Finite Group Databasebeta

← #31979614

Subgroups — #31979614

Order 18176.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602905C211yesmaximal, characteristic
2#22599582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587675C212yesmaximal, complemented
6#22587664C212yesmaximal, complemented
7#22587659C212yesmaximal, complemented
8#22587653C212yesmaximal, complemented
9#22586969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753C2212yes—
13#17986747C2212yes—
14#17986721—21no—
15#17986673—22no—
16#17986662—21no—
17#17986661—21no—
18#17986640—21no—
19#17986624—21no—
20#17986623—21no—
21#17986621—22no—
22#17986589—21no—
23#17986574—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27#17986409C2212yescomplemented
28#17986408C2211yescharacteristic, complemented
29#17986408C2211yescharacteristic, complemented
30#17986393C2212yes—
31#17986369C2212yescomplemented
32#17986359C2212yes—
33#17986359C2211yescharacteristic, complemented
34#17986359C2211yescharacteristic, complemented
35#17986341—21no—
36#17986340—22no—
37#17986324—21no—
38#17986307—21no—
39#17986300—21no—
40#17986291—21no—
41#17986281—21no—
42#17986222—22no—
43#17986157—21no—
44#17986152—21no—
45#17986056C2211yescharacteristic
46#17985740C2212yescomplemented
47#17985738C2212yes—
48#17985738C2212yes—
49#17985738C2212yescomplemented
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#432×C71C2211yescharacteristic
53#330×C71C2212yescomplemented
54#330×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C2×Q8×D71—21no—
58C22×D284D411yescharacteristic
59C2×Dic284—22no—
60C2×#11765854—22no—
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556127—22no—
64#14556126—21no—
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556122—22no—
68#14556122—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120C2311yescharacteristic
71#14556117—21no—
72#14556117—22no—
73#14556116—22no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556116D412yes—
77#14556116C2312yes—
78#14556116C2311yescharacteristic
79#14556113—22no—
80#14556113—22no—
81#14556113—22no—
82#14556113—22no—
83#14556111—21no—
84#14556108—21no—
85#14556108—22no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107D411yescharacteristic
89#14556106—22no—
90#14556106—22no—
91#14556106—22no—
92#14556106—22no—
93#14556105—22no—
94#14556104—22no—
95#14556103—21no—
96#14556103—22no—
97#14556103—22no—
98#14556102D411yescharacteristic
99#14556098—22no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142—21no—
102C4×Dic142D411yescharacteristic
103#14556093—21no—
104C4×D284—22no—
105C4×D284D411yescharacteristic
106#14556090—21no—
107C4×C22⋊D71—21no—
108(C22⋊D71)⋊C4—22no—
109#14556087—21no—
110#14556085—22no—
111#14556085—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D71—22no—
115#14556062—21no—
116#14556062—21no—
117#14556061—22no—
118#14556060—21no—
119#14556060—21no—
120#14556059—22no—
121C4⋊(C71⋊C8)—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053—22no—
125#14556051—22no—
126#14556051—22no—
127#14556050—21no—
128#14556050—21no—
129#14556050—22no—
130C22⋊(C71⋊C8)—21no—
131#14556039C2312yes—
132C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
134#125×C71C2312yes—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71—21no—
139#117×C71D412yes—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145#97×C71C2312yes—
146#97×C71C2311yescharacteristic
147#97×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—21no—
149#11765866—82no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—81no—
155C2×Dic142C2×D412yes—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157Q8×D71—82no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—81no—
162C2×D284C2×D412yes—
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170Dic284—82no—
171#11765854—82no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—41no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—41no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71C2×D412yes—
220C4⋊C4×C71C2×D412yes—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C42×C71—22no—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2411yescharacteristic
227C23×C71#12011yescharacteristic
228C22×D71—22no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—81no—
232C22×D71—81no—
233Q8×C71—42no—
234Q8×C71—81no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D71—42no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—81no—
254D284—42no—
255D284—41no—
256D284—42no—
257D284—82no—
258D284—82no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—82no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—42no—
264Dic142—42no—
265Dic142—41no—
266Dic142—42no—
267Dic142—42no—
268Dic142—82no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C2×D71—41no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—162no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298#19091—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—41no—
300C2×C71#301911yescharacteristic
301C2×C71#302011yescharacteristic
302C2×C71#302211yescharacteristic
303D71—81no—
304D71—82no—
305#3561—711no—
306#3240—711no—
307#3237—711no—
308#3215—711no—
309#1664—712no—
310#1662—712no—
311#1661—712no—
312#1660—712no—
