Finite Group Databasebeta

← #31979611

Subgroups — #31979611

Order 18176.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic
2#22599582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587677C212yesmaximal, complemented
6#22587665C212yesmaximal, complemented
7#22587658C212yesmaximal, complemented
8#22587652C212yesmaximal, complemented
9#22586977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986718—21no—
15#17986675—22no—
16Q8×C22⋊D71—21no—
17#17986657—21no—
18#17986643—21no—
19#17986625—21no—
20#17986618—21no—
21#17986613—22no—
22#17986587—21no—
23#17986569—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986556C2211yescharacteristic
26#17986533C2211yescharacteristic
27#17986408C2211yescharacteristic, complemented
28#17986408C2212yescomplemented
29#17986408C2211yescharacteristic, complemented
30#17986394C2212yes—
31#17986368C2212yescomplemented
32#17986359C2211yescharacteristic, complemented
33#17986359C2211yescharacteristic, complemented
34#17986358C2212yes—
35#17986341—21no—
36#17986341—22no—
37#17986324—21no—
38#17986307—21no—
39#17986300—21no—
40#17986295—21no—
41#17986285—21no—
42#17986218—22no—
43#17986155—21no—
44#17986150—21no—
45#17986056C2211yescharacteristic
46#17985740C2212yescomplemented
47#17985740C2212yescomplemented
48#17985740C2212yescomplemented
49#17985738C2212yescomplemented
50C2×#124×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#432×C71C2211yescharacteristic
53#329×C71C2212yes—
54#329×C71C2212yes—
55C2×#11765864—21no—
56C2×Q8×D71—21no—
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765853—22no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556126—21no—
64#14556126—22no—
65#14556122—21no—
66#14556121—22no—
67#14556121—22no—
68#14556121—22no—
69#14556120—21no—
70#14556120C2312yes—
71#14556120C2311yescharacteristic
72#14556116C2311yescharacteristic
73#14556115—21no—
74#14556114—22no—
75#14556114—22no—
76#14556112—22no—
77#14556111—21no—
78#14556110—22no—
79#14556110—22no—
80#14556109—22no—
81#14556107—22no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107D411yescharacteristic
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556105—22no—
91#14556105—22no—
92#14556104—21no—
93#14556104—22no—
94#14556102D411yescharacteristic
95#14556101—22no—
96#14556100—22no—
97#14556099—21no—
98#14556097—22no—
99Q8×Dic71—21no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142—21no—
102C4×Dic142—21no—
103C4×Dic142—21no—
104C4×Dic142D411yescharacteristic
105C4×D284D411yescharacteristic
106D4×Dic71—21no—
107C4×C22⋊D71—22no—
108C4×C22⋊D71—21no—
109(C22⋊D71)⋊C4—22no—
110#14556087—21no—
111#14556087D412yes—
112#14556085—21no—
113#14556084—22no—
114C2×C22⋊Dic71—22no—
115#14556062—21no—
116#14556062—22no—
117#14556062—21no—
118#14556060—21no—
119#14556060—22no—
120#14556060—21no—
121C4⋊(C71⋊C8)—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053—22no—
125#14556053—22no—
126#14556052—22no—
127#14556050—21no—
128#14556050—21no—
129#14556049—22no—
130C22⋊(C71⋊C8)—21no—
131#14556039C2312yes—
132C22×Q8×C71D411yescharacteristic
133C22×D4×C71D411yescharacteristic
134#124×C71—21no—
135#124×C71—21no—
136#124×C71D412yes—
137#124×C71C2312yes—
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145#97×C71C2311yescharacteristic
146#97×C71C2311yescharacteristic
147#97×C71C2312yes—
148#11765864—82no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155Q8×D71—82no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—22no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—22no—
164#11765855—82no—
165#11765853—82no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—21no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—41no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—41no—
205C24×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—81no—
208C2×Q8×C71C2×D412yes—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—81no—
211C2×D4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2411yescharacteristic
227C23×C71—22no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—81no—
230C23×C71—81no—
231C23×C71#12011yescharacteristic
232C22×D71—21no—
233Q8×C71—42no—
234Q8×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—81no—
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—82no—
250C22⋊D71—82no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—82no—
259C2×Dic71—82no—
260D284—41no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—42no—
264Dic142—41no—
265Dic142—42no—
266Dic142—42no—
267Dic142—81no—
268Dic142—82no—
269C8×C71—42no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—162no—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—42no—
291Dic71—42no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—42no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298#19091—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—41no—
300C2×C71—82no—
301C2×C71#301911yescharacteristic
302C2×C71#302011yescharacteristic
303C2×C71#302211yescharacteristic
304D71—81no—
305#3561—711no—
306#3240—711no—
307#3237—711no—
308#3215—711no—
309#1664—712no—
