Finite Group Databasebeta

← #31979618

Subgroups — #31979618

Order 18176.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599377C211yesmaximal, characteristic
4#22587667C212yesmaximal, complemented
5#22587650C212yesmaximal, complemented
6#22587641C212yesmaximal, complemented
7#22587637C212yesmaximal, complemented
8#22586977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564C2212yes—
13#17986753C2212yes—
14#17986726—21no—
15#17986704—21no—
16#17986687—21no—
17#17986684—22no—
18#17986684—21no—
19#17986630—21no—
20#17986629—21no—
21#17986612—21no—
22#17986608—22no—
23#17986596—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986405C2212yes—
27#17986391C2211yescharacteristic
28#17986386C2211yescharacteristic
29#17986367C2211yescharacteristic
30#17986363C2212yes—
31#17986363C2211yescharacteristic
32#17986320—22no—
33#17986289—21no—
34#17986279—21no—
35#17986218—21no—
36#17986211—21no—
37#17986161—21no—
38#17986144—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17985741C2212yes—
42#17985741C2212yes—
43#17985740C2212yes—
44#17985740C2212yes—
45#17985740C2212yes—
46#17985738C2212yes—
47#532×C71C2211yescharacteristic
48C2×#125×C71C2211yescharacteristic
49#501×C71C2212yes—
50#490×C71C2212yes—
51#481×C71—21no—
52#480×C71—21no—
53#478×C71—22no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765855—21no—
56C2×#11765853—21no—
57C2×#11765852—21no—
58C2×#11765850—21no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556127—22no—
62#14556127—21no—
63#14556127—22no—
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556123—22no—
68#14556122—21no—
69#14556120C2311yescharacteristic
70#14556120C2312yes—
71#14556119—22no—
72#14556119—21no—
73#14556119—22no—
74#14556119—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556118—22no—
80#14556116C2311yescharacteristic
81#14556113—22no—
82#14556111—22no—
83#14556111—21no—
84#14556108—21no—
85#14556108—21no—
86#14556108—22no—
87#14556107—22no—
88#14556107—21no—
89#14556107—21no—
90#14556107D411yescharacteristic
91#14556106—22no—
92#14556106—22no—
93#14556102D411yescharacteristic
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142D411yescharacteristic
97#14556093—22no—
98#14556093—21no—
99#14556093—21no—
100C4×D284D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103#14556087—22no—
104#14556087D412yes—
105#14556086—22no—
106#14556086—21no—
107#14556085—21no—
108C4⋊C4×D71—21no—
109#14556061—22no—
110#14556059—22no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556049—22no—
116#14556049—22no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120C22⋊(C71⋊C8)—21no—
121#14556039C2311yescharacteristic
122#14556039C2312yes—
123#14556039C2311yescharacteristic
124C2×#41×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126#127×C71C2311yescharacteristic
127#125×C71—21no—
128#125×C71—21no—
129#125×C71D412yes—
130#125×C71C2312yes—
131#124×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133#121×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141#107×C71—22no—
142#106×C71—22no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144#102×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146C22⋊C8×C71—21no—
147#97×C71C2312yes—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156#11765855—81no—
157#11765853—81no—
158#11765852—81no—
159#11765850—81no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—22no—
197#41×C71—81no—
198#41×C71—81no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—41no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—41no—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71C2×D412yes—
220C4⋊C4×C71C2×D412yes—
221C22⋊C4×C71—41no—
222C22⋊C4×C71—41no—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2411yescharacteristic
227C23×C71—41no—
228C23×C71#12011yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—82no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—82no—
245C2×C4×C71—81no—
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D71—42no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258D284—41no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—42no—
262Dic142—41no—
263Dic142—81no—
264Dic142—82no—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—81no—
288Dic71—42no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—42no—
293#19092—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—41no—