313#1537D7111yescharacteristic, complemented
314#1535—711no—
315#1533—711no—
316C71#1909111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#563—712no—
318#562—712no—
319#556—1421no—
320#551—1422no—
321D4×Q8—1421no—
322#548—1421no—
323#546—1421no—
324#543—1421no—
325#542—1422no—
326#542—1421no—
327#538—1421no—
328#536—1421no—
329#533—711no—
330#533C2×D7111yescharacteristic
331#529—711no—
332C2×#124—711no—
333#501—712no—
334#501—711no—
335#501—711no—
336#497—712no—
337#491—712no—
338#489—712no—
339#489—711no—
340#489—711no—
341#485—1421no—
342#485—1422no—
343#482—1421no—
344#479—1421no—
345#478—1421no—
346#477—1421no—
347#475—1421no—
348#464—1422no—
349#451—1421no—
350#450—1421no—
351#432—711no—
352#432C2×D7111yescharacteristic
353#432C2×D7111yescharacteristic
354#330—712no—
355#330C2×D7112yescomplemented
356#330C2×D7112yescomplemented
357#329—712no—
358#329—712no—
359#329—712no—
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—711no—
362C22×Q8—1421no—
363C22×D4—711no—
364C2×Q16—1422no—
365C2×SD16—1422no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—1422no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8D28411yescharacteristic
371C4⋊Q8D28411yescharacteristic
372#126—1422no—
373#126—1422no—
374#126—1422no—
375#126—1421no—
376#125—711no—
377#125—1421no—
378#125C22×D7112yes—
379#124—712no—
380#124—712no—
381#124—711no—
382#124—1422no—
383#124—1421no—
384#124—1422no—
385#124—1421no—
386#124—1421no—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1421no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—711no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405#121—711no—
406#121—1422no—
407#121—1422no—
408#121—1421no—
409#120—1422no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—711no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×D4—711no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421#117—1422no—
422#117—1421no—
423#117—1421no—
424#117D28412yes—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#107—1421no—
430#107—1421no—
431#107—1422no—
432#106—1421no—
433#106—1421no—
434#106—1422no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1421no—
438#103—1422no—
439#103—1421no—
440#103—1421no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#102—1422no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1421no—
449#97—712no—
450#97C22×D7111yescharacteristic
451#97C22×D7111yescharacteristic
452#97C22×D7112yes—
453C24—1421no—
454#41—5682no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—5681no—
458C2×Q8—5682no—
459C2×Q8—711no—
460C2×Q8—712no—
461C2×Q8—1422no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×D4—5681no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×D28411yescharacteristic
480Q16—5682no—
481SD16—5682no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1422no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4C2×D28412yes—
507C4⋊C4C2×D28412yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1421no—
524C42—22no—
525C42—2841no—
526C42—1422no—
527C42—1421no—
528C42D4×D7111yescharacteristic
529C42D4×D7111yescharacteristic
530C42C2×D28411yescharacteristic
531C42C23×D7111yescharacteristic
532C23—2842no—
533C23—5681no—
534C23—5681no—
535C23—1422no—
536C23—1421no—
537C23#1455609811yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—2842no—
541Q8—2841no—
542Q8—2842no—
543Q8—2842no—
544Q8—2842no—
545Q8—5682no—
546D4—2842no—
547D4—2841no—
548D4—2842no—
549D4—2842no—
550D4—5682no—
551D4—5682no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—5682no—
563C2×C4—5681no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4#1455609811yescharacteristic
569C2×C4#1455609811yescharacteristic
570C2×C4#1455609811yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C22×D28411yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—2842no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—2841no—
582C22—2842no—
583C22—2841no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—2841no—
587C22—11362no—
588C22C2×#1455609811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—2841no—
598C4—2842no—
599C4—2841no—
600C4—2841no—
601C4—5681no—
602C4—5681no—
603C2—41no—
604C2—5682no—
605C2—5681no—
606C2#2259769911yescharacteristic
607C2#2259770711yescharacteristic
608C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1537C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602905C2
hypercenter#1537D71
hypocenterC71#19091
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599582C2semidirect
3. #22599554C2semidirect
4. #22599345C2semidirect
5. #22587675C2semidirect
6. #22587664C2semidirect
7. #22587659C2semidirect
8. #22587653C2semidirect
9. #22586969C2semidirect
10. #22586963C2semidirect
11. C71×#1537C2semidirect
27. #17986409C22semidirect
28. #17986408C22semidirect
29. #17986408C22semidirect
31. #17986369C22semidirect
33. #17986359C22semidirect
34. #17986359C22semidirect
46. #17985740C22semidirect
49. #17985738C22semidirect
53. #330×C71C22semidirect
54. #330×C71C22semidirect
313. #1537D71semidirect
316. C71#19091semidirect
355. #330C2×D71semidirect
356. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029052
#225995822
#225995542
#225993452
#225876752
#225876642
#225876592
#225876532
#225869692
#225869632
C71×#15372
#1909171