310#1662—712no—
311#1661—712no—
312#1660—712no—
313#1537—711no—
314#1535—711no—
315#1533D7111yescharacteristic, complemented
316C71#1909111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#563—712no—
318#562—712no—
319#556—1421no—
320#551—1422no—
321D4×Q8—1421no—
322#548—1421no—
323#546—1421no—
324#543—1421no—
325#542—1421no—
326#542—1422no—
327#538—1421no—
328#536—1421no—
329#533—711no—
330#533—711no—
331#529—711no—
332C2×#124C2×D7111yescharacteristic
333#501—711no—
334#501—712no—
335#501—711no—
336#497—712no—
337#491—712no—
338#489—712no—
339#489—711no—
340#489—711no—
341#485—1422no—
342#485—1421no—
343#482—1421no—
344#479—1421no—
345#478—1421no—
346#477—1421no—
347#475—1421no—
348#464—1422no—
349#451—1421no—
350#450—1421no—
351#432—711no—
352#432C2×D7111yescharacteristic
353#432C2×D7111yescharacteristic
354#330—712no—
355#330—712no—
356#330—712no—
357#329—712no—
358#329C2×D7112yes—
359#329C2×D7112yes—
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362C22×Q8D28411yescharacteristic
363C22×D4D28411yescharacteristic
364C2×Q16—1422no—
365C2×SD16—1422no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8—1422no—
372#126—1422no—
373#126—1422no—
374#126—1422no—
375#126—1421no—
376#125—711no—
377#125—712no—
378#125—1421no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—711no—
382#124—1422no—
383#124—1422no—
384#124—1421no—
385#124D28412yes—
386#124C22×D7112yes—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1421no—
392C22⋊Q8—711no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1421no—
405#121—711no—
406#121—1422no—
407#121—1421no—
408#121—1422no—
409#120—1422no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×D4—711no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421#117—712no—
422#117—1421no—
423#117—1422no—
424#117—1421no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#107—1422no—
430#107—1421no—
431#107—1421no—
432#106—1422no—
433#106—1421no—
434#106—1421no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1421no—
438#103—1422no—
439#103—1422no—
440#103—1421no—
441#103—1421no—
442#103—1422no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1422no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1421no—
449#97—712no—
450#97C22×D7112yes—
451#97C22×D7111yescharacteristic
452#97C22×D7111yescharacteristic
453C24—21no—
454#41—5682no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—5682no—
458C2×Q8—711no—
459C2×Q8—1422no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8C2×D28412yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—711no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4C2×D28412yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×D28411yescharacteristic
480Q16—5682no—
481SD16—5682no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1422no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1421no—
524C42—2841no—
525C42—1422no—
526C42—1422no—
527C42—1421no—
528C42D4×D7111yescharacteristic
529C42D4×D7111yescharacteristic
530C42C2×D28411yescharacteristic
531C42C23×D7111yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—1421no—
537C23#1455609811yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—2841no—
541Q8—2842no—
542Q8—2842no—
543Q8—2842no—
544Q8—5681no—
545Q8—5682no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—2841no—
549D4—2842no—
550D4—5682no—
551D4—5682no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—5682no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4#1455609811yescharacteristic
569C2×C4#1455609811yescharacteristic
570C2×C4#1455609811yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C22×D28411yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—2842no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—162no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22C2×#1455609811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—2841no—
597C4—2842no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—2842no—
601C4—5681no—
602C4—5681no—
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—5681no—
606C2#2259770011yescharacteristic
607C2#2259770611yescharacteristic
608C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1533C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602912C2
hypercenter#1533D71
hypocenterC71#19091
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599582C2semidirect
3. #22599556C2semidirect
4. #22599343C2semidirect
5. #22587677C2semidirect
6. #22587665C2semidirect
7. #22587658C2semidirect
8. #22587652C2semidirect
9. #22586977C2semidirect
10. #22586972C2semidirect
11. C71×#1533C2semidirect
27. #17986408C22semidirect
28. #17986408C22semidirect
29. #17986408C22semidirect
31. #17986368C22semidirect
32. #17986359C22semidirect
33. #17986359C22semidirect
46. #17985740C22semidirect
47. #17985740C22semidirect
48. #17985740C22semidirect
49. #17985738C22semidirect
315. #1533D71semidirect
316. C71#19091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225995822
#225995562
#225993432
#225876772
#225876652
#225876582
#225876522
#225869772
#225869722
C71×#15332
#1909171