295C2×C71—161no—
296C2×C71#302011yescharacteristic
297C2×C71#302011yescharacteristic
298C2×C71#302111yescharacteristic
299D71—81no—
300#3563—711no—
301#3235—711no—
302#3234D7111yescharacteristic, complemented
303#3219—711no—
304#1663—712no—
305#1660—712no—
306#1658—712no—
307#1657—712no—
308#1537—711no—
309#1535—711no—
310#1534—711no—
311C71#1909211yescharacteristic, complemented, Sylow
312#564—712no—
313#563—712no—
314#557—1421no—
315#554—1421no—
316#552—1422no—
317#552—1421no—
318#552—1421no—
319#544—1421no—
320#544—1421no—
321#541—1421no—
322#541—1422no—
323#539—1421no—
324#533—711no—
325#532C2×D7111yescharacteristic
326#529—711no—
327C2×#125C2×D7111yescharacteristic
328#501—712no—
329#501C2×D7112yes—
330#497—711no—
331#496—711no—
332#491—711no—
333#490—712no—
334#490—711no—
335#490C2×D7112yes—
336#482—1422no—
337#481—21no—
338#480—21no—
339#478—22no—
340#476—1421no—
341#474—1421no—
342#464—1421no—
343#463—1421no—
344#452—1421no—
345#449—1421no—
346#432—711no—
347#432—711no—
348#432C2×D7111yescharacteristic
349#330—712no—
350#330—712no—
351#330—712no—
352#330—712no—
353#330—712no—
354#329—712no—
355C2×#41—21no—
356C2×Q16—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×D8—1421no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—1422no—
363C4⋊Q8—1422no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366#127C22×D7111yescharacteristic
367#126—1422no—
368#126—1422no—
369#126—1422no—
370#126—1422no—
371#126—1421no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—711no—
375#125—712no—
376#125—1422no—
377#125—1422no—
378#125—1422no—
379#125—1422no—
380#125—1422no—
381#125—1422no—
382#125—1421no—
383#125—1422no—
384#125—1422no—
385#125C22⋊D7112yes—
386#125C22×D7112yes—
387#124—21no—
388#124—711no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1421no—
392C22⋊Q8—711no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1422no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—711no—
404C4×Q8—711no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1421no—
415#117—712no—
416#117—1422no—
417#117—1421no—
418#117—1422no—
419#117—1421no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—1422no—
428#106—22no—
429#106—1422no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1421no—
443C22⋊C8—1421no—
444#97—712no—
445#97—711no—
446#97—711no—
447#97C22×D7112yes—
448#41—81no—
449#41—81no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—711no—
452C2×Q8—1422no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—1421no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469Q16—5681no—
470SD16—5681no—
471SD16—5681no—
472D8—5681no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1422no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—712no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C42—1422no—
519C42—1422no—
520C42—1422no—
521C42—1422no—
522C42—1421no—
523C42D4×D7111yescharacteristic
524C42D4×D7111yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—1421no—
529C23#1455609611yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—2841no—
533Q8—2842no—
534Q8—5681no—
535Q8—5682no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—2841no—
542D4—2842no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4#1455609611yescharacteristic
560C2×C4#1455609611yescharacteristic
561C2×C4#1455609611yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—2842no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22C2×#1455609611yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4—2842no—
591C4—2842no—
592C4—2841no—
593C2—41no—
594C2—161no—
595C2—5681no—
596C2#2259770211yescharacteristic
597C2#2259770311yescharacteristic
598C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3234C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599377C2
hypercenter#3234D71
hypocenterC71#19092
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602946C2semidirect
2. #22599534C2semidirect
4. #22587667C2semidirect
5. #22587650C2semidirect
6. #22587641C2semidirect
7. #22587637C2semidirect
8. #22586977C2semidirect
9. #22586969C2semidirect
10. #22586967C2semidirect
11. C71×#3234C2semidirect
302. #3234D71semidirect
311. C71#19092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029462
#225995342
#225993772
#225876672
#225876502
#225876412
#225876372
#225869772
#225869692
#225869672
C71×#32342
#1909271