
91C22×Q8×C71D411yescharacteristic
92C22×D4×C71D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C71—21no—
94C4⋊Q8×C71—22no—
95C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
97#126×C71—22no—
98#126×C71—22no—
99#126×C71—22no—
100#126×C71—21no—
101#125×C71C2312yes—
102#125×C71C2311yescharacteristic
103#124×C71—21no—
104#124×C71—22no—
105#124×C71—22no—
106#124×C71—21no—
107#124×C71—21no—
108#124×C71D412yes—
109#124×C71C2312yes—
110#124×C71C2311yescharacteristic
111#123×C71—22no—
112#123×C71—22no—
113#123×C71—21no—
114#123×C71—22no—
115#123×C71—22no—
116C22⋊Q8×C71—22no—
117C22⋊Q8×C71—22no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C22⋊Q8×C71—22no—
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
127#121×C71—21no—
128#121×C71—22no—
129#121×C71—22no—
130#121×C71D411yescharacteristic
131#120×C71—22no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71D411yescharacteristic
136C4×D4×C71—22no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71—22no—
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71D411yescharacteristic
141#117×C71—22no—
142#117×C71—21no—
143#117×C71D412yes—
144C2×C22⋊C4×C71—22no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150#11765855—82no—
151#11765853—82no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160Dic71⋊C4—41no—
161Dic71⋊C4—41no—
162C22⋊Dic71—41no—
163C4×Dic71—41no—
164C24×C71—21no—
165#41×C71—82no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—82no—
171C2×Q8×C71—81no—
172C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C71C2×D412yes—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—81no—
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C42×C71—22no—
221C42×C71—22no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2411yescharacteristic
227C23×C71—22no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71—42no—
230C23×C71—81no—
231C23×C71—81no—
232C23×C71#12011yescharacteristic
233Q8×C71—42no—
234Q8×C71—41no—
235Q8×C71—42no—
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—81no—
238Q8×C71—82no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—82no—
244D4×C71—82no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—81no—
256C2×C4×C71—82no—
257C2×C4×C71—82no—
258C2×C4×C71—82no—
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267Dic142—42no—
268Dic142—42no—
269C71⋊C8—42no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—162no—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—42no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298#19091—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—41no—
300C2×C71—81no—
301C2×C71—82no—
302C2×C71#301911yescharacteristic
303C2×C71#302011yescharacteristic
304C2×C71#302211yescharacteristic
305#3561D7111yescharacteristic
306#3240—711no—
307#3237—711no—
308#3215—711no—
309#1664—712no—
310#1662—712no—
311#1661—712no—
312#1660—712no—
313#1537—711no—
314#1535—711no—
315#1533—711no—
316C71#1909111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#563C2×D7112yes—
318#562C2×D7112yes—
319#556—21no—
320#551—22no—
321D4×Q8—21no—
322#548—21no—
323#546—21no—
324#543—21no—
325#542—21no—
326#542—22no—
327#538—21no—
328#536—21no—
329#533—711no—
330#533C2×D7111yescharacteristic
331#529C2×D7111yescharacteristic
332C2×#124C2×D7111yescharacteristic
333#501—711no—
334#501—712no—
335#501—711no—
336#497—712no—
337#491—712no—
338#489—712no—
339#489—711no—
340#489—711no—
341#485—1421no—
342#485—1422no—
343#482—1421no—
344#479—1421no—
345#478—1421no—
346#477—1421no—
347#475—1421no—
348#464—1422no—
349#451—1421no—
350#450—1421no—
351#432—711no—
352#432—711no—
353#432—711no—
354#330—712no—
355#330—712no—
356#330—712no—
357#329—712no—
358#329—712no—
359#329—712no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
363C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
364C2×Q16—1422no—
365C2×SD16—1422no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
372#126—22no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—21no—
376#125—1421no—
377#125C22×D7111yescharacteristic
378#125C22×D7112yes—
379#124—21no—
380#124—22no—
381#124—22no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124C22⋊D7112yes—
385#124C22×D7112yes—
386#124C22×D7111yescharacteristic
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—21no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
405#121—21no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121C22⋊D7111yescharacteristic
409#120—22no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
416C4×D4—22no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
421#117—22no—
422#117—21no—
423#117—1421no—
424#117C22⋊D7112yes—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#107—1422no—
430#107—1421no—
431#107—1421no—
432#106—1422no—
433#106—1421no—
434#106—1421no—
435C4⋊C8—1421no—
436C4⋊C8—1421no—
437C4⋊C8—1421no—
438#103—1422no—
439#103—1421no—
440#103—1421no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#102—1422no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446C22⋊C8—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449#97—712no—
450#97—711no—
451#97—711no—
452#97—712no—
453C24—21no—
454#41—82no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480Q16—5682no—
481SD16—5682no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1422no—
485C2×C8—1422no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—2841no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—2841no—
528C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C42C23×D7111yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—42no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23#1455609711yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—2842no—
545Q8—2842no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4#1455609711yescharacteristic
569C2×C4#1455609711yescharacteristic
570C2×C4#1455609711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
574C8—2842no—
575C8—2842no—
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—162no—
588C22C2×#1455609711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—5681no—
602C4—5681no—
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—81no—
606C2#2259769711yescharacteristic
607C2#2259770411yescharacteristic
608C2#2259771911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3561C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3561D71
hypocenterC71#19091
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599576C2semidirect
2. #22599554C2semidirect
3. #22599343C2semidirect
4. #22587674C2semidirect
5. #22587663C2semidirect
6. #22587657C2semidirect
7. #22587651C2semidirect
8. #22586978C2semidirect
9. #22586971C2semidirect
10. #22586964C2semidirect
13. #17986409C22semidirect
14. #17986409C22semidirect
15. #17986409C22semidirect
17. #17986369C22semidirect
19. #17986358C22semidirect
20. #17986358C22semidirect
34. #17985741C22semidirect
35. #17985741C22semidirect
36. #17985741C22semidirect
39. #17985739C22semidirect
316. C71#19091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995762
#225995542
#225993432
#225876742
#225876632
#225876572
#225876512
#225869782
#225869712
#225869642
C71×#35612
#1